小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)加減法錯(cuò)誤的研究.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)加減法錯(cuò)誤的研究作者 北京市順義區(qū)空港小學(xué) 賈翠翠人們經(jīng)常用“博大精深”來形容數(shù)學(xué)，但無論數(shù)學(xué)多么高深，總是離不開數(shù)的計(jì)算；無論計(jì)算方法、步驟多么復(fù)雜，都是以加減法為基礎(chǔ)的。如果說“數(shù)的認(rèn)識與計(jì)算”之于數(shù)學(xué)學(xué)科的意義，正如同青磚紅瓦之于高樓大廈的意義，是根基，亦是主體的話，那么20以內(nèi)加減法就是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。它是一年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)多位數(shù)加、減法計(jì)算的預(yù)備軍，是學(xué)生必須熟練掌握的一項(xiàng)基本功。兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)是從認(rèn)識數(shù)和計(jì)算開始的，而計(jì)算又是由加減法計(jì)算為起點(diǎn)的。試著回想一下，從我們會掰手指算數(shù)開始，可以說就已經(jīng)會計(jì)算一些簡單的20以內(nèi)加減法了。但在實(shí)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)到這部分知識時(shí)，計(jì)算錯(cuò)誤還是屢見不鮮的。例如：圖1 錯(cuò)誤案例1 圖2 錯(cuò)誤案例2圖3 錯(cuò)誤案例3當(dāng)看到此類錯(cuò)誤時(shí)，可能會聽到這些話：“怎么這么馬虎，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真!”“怎么這么粗心，明明是減號怎么看成加號了？”“都講好幾遍了，怎么又錯(cuò)了，就不能細(xì)心點(diǎn)??！”這些都是經(jīng)常聽到的教師對犯錯(cuò)學(xué)生的評價(jià)。學(xué)生每次出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，家長及學(xué)生本身總是容易將其錯(cuò)誤原因簡單地歸咎為馬虎、粗心、不仔細(xì)，有時(shí)甚至老師也容易將計(jì)算錯(cuò)誤簡單化而不深究。當(dāng)然，有時(shí)候，確實(shí)是學(xué)生比較粗心。因?yàn)樾W(xué)生的注意力不能夠長時(shí)間集中于一個(gè)問題，當(dāng)思考問題的時(shí)間長了，就會出現(xiàn)注意力彌散的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。但是，很多時(shí)候并非如此，那么馬虎、粗心又是什么原因造成的呢？其中還蘊(yùn)藏著許多容易被大家忽視的原因，這就需要我們多問幾個(gè)為什么：學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？學(xué)生的思維過程是什么樣的？學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中有哪些困惑呢？為什么經(jīng)過反復(fù)練習(xí)學(xué)生還會出錯(cuò)？影響學(xué)生犯錯(cuò)的因素有哪些等等這些問題都是值得研究與思考的，也更是小學(xué)教師所面臨的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的計(jì)算能力，為了能更有效地減少小學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力，研究20以內(nèi)加減法的錯(cuò)誤是必要的。根據(jù)實(shí)習(xí)中搜集的及文獻(xiàn)中查閱到的典型錯(cuò)誤案例，有針對性的編寫20以內(nèi)加減法的試卷（見附錄1）。首先在順義區(qū)飛揚(yáng)家教中心進(jìn)行初測，之后進(jìn)行試卷改進(jìn)，不僅增加了題量，而且也豐富了題型。修改好的試卷（見附錄2）共分四部分：口算、比較大小、選數(shù)組式和看圖列示，共計(jì)49道題。題目可根據(jù)進(jìn)退位特點(diǎn)分為進(jìn)位加與不進(jìn)位加法、退位減與不退位減法，也可按照一位數(shù)加減法和兩位數(shù)與一位數(shù)加減法來分類。