課時分層訓練26　平面向量的概念及線性運算.doc

課時分層訓練(二十六)平面向量的概念及線性運算(對應學生用書第299頁)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1給出下列命題：零向量的長度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量與相等則所有正確命題的序號是()ABCDA根據零向量的定義可知正確；根據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；向量與互為相反向量，故錯誤2(2018武漢調研)設a是非零向量，是非零實數，則下列結論正確的是() 【導學號：97190147】Aa與a的方向相反B|a|a|Ca與2a的方向相同D|a|aCA中，當0時，a與a方向相同，故A不正確；B中，當11時，|a|a|，故B不正確；C中，因為20，所以a與2a方向相同，故C正確；D中，向量不能比較大小，故D不正確，故選C3(2017廣東東莞二模)如圖411所示，已知3，a，b，c，則下列等式中成立的是()圖411AcbaBc2baCc2abDcabA因為3，a，b，所以()ba，故選A4(2017全國卷)設非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()AabB|a|b|CabD|a|b|A法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A法二：在ABCD中，設a，b，由|ab|ab|知|，從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.故選A5(2017河南中原名校4月聯考)如圖412所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若(，為實數)，則22()圖412AB C1DA()，所以，故22，故選A二、填空題6已知O為四邊形ABCD所在平面內一點，且向量，滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為_平行四邊形由得，所以，所以四邊形ABCD為平行四邊形7(2015全國卷)設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數_.ab與a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得8在ABC中，點M，N滿足2，.若xy，則x_；y_. 【導學號：97190148】2，.，()，().又xy，x，y.三、解答題9如圖413，在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，設a，b，試用a，b表示，.圖413解()ab.()()ab.10設e1，e2是兩個不共線的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求證：A，B，D三點共線；(2)若3e1ke2，且B，D，F三點共線，求k的值解(1)證明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又與有公共點B，A，B，D三點共線(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三點共線，(R)，即3e1ke2e14e2，即解得k12.B組能力提升(建議用時：15分鐘)11(2017河北衡水中學三調考試)在ABC中，若P是直線BN上的一點，且滿足m，則實數m的值為() 【導學號：97190149】A4B1C1D4B根據題意設n(nR)，則nn()n(1n)，又m，解得故選B.12設O在ABC的內部，D為AB的中點，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3 B4 C5D6B如圖，D為AB的中點，則()，又20，O為CD的中點，又D為AB中點，SAOCSADCSABC，則4.13(2017遼寧大連高三雙基測試)如圖414，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于點H，M為AH的中點若，則_.圖414因為AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因為BC3，所以BHBC因為點M為AH的中點，所以()，又，所以，所以.14已知O，A，B是不共線的三點，且mn(m，nR). 【導學號：97190150】(1)若mn1，求證：A，P，B三點共線；(2)若A，P，B三點共線，求證：mn1.證明(1)若mn1，則m(1m)m()，m()，即