[訓(xùn)練]高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

訓(xùn)練高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 修高一數(shù)學(xué)必修11各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念.1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性 (1)元素的確定性如世界上最高的山 (2)元素的互異性如由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無(wú)序性:如a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合.3.集合的表示如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法列舉法與描述法。 ?注意常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法a,b,c2）描述法將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 x?R|x-32,x|x-323）語(yǔ)言描述法例不是直角三角形的三角形4）Venn圖: 44、集合的分類 (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意B A?有兩種可能 （1）A是B的一部分，； （2）A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A2“相等”關(guān)系A(chǔ)=B(55，且55，則5=5)實(shí)例設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A?A真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)如果A?B,B?C,那么A?C如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作A?B（讀作A交B），即A?B=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作A?B（讀作A并B），即A?B=x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作A C S，即CS A=,|A xS xx?且韋恩圖示A B圖1AB圖2性性質(zhì)質(zhì)A?A=A A?=A?B=B?A A?B?A A?B?B A?A=A A?=A A?B=B?A A?B?A?B?B(C uA)?(C uB)=C u(A?B)(C uA)?(C uB)=C u(A?B)A?(C uA)=U A?(C uA)= 二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域2值域:先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法3區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無(wú)窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示4映射SA一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)fAB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。 記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）A（原象）B（象）”對(duì)于映射fAB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足 (1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 5.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況 (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) （1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 （2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法1任取x1，x2D，且x1 （1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) （2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù) （3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)第二章基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念一般地，如果a xn=，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*?負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作00=n。 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a ann=，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，?=n Nn ma a an mnm，)1,0(11*=?n Nn maaaan mnmnm?0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1）ras rra a+=),0(R s r a； （2）rs sra a=)(),0(R sr a； （3）srra a ab=)(),0(R sr a（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù))1,0(=aaa yx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10 （1）在a，b上，)1a0a(a)x(fx=且值域是)b(f),a(f或)a(f),b(f； （2）若0x，則1)x(f；)x(f取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)R x； （3）對(duì)于指數(shù)函數(shù))1a0a(a)x(fx=且，總有a)1(f=； 二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果N ax=)1,0(aa，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作N xalog=（a底數(shù)，N真數(shù)，Nalog對(duì)數(shù)式）說(shuō)明1注意底數(shù)的限制0a，且1a；2x NN aax=?=log；3注意對(duì)數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)1常用對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)N lg；2自然對(duì)數(shù)以無(wú)理數(shù)?71828.2=e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)N ln?指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)baN?log aNb底數(shù)Nalog指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果0a，且1a，0M，0N，那么1Ma(log=