一、被試取樣，數(shù)據(jù)整理試卷分別在海淀區(qū)北京大學(xué)附屬小學(xué)和順義區(qū)空港小學(xué)進(jìn)行測試，共計(jì)4個(gè)班，130名學(xué)生。發(fā)放130份試卷，回收130份試卷。將按時(shí)完成的試卷作為有效測試，共計(jì)127份，其中全部正確的有11份，占8.46%。針對不同題型，統(tǒng)計(jì)了全部正確的情況，具體分析結(jié)果如下表： 表1 20以內(nèi)加減法全對情況統(tǒng)計(jì)表題型全對（份）總數(shù)（份）百分比口算2512719.69%比較大小10912785.83%選數(shù)組式子7812761.42%看圖列示7612759.84%從上面的數(shù)據(jù)可以看出“口算”部分全部正確的比率較低，為了能更好的掌握錯(cuò)題情況，針對這部分做了進(jìn)一步的分析。127份有效試卷中，口算題共錯(cuò)264道，具體情況如下表：表2 口算錯(cuò)題情況分析類型錯(cuò)題數(shù)百分比兩個(gè)數(shù)加減法計(jì)算6524.62%看錯(cuò)符號2710.23%三個(gè)數(shù)加減法計(jì)算6223.48%求減數(shù)（形如：8=14-）8331.44%求減數(shù)(形如： 10-3=16-)5420.45%二、錯(cuò)誤類型通過對試卷的整理分析，可以將20以內(nèi)加減法錯(cuò)誤的類型歸結(jié)為以下兩類：常規(guī)題型錯(cuò)誤和非常規(guī)題型錯(cuò)誤。（一） 常規(guī)題型錯(cuò)誤指在教材（北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材）中以例題形式出現(xiàn)過并且是重點(diǎn)練習(xí)內(nèi)容的題型。在常規(guī)題型中，將錯(cuò)誤類型具體分為三類：1、進(jìn)位加法的錯(cuò)誤較多（主要關(guān)于5、6、7加幾的進(jìn)位加法）20以內(nèi)加法錯(cuò)題共有33道，全部屬于進(jìn)位加的錯(cuò)題。對測試卷中的進(jìn)位加錯(cuò)誤又做了進(jìn)一步的觀察和分析后發(fā)現(xiàn)，5、6、7加幾的進(jìn)位加在20以內(nèi)加、減法的錯(cuò)題中所占比重最大。在有效試卷中，5、6、7加幾的進(jìn)位加法錯(cuò)題達(dá)到20題，占加法錯(cuò)題的60.61。典型錯(cuò)例：8+6=15“8+6=”錯(cuò)題數(shù)為8道，其中有4份試卷答案為“8+6=15”。2、 三個(gè)數(shù)加減法比兩個(gè)數(shù)的加減法計(jì)算易錯(cuò)（其中加減混合運(yùn)算比連加或連減易錯(cuò)） 其中130份試卷中有53份都有此類錯(cuò)誤，錯(cuò)題數(shù)為62道，占口算錯(cuò)題總數(shù)的23.48%。其中加減混合運(yùn)算錯(cuò)題數(shù)為44道，占錯(cuò)題總數(shù)的70.97%。典型錯(cuò)例：11-10+9=19 “11-10+9=”錯(cuò)題數(shù)為8道，其中有3份試卷答案為“11-10+9=19”。3、看錯(cuò)運(yùn)算符號（多數(shù)把 “”看成“” ）學(xué)生因看錯(cuò)運(yùn)算符號的錯(cuò)題共27道，其中把“+”看成“”的錯(cuò)題共6道，把“”看成“”的錯(cuò)題共21道，占看錯(cuò)運(yùn)算符號錯(cuò)題數(shù)的77.78。典型錯(cuò)例：8-4=12 9-2-6=13 “8-4=”錯(cuò)題數(shù)為7道，其中有6份試卷答案為“8-4=12”； “9-2-6=”錯(cuò)題數(shù)為7道，其中 有5份試卷答案為“9-2-6=13”。（二）非常規(guī)題型錯(cuò)誤指在教材中沒有以例題形式出現(xiàn)過，在練習(xí)中出現(xiàn)過的題型，對于學(xué)生來說也是較難的題，也容易做錯(cuò)。具體原因分析如下：1、形如：8=14- 3=7-易錯(cuò)130份試卷中共有53份出錯(cuò)，錯(cuò)題總數(shù)為83道，占錯(cuò)題總數(shù)的31.44。典型錯(cuò)例：3=7-10 8=14-22。其中3=7-的錯(cuò)題數(shù)為40道，有37份試卷的答案為3=7-10；8=14- 的錯(cuò)題數(shù)為30道，有11份試卷的答案為8=14-22。2、 形如： 10-3=16- 4+8=15-易錯(cuò)130份試卷中共有30份出錯(cuò)，錯(cuò)題總數(shù)為54道，占錯(cuò)題總數(shù)的20.45。