人教B版選修23 二項式定理 學案.docx

1.3.1二項式定理課時目標1.掌握二項式定理，掌握通項公式.2.弄清二項式系數(shù)與展開式中某項系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.能夠用二項式定理進行有關的計算和證明1二項式定理(1)二項展開式：(ab)n_，叫做二項式定理(2)(ab)n的二項展開式共有_項，其中各項的系數(shù)_(r0,1,2，n)叫做展開式的二項式系數(shù)2二項展開式的通項(ab)n的二項展開式中的_叫做二項展開式的通項，用tr1表示，即tr1_.一、選擇題1(2x3y)8展開式的項數(shù)為()a8 b9 c10 d7212c4c8c16c(2)nc等于()a1 b1 c(1)n d3n3在(x2)5的二項展開式中，含x4的項的系數(shù)是()a10 b10 c5 d54()10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()a0 b2 c4 d65如果(3x2)n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為()a3 b5 c6 d106(1)6(1)10展開式的常數(shù)項為()a1 b46 c4 245 d4 246二、填空題7()6的展開式中，x3的系數(shù)為_8已知(1kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k_.9(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項為_三、解答題10求2303除以7的余數(shù)11已知()n(nn*)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是101，(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中含x的項能力提升12若(x)9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a_.13若()n的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中含x的一次冪的項；(2)展開式中所有x的有理項1通項公式tr1canrbr(nn，r0,1,2，n)中含有a，b，n，r，tr1五個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求出第五個元素，在有關二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個，求另外幾個元素的問題(如判斷和計算二項展開式中的特殊項)2運用二項式定理可以解決一些多項式化簡、整除問題、近似計算問題等13二項式定理13.1二項式定理答案知識梳理1(1)cancan1bcanrbrcbn(nn)(2)n1c2canrbrcanrbr作業(yè)設計1b2c12c4c8c16c(2)nc(12)n(1)n.3b(x2)5的二項展開式的通項tr1c(x2)5r()rc(1)rx103r令103r4，r2.x4的系數(shù)是c(1)210.4btr1cx()rxrc()rx.若是正整數(shù)指數(shù)冪，則有為正整數(shù)，r可以取0,2，項數(shù)為2.5b因為tr1c(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrcx2n5r，則2n5r0，即5r2n，所以或.故n的最小值為5.6d(1)6的展開式有7項，通項為tr1c()rcx(r0,1,2，6)；(1)10的展開式有11項，通項為ts1c()scx(s0,1,2，10)；(1)6(1)10的展開式有77項，通項為cxcxccx，由4r3s0得或或.故常數(shù)項為1cccc4 246.715解析設含有x3項為第(r1)項，則tr1c()6r()rcx6ry(y)rxcx6ry(y)r，令6r3，即r2，t3cx3y2cx3，系數(shù)為c15.81解析x8是(1kx2)6的展開式的第5項，x8的系數(shù)為ck415k4，由已知，得15k4120，即k48，又k是正整數(shù)，故k1.95解析(1xx2)(x)6(1xx2)cx6()0cx5()1cx4()2cx3()3cx2()4cx()5cx0()6(1xx2)(x66x415x220)，所以常數(shù)項為1(20)x25.10解2303(23)1038103(71)103c710c79c7c37(c79c78c)27(c79c78c)75.余數(shù)為5.11(1)證明由題意知第5項的系數(shù)為c(2)4，第3項的系數(shù)為c(2)2，則，解得n8，或n3(舍去)通項公式tr1c()8r()rc(2)rx.若tr1為常數(shù)項，當且僅當0，即5r8，且rn，這是不可能的，所以展開式中沒有常數(shù)項(2)解由(1)知，展開式中含x的項需，則r1，故展開式中含x的項為t216x.121解析由tr1cx9r()r(a)rcx92r，令92r3，則r3，即(a)3c84，解得a1.13解由已知條件得：cc2c，解得n8或n1(舍去)(1)tr1c()