初二分式方程的應用專題及分式方程復習講義教師版.doc

教 學 內 容T同步：分式方程應用題分類講解一、【行程中的應用性問題】【例1】 甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少？分析：所行距離速度時間快車96千米x千米/小時慢車96千米（x-12）千米/小時等量關系：慢車用時-快車用時= （小時）【例2 】 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度解：設普通快車車的平均速度為kmh，則直達快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經檢驗，【例3 】 A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛去，經過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時比甲快4千米的速度向A地駛來，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。分析：所行距離速度時間甲（87-45）千米x千米/小時乙45千米（x+4）千米/小時等量關系：甲用時間=乙用時間+ （小時）【例4】 一隊學生去校外參觀他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？ 解： 設步行速度為x千米時，騎車速度為2x千米時，依題意，得：【例5】 農機廠職工到距工廠15千米的生產隊檢修農機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度 解： 設自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，依題意，得：【例6】 甲乙兩人同時從一個地點相背而行，1小時后分別到達各自的終點A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達A之后35分鐘到達B，求甲與乙的速度之比。分析：等量關系：甲走OB的時間-乙走OA的時間=35分鐘解：設OA=X,OB=Y,則甲的速度為X,乙的速度為Y,依提議得二、【工程類應用性問題】【例1】 甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2天后，由乙隊單獨做1天就完成了全部工程。已知乙隊單獨做所需天數是甲隊單獨做所需天數的 倍，問甲乙單獨做各需多少天？分析：單獨做所需時間一天的工作量 實際做時間工作量 甲x天2天 1 乙（2+1）天等量關系：甲隊單獨做的工作量+乙隊單獨做的工作量=1【例2 】 甲、乙兩個學生分別向計算機輸入1500個漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務，他們平均每分鐘輸入漢字多少個？分析：輸入漢字數每分鐘輸入個數所需時間甲1500個x個/分乙1500個3x個/分等量關系：甲用時間=乙用時間+20（分鐘）【例3】 某農場原計劃在若干天內收割小麥960公頃，但實際每天多收割40公頃，結果提前4天完成任務，試求原計劃一天的工作量及原計劃的天數。分析1：工作總量一天的工作量所需天數原計劃情況960公頃x公頃實際情況960公頃（x+40）公頃等量關系：原計劃天數=實際天數+4（天）分析2： 工作總量所需天數一天的工作量原計劃情況960公頃實際情況960公頃等量關系：原計劃每天工作量=實際每天工作量-40（公頃）【例4】 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由解：設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：經檢驗，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少【例5】 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x3)天.設工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是6天 【例6 】 今年某大學在招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？ 解： 設教師乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學生的成績，依題意，得：， 解得 x11 【 例7 】 甲乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？分析：甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間 小時。乙每小時做(x-6)個零件，做60個零件所用的時間是 小時。 等量關系：甲所用時間=乙所用時間 三、【營銷類應用性問題】【例1】 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價每千克是多少元？總價值價格數量甲2000元乙4800元混合X元解：設混合后的單價為每千克 元，則甲種原料的單價為每千克元，混合后的總價值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：=，解得，經檢驗，是原方程的根，所以【例2】 A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？解： 兩次購買的飼料單價分別為每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依題意，得： 采購員A兩次購買飼料的平均單價為(元千克)，采購員B兩次購買飼料的平均單價為(元千克)而0【例3】 某商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000元;二月份把這種商品的單價降低了 0.4元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤比一月份多2000元，調價前每件商品的利潤為多少元？解：設調價前每件商品的利潤為x元，二月份商品單價為（x-0.4）元，二月份獲得利潤32000元，一月份銷售量為件，二月份銷售量為件，依題意得：路程速度時間順流48千米(x+4)千米/小時逆流48千米(x-4)千米/小時四、【輪船順逆水應用問題】【例1】 輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時，如果水流速度是4千米/小時，求輪船在靜水中的速度。等量關系：順流用時+逆流用時=5（小時）【例2】 輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度。