典型錯(cuò)例：10-3=16-3 4+8=15-5 。其中10-3=16- 錯(cuò)題數(shù)為32道，占這類錯(cuò)題的50.79，有11份試卷答案為10-3=16-3（三）看圖列式錯(cuò)誤：沒有理解圖片信息，列錯(cuò)算式。通過分析問卷，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做看圖列式時(shí)，除了因計(jì)算出錯(cuò)外，大部分錯(cuò)誤都是因?yàn)閷W(xué)生沒有理解圖片信息，導(dǎo)致列錯(cuò)算式。表3 看圖列式錯(cuò)題情況分析題號錯(cuò)題數(shù)百分比157.93%234.76%34469.84%41117.46%從表3中可以看出，第3小題的錯(cuò)題百分比最高，第4題的錯(cuò)題百分比相對第1、2題來說也較高。典型錯(cuò)例： 圖4 圖5錯(cuò)例：共44份出錯(cuò)，占看圖列式 共11份出錯(cuò)，占總數(shù)的17.46% 錯(cuò)題總數(shù)的33.08%。 典型錯(cuò)例：典型錯(cuò)例： 6 - 2 + 8 = 12 1 + 1 + 6 = 8 6 4 + 4 = 6 6 + 1 + 1 = 8 1 + 6 + 6 = 136 + 1 + 6 = 13 1 + 10 + 6 = 17三、錯(cuò)誤原因每個(gè)學(xué)生又都是一個(gè)獨(dú)特的個(gè)體，擁有各自的學(xué)習(xí)方式和思維方式，產(chǎn)生的計(jì)算錯(cuò)誤也是多種多樣的。因此對于每個(gè)學(xué)生來說，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因也是多種多樣的，不能簡單的歸結(jié)為粗心、馬虎。根據(jù)以上的錯(cuò)誤類型，我將從心理學(xué)角度具體分析一下錯(cuò)誤原因。（一）常規(guī)題型錯(cuò)誤分析常規(guī)題在教材的例題與練習(xí)中是常見的，也是老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，但為什么學(xué)生還會不斷出錯(cuò)呢？1、 記憶還原 孫健人.小學(xué)生口算出錯(cuò)的心理障礙及矯治.教學(xué)論文選萃，2005.05的影響記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能準(zhǔn)確地提取。學(xué)生在貯存信息過程中，由于生理、時(shí)間和復(fù)習(xí)量等多種因素的影響使貯存的信息常常消失或暫時(shí)中斷，從而丟頭落尾造成遺忘性差錯(cuò)。特別是連加、連減、進(jìn)位加、退位減等口算題，由于瞬時(shí)記憶量較大，更易出錯(cuò)。針對出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的進(jìn)位加法，我們以72與75為例。7+2屬于不進(jìn)位加法，計(jì)算時(shí)學(xué)生需要提取的信息量少，只要想7和2組成幾，完成一次數(shù)的組成就可以了，算起來比較簡單，所以此類錯(cuò)題較少；75屬于進(jìn)位加法，計(jì)算時(shí)學(xué)生一般采用“湊十法”。（可能這種方法是教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過的，也可能是學(xué)生習(xí)慣的一種計(jì)算方法）學(xué)生會習(xí)慣性的想將較小數(shù)“5”分成“3”和“2”，這完成了湊十法的“分解”；接著用“7”和分解出來的“3” 組成“10”。本來應(yīng)該再用“10”和“2”組成“12”， 要完成此步必須記住有一個(gè)分解出來的“2”還沒有用過。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)完成了湊十法的“分解”與“湊十”兩步計(jì)算，對于一年級小學(xué)生來說已經(jīng)是很大的思維量了，所以很容易就會把“2”忘記了，甚至錯(cuò)記成“3”。例如7+5=13這個(gè)錯(cuò)例，就是學(xué)生用7與3組成10后又加了一次“3”，把“2”錯(cuò)記為“3”了，以至于錯(cuò)誤答案與正確答案只相差1。關(guān)于5、6、7的進(jìn)位加錯(cuò)誤較多，主要因?yàn)?、6、7要湊十分別需要5、4、3，而8、9湊十分別需要2、1，也就是說5、6、7相對遠(yuǎn)離10，這樣在計(jì)算時(shí)，進(jìn)行數(shù)的合并時(shí)相對難了，易出錯(cuò)。