人教版選修34 簡諧運動的回復力和能量 第1課時 教案.docx

11.3簡諧運動的回復力和能量【教學目標】一、知識目標 1.知道振幅越大，振動的能量(總機械能)越大；2.對單擺，應能根據(jù)機械能守恒定律進行定量計算；3.對水平的彈簧振子，應能定量地說明彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化；4.知道簡諧運動的回復力特點及回復力的來源。5.知道在什么情況下可以把實際發(fā)生的振動看作簡諧運動。二、能力目標1.分析單擺和彈簧振子振動過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，提高學生分析和解決問題的能力。2.通過阻尼振動的實例分析，提高處理實際問題的能力。三、德育目標1.簡諧運動過程中能量的相互轉(zhuǎn)化情況，對學生進行物質(zhì)世界遵循對立統(tǒng)一規(guī)律觀點的滲透。2.振動有多種不同類型說明各種運動形式都是普遍性下的特殊性的具體體現(xiàn)?！窘虒W重點】1.對簡諧運動中能量轉(zhuǎn)化和守恒的具體分析。 2.什么是阻尼振動?！窘虒W難點】關于簡諧運動中能量的轉(zhuǎn)化。【教學過程】一、導入新課1.演示：取一個單擺，將其擺球拉到一定高度后釋放，觀察它的單擺擺動，最后學生概括現(xiàn)象；2.現(xiàn)象：單擺的振幅會越來越小，最后停下來。3.教師講解引入：實際振動的單擺為什么會運動，又為什么會停下來，今天我們就來學習這個問題。板書：簡諧運動的回復力與能量二、新課教學1. 簡諧運動的回復力彈簧振子振動時，回復力與位移是什么關系？歸納根據(jù)胡克定律，彈簧振子的回復力與位移成正比，與位移方向相反?；貜土哂羞@種特征的振動叫簡諧運動。 物體在跟位移大小成正比，并且總指向平衡位置的力作用下的振動，叫做簡諧運動。f=-kx式中f為回復力；x為偏離平衡位置的位移；k是常數(shù)，對于彈簧振子，k是勁度系數(shù)，對于其它物體的簡諧運動，k是別的常數(shù)；負號表示回復力與位移的方向總相反。彈簧振子的振動只是簡諧運動的一種。2簡諧運動的能量(1)水平彈簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的簡諧運動。不計阻力。單擺的擺球被拉伸到某一位置后所做的簡諧運動；如下圖甲、乙所示(2)試分析彈簧振子和單擺在振動中的能量轉(zhuǎn)化情況，并填入表格。表一：振子的運動aooaaooa能量的變化動能增大減少增大減少勢能減少增大減少增大總能不變不變不變不變表二：單擺的運動aooaaooa能量的變化動能增大減少增大減少勢能減少增大減少增大總能不變不變不變不變(3)學生討論分析后，抽代表回答，并把結(jié)果填入表中。(4)用實物投影儀出示思考題：彈簧振子或單擺在振幅位置時具有什么能?該能量是如何獲得的?振子或單擺在平衡位置時具有什么能?該能量又是如何獲得的?為什么在表格的總能量一欄填不變? 2.阻尼振動上邊我們研究了簡諧運動中能量的轉(zhuǎn)化，對簡諧運動而言，一旦供給振動系統(tǒng)以一定的能量，使它開始振動，由于機械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振動下去，所以簡諧運動是一種理想化的振動.下邊我們來觀察兩個實際振動。(2)演示：實際的單擺發(fā)生的振動。敲擊音叉后音叉的振動。(3)學生描述觀察到的現(xiàn)象：單擺和音叉的振幅越來越小，最后停下來。(4)討論并解釋現(xiàn)象在單擺和音叉的振動過程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系統(tǒng)的機械能就要損耗，振動的振幅就會逐漸減小，機械能耗盡之時，振動就會停下來了。(5)要求學生畫出上述單擺和音叉的運動圖象：(6)教師總結(jié)：由于振動系統(tǒng)受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系統(tǒng)的機械能隨著時間而減少，同時振幅也逐漸減小，這樣的振動叫阻尼振動。阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動；阻尼越小，振幅減小得越慢?！纠?1】 物體做簡諧運動時，下列敘述中正確的是()a平衡位置就是回復力為零的位置b處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)c物體到達平衡位置，合力一定為零d物體到達平衡位置，回復力一定為零解析：本題考查簡諧運動平衡位置這一知識點，并考查了處于平衡位置時回復力和物體所受合力等問題。應注意平衡位置是回復力等于零的位置，但物體所受到的合力不一定為零。因此a、d正確。答案：ad【例12】 如圖所示，a、b疊放在光滑水平地面上，b與自由長度為l0的輕彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，a、b始終無相對滑動，已知ma3m，mbm，當振子距平衡位置的位移x時，系統(tǒng)的加速度為a，求a、b間摩擦力ff與位移x的函數(shù)關系。解析：設彈簧的勁度系數(shù)為k，以a、b整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動，其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復力，所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置時，有k(mamb)a由此可得k當系統(tǒng)的位移為x時，a、b間的靜摩擦力為ff，此時a、b具有共同加速度a，對系統(tǒng)有kx(mamb)ak對a有ffmaa由結(jié)合得ffx答案：ff課堂練習：1.一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示。(1)小球在振動過程中的回復力實際上是_。(2)該小球的振動是否為簡諧運動？(3)在振子向平衡位置運動的過程中()a振子所受的回復力逐漸增大b振子的位移逐漸增大c振子的速度逐漸減小d振子的加速度逐漸減小解析：(1)此振動過程的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。