解： 設船在靜水中速度為千米時，則順水航行速度為千米時，逆水航行速度為千米時，依題意，得=，解得五、【其他應用性問題】【例1】 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：設加入鹽千克濃度問題的基本關系是：=濃度溶液溶質濃度加鹽前404015%15%加鹽后404015%20%解：設應加入鹽千克，依題意，得=解得經檢驗，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克【例2】甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器各加入等量的水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？解：設加入的水位x升，依題意得： 分式方程-復習專題訓練 一、選擇題1方程的解為()AxBx Cx2 D無解2以下是方程1去分母后的結果，其中正確的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x3已知方程3有增根，則a的值為()A5 B5 C6 D44解方程的結果是()Ax2 Bx2 Cx4 D無解5貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.6某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為()A.18 B.18C.18 D.187(2011中考預測題)用換元法解方程x22x8，若設x22xy，則原方程化為關于y的整式方程是()Ay28y70 By28y70Cy28y70 Dy28y708解分式方程時產生增根，則m的值是()A1或2 B1或2 C1或2 D1或29.分式方程的解為()Ax1 Bx1 Cx3 Dx310.若解分式方程1時產生增根，則m的值是()A0 B1 C1 D111方程的解是()Ax1Bx2Cx3Dx4二、填空題12方程0的解為_13若分式與1互為相反數，則x的值是_14. 當x_時，分式的值等于2.15某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300 m的污水排放管道鋪設120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務，求原計劃每天鋪設管理的長度如果設原計劃每天鋪設x m管道，那么根據題意，可得方程_16甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務設甲計劃完成此項工作的天數是x天，則x的值是_17已知x3，則代數式x2的值為_18在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現沿洪水以最大速度順流航行2千米所用的時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用的時間相等，請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_19關于x的方程1的解是正數，則a的取值范圍是 三、解答題20解方程(1)； (2)1；(3)； (4)20.(5)1； (6)10.21某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數式表示)可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？22去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3 600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務，問原計劃每天修水渠多少米？23去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災，解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務，部隊官兵到達災區(qū)后，目睹災情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結果提前5天完成任務，求原計劃每天打多少口井？附：參考答案一選擇題1. 【解析】，3(x1)x2,3x3x2，2x1，x，經檢驗x是原方程的根【答案】B2. 【解析】等號兩邊同乘以2x，去分母后為21x2x.【答案】C3【解析】原式去分母后得x3(x5)a，把增根x5代入得a5.【答案】B4【解析】，82(2x)，842x，x2當x2時，4x20，x2是原方程的增根，原方程無解【答案】D5. 【解析】由題意知小車的速度為(x20)千米/時，根據貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時間相同，得.【答案】C6. 【解析】采用新技術后的工作效率為(120%)x，前160套所用時間為，后來的(400160)套，所用時間為，可列方程為18.【答案】B7【解析】由題意可得，y8，則y28y70.【答案】D8【解析】方程兩邊同乘以x(x1)得2x2(m1)(x1)2.方程有增根，x0或1.當x0時，202(m1)(01)2，m2.當x1時，2(1)2(m1)(11)2，m1，故m1或2.【答案】D9【解析】題方程兩邊同時乘以(x3)(x1)，約去分母得x(x1)(x3)(x1)，解得x3.經檢驗：x3是原方程的根分式方程的解為x3.【答案】D10題使分母為零的未知數的值即為增根，增根一定是分式方程轉化為整式方程后的這個整式方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.當x1時，解得m1.【答案】C11. 【答案】C二、填空題12 【解析】0,2(x2)(x1)0，解得x5，經檢驗x5是原方程的根【答案】x513 【解析】10,2(x1)0，x1，經檢驗x1是原方程的根【答案】114 【解析】2，x32(x1)，x32x2，x5，經檢驗x5是原方程的根【答案】515 【解析】題目中的等量關系為：原計劃鋪設120 m用的天數后來180 m新工效所用的天數30.【答案】3016 【解析】由題意得1，解得x6.【答案】617【解析】x2(x)22322927.【答案】718 【解析】解：設該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時，則，解得x40，經檢驗，x40是原方程的根，即該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時【答案】40千米/時19【答案】 a1.三、解答題(共40分)20. 解：(1)，方程兩邊同乘以x(x3)，得2(x3)3x，整理得2x63x，x6，經檢驗x6是原方程的解，原方程的解是x6.(2)1，方程兩邊同乘以(x2)，得(x3)(x2)3，去括號，得x3x23，合并同類項，得2x53,2x2，x1，經檢驗x1是原方程的解，原方程的解為x1.(3)，方程兩邊同乘以x(3x2)得3x2x2，即x23x20，(x2)(x1)0，x12，x21，經檢驗x12，x21都是原方程的解，原方程的解為x12，x21.(4)解法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20，化簡，得2x2x10，解得x11，x2.經檢驗x11，x2是原