其次，若兩個(gè)數(shù)相差很少，甚至是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，在利用“湊十法”分解時(shí)，往往猶豫該把哪個(gè)數(shù)分解好，導(dǎo)致錯(cuò)誤。例如：96與76的關(guān)鍵就是把6分成1和幾，與把6分成3和幾，顯然后者難于前者。因此，關(guān)于5、6、7進(jìn)位加是20以內(nèi)加減法錯(cuò)題的“高發(fā)區(qū)”。2、 干擾的影響要進(jìn)行計(jì)算，首先必須通過感覺器官來感知數(shù)、符號或數(shù)和符號組成的算式。當(dāng)多個(gè)信息同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，容易互相產(chǎn)生干擾。例如在計(jì)算三個(gè)數(shù)組成的加減法運(yùn)算時(shí)，與兩個(gè)數(shù)的題目相比，學(xué)生看到的符號類型多了，數(shù)的個(gè)數(shù)也多了。他們需要考慮地內(nèi)容也增多了，有不同的運(yùn)算符號、運(yùn)算順序，有時(shí)還要考慮不同數(shù)的特征。如此多的信息同時(shí)需要學(xué)生處理。再加上小學(xué)生的注意力時(shí)間很短，并且注意也不容易分配，要求他們在同一個(gè)時(shí)間把注意分配到兩個(gè)或兩個(gè)以上對象來時(shí)，往往會出現(xiàn)丟三落四的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。如果計(jì)算中又出現(xiàn)進(jìn)位加或退位減，對于一年級的學(xué)生來說就會有些應(yīng)接不暇，計(jì)算出錯(cuò)也就在所難免了。3、看錯(cuò)運(yùn)算符號屬于一種保持的錯(cuò)誤 郜舒竹.實(shí)踐取向小學(xué)教師教育教程數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ).教育科學(xué)出版社，2007.03它主要指在題目中有一個(gè)信息是占優(yōu)勢的，容易使學(xué)生忽視其他信息。例如有這樣的錯(cuò)例：8-4=12，9-4=13 。這里的8和4就是占優(yōu)勢的信息（也有研究者稱為強(qiáng)信息）。為什么會是這樣呢？這和學(xué)習(xí)加減法的順序存在著聯(lián)系。在小學(xué)階段，為了符合學(xué)生的思維方式要先學(xué)加法，再學(xué)減法。在學(xué)進(jìn)位加法時(shí)，8+4，9+4的得數(shù)早已被學(xué)生記得滾瓜爛熟了，所以看到8與4 這兩個(gè)占優(yōu)勢的信息，立刻想到相加得12，也就忘記看中間的運(yùn)算符號是否就是“+”，直接把錯(cuò)誤的答案12寫上了。（二） 非常規(guī)題型錯(cuò)誤分析1、 學(xué)生的認(rèn)知水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響8=14-22，3=7-10類型的錯(cuò)題原因是什么呢？我認(rèn)為主要是學(xué)生的認(rèn)知水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論各段的特征，可以看出一年級的學(xué)生智力發(fā)展屬于前運(yùn)算階段?！扒斑\(yùn)算階段”的意思即指兒童思維方式尚未完全達(dá)到合理地步之前的一段時(shí)期。按皮亞杰的解釋以及很多心理學(xué)家研究驗(yàn)證，此一時(shí)期兒童的思維方式之所以不合邏輯，主要是由于他的圖式在功能上受到知覺集中傾向、不可逆性、自我中心主義三種心理上的限制所致。換言之，這三種限制是兒童思想不成熟的原因。而造成8=14-22，3=7-10的錯(cuò)題原因主要是因?yàn)橹X集中傾向和不可逆性。舉例來說，3=7-，學(xué)生認(rèn)為與常見的寫法比，這是一種形式的改變，但是由于思維發(fā)展水平的原因，沒有注意到甚至沒有意識算式是如何改變的；當(dāng)學(xué)生確定算式寫法變形了之后，就要想這道題該怎么做了，必然會聯(lián)系到以前的知識。-7=3是常見的寫法，與之比較后就認(rèn)為本來是從左向右看的式子，變成了從右向左看，不用多想答案就是“10”了。在學(xué)生的認(rèn)識中“7”仍是減數(shù)，并沒有意識到這道題中的“7”已經(jīng)改變了角色成為被減數(shù)了，這就是不可逆性的影響造成的錯(cuò)誤。2、習(xí)慣效應(yīng)的影響習(xí)慣效應(yīng) 黃麗華.