(2)設振子的平衡位置為“o”，向下方向為正方向，此時彈簧已經(jīng)有了一個伸長量h，設彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當振子向下偏離平衡位置的距離為x時，回復力即合外力為f回mgk(xh)將代入式得：f回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運動。(3)選d。振子位移指由平衡位置指向振動物體所在的位置，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，b錯；而回復力與位移成正比，故回復力也減小，a錯；由牛頓第二定律af/m得，加速度也減小，d對；物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，c錯。答案：見解析2.如圖所示，質(zhì)量為3m的框架放在一水平臺秤上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴一質(zhì)量為m的金屬小球，小球上下振動。當小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)為5mg，小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)為_，此時小球的瞬時加速度大小為_。解析：當小球運動到最低點時，臺秤示數(shù)為5mg，即框架對臺秤的壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，臺秤對框架的支持力為fn5mg。設最低點時小球的加速度大小為a，彈簧的彈力為f。此時框架的加速度大小為零，則對框架分析得f3mgfn，解得f2mg，對小球應用牛頓第二定律得f合fmgmg，又f合ma，解得ag。由彈簧振子的對稱性可知，小球運動到最高點時，小球加速度的大小也為g，方向豎直向下，所以此時彈簧處于原長，對框架沒有作用力，臺秤的示數(shù)為框架的重力，即為3mg。答案：3mgg3.如圖所示，一彈簧振子在a、b間做簡諧運動，平衡位置為字母“o”，已知振子的質(zhì)量為m。(1)簡諧運動的能量取決于_，本題中物體振動時_能和_能相互轉(zhuǎn)化，總_守恒。(2)振子在振動過程中有以下說法，其中正確的是()a振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小b振子在最大位移處，勢能最大，動能最小c振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小d在任意時刻，動能與勢能之和保持不變(3)若振子運動到b處時將一質(zhì)量為m的物體放到m的上面，且m和m無相對運動而一起運動，下列敘述正確的是()a振幅不變b振幅減小c最大動能不變 d最大動能減少解析：(1)簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以b正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，d正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以a正確；振幅的大小與振子所處的位置無關，所以選項c錯誤。(3)振子運動到b點時速度恰為0，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，因此選項a正確，b錯誤；由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項c正確，d錯誤。答案：(1)振幅動彈性勢機械能(2)abd(3)ac作業(yè)：1關于簡諧運動的回復力，下列說法中正確的是()。a可以是恒力b可以是方向不變而大小改變的力c可以是大小不變而方向改變的力d一定是變力答案：d回復力特指使振動物體回到平衡位置的力，對簡諧運動而言，其大小必與位移大小成正比，故為變力。2物體做簡諧運動的過程中，有兩點a、a關于平衡位置對稱，則物體()。a在a點和a點的位移相同b在兩點處的速度可能相同c在兩點處的加速度可能相同d在兩點處的回復力可能相同答案：b由于a、a關于平衡位置對稱，所以物體在a、a點時的位移大小相等、方向相反，故a項錯誤。而a、a點的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每個點處速度都有兩個可能方向，故b項正確?；貜土σ欢ㄖ赶蚱胶馕恢?，所以a、a點的回復力方向相反，但因其與位移大小成正比，所以回復力大小相等，d項錯誤。加速度情況與回復力相同，因此可知c項錯誤。3彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()。a振子所受的回復力逐漸增大b振子的位移逐漸增大c振子的速度逐漸減小d振子的加速度逐漸減小答案：d該題考查的是回復力、加速度、速度與位移變化的關系，應根據(jù)牛頓第二定律進行分析。當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小。由牛頓第二定律得加速度也減小。物體向平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確選項為d。4光滑平面上，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，下列說法中正確的是()。a彈簧的彈力越來越大，彈簧的彈性勢能也越來越大b彈簧振子的機械能逐漸減少c彈簧的彈力做負功d彈簧振子做加速度越來越大的加速運動答案：ac彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動的過程中，彈簧的彈力為阻力，彈簧的動能逐漸減少而勢能逐漸增多，但系統(tǒng)機械能守恒。5如圖所示，a、b兩木塊的質(zhì)量分別為m、m，中間彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧下端與b連接，a與彈簧不連接，現(xiàn)將a下壓一段距離釋放，a就做上下方向的簡諧運動，振動過程中，a始終沒有離開彈簧，試求：(1)a振動的振幅的最大值。(2)a以最大振幅振動時，b對地面的最大壓力。解析：(1)fkx，當f最大時，x最大，為振幅。而fmaxmg，求出x，而a|x|。(2)當彈簧壓縮到最大時，b對地面的壓力最大。對a：f彈mgkaf彈2mg對b：nf彈m