小學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的心理負(fù)效應(yīng)及對策.黑龍江教育（綜合版)，2007.07是由黃麗華提出的，是指小學(xué)生在計(jì)算時(shí)，往往只去感知符號本身而很少去考慮事物之間的聯(lián)系。因而對那些相近或相似的符號、數(shù)據(jù)容易發(fā)生感知失真而產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如10-3=16-相對于上面類型的錯(cuò)誤，這個(gè)又復(fù)雜了一步，但是又形象了一些。大多數(shù)學(xué)生知道要先算出10-3等于幾，在計(jì)算7=16-時(shí)，有些學(xué)生受上題的影響得出的答案是23，但也有學(xué)生一眼就看到了等號左右兩邊都是幾減幾的兩個(gè)一樣的算式，10和16又是兩個(gè)有些相似的數(shù)字，就在等號右邊的括號內(nèi)填上了3。這就是因感知失真而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。（三）感知錯(cuò)誤低年級學(xué)生的思維水平以具體的形象為主，他們關(guān)注更多的是新奇而有趣的現(xiàn)實(shí)中的事物。因此數(shù)字與圖片相比較就枯燥了許多。看圖列式就要求學(xué)生具有把加減法和現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來的能力。當(dāng)有圖片出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生把大部分注意力都放在圖上。但往往他們關(guān)注的是圖片上的一兩點(diǎn)，并不能整體感知這幅圖片，如果再受到占優(yōu)勢信息的干擾，就很容易出錯(cuò)。例如：對于（圖4）這道連加題，列式為1+1+6=8 或 6+1+1=8的學(xué)生，是受到1盆這個(gè)強(qiáng)信息的干擾，看到第二幅圖也是1盆，就在第二個(gè)空格內(nèi)填上1。接著又看到6朵獨(dú)立的花，就把6寫下來了；另外一種學(xué)生，則是首先看到一個(gè)小盆花、隨后看到的是一個(gè)大盆花，小盆花里只有一朵，受數(shù)小棒時(shí)一根小棒與一捆小棒關(guān)系的影響，則認(rèn)為一個(gè)大盆里就有10朵花，也就不再數(shù)了，所以列式為1+10+6=17。 圖4 圖5 而對于（圖5）這道題來說，這樣的錯(cuò)誤算式比較典型： 6 - 2 + 8 = 12 6 4 + 4 = 6如果按學(xué)生的列式用文字可以將式一表述為“原有6顆五角星，劃去2顆，在加上沒被劃去的8顆，現(xiàn)在一共有多少顆五角星？”在這里劃去2顆此時(shí)在學(xué)生腦里已經(jīng)是強(qiáng)勢信息，忘記了左邊沒被劃去的是原來有的，因此又加了一次；式二卻恰好相反，沒有被劃去的五角星在學(xué)生腦里是強(qiáng)勢信息，所以理解為左邊4顆，右邊又有4顆。4與4也就直接被填在后面的空格內(nèi)。四、結(jié)語在整理分析學(xué)生試卷過程中，發(fā)現(xiàn)試卷中存在一些問題：涉及的退位減法較少，以致于不能很好的說明退位減的錯(cuò)題情況。試卷是以實(shí)習(xí)中搜集到的及文獻(xiàn)中查閱到的錯(cuò)誤案例為基礎(chǔ)編寫的，所以缺少教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)例。今后無論做什么研究，我會盡力將文獻(xiàn)與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來，這樣才能更全面的了解問題，更詳細(xì)的說明問題。20以內(nèi)加減法錯(cuò)誤是有價(jià)值的研究內(nèi)容，這之中還包含許多錯(cuò)誤類型和導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素，教師遇到學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，不要簡單地歸結(jié)為學(xué)生“粗心”或“馬虎”，要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)理論，深入研究錯(cuò)誤根源，遵循兒童的心理及認(rèn)知規(guī)律，對癥下藥，這樣才能更有效地提高小學(xué)生的計(jì)算能力。參考文獻(xiàn)1. 郜舒竹.實(shí)踐取向小學(xué)教師教育教程數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ). 116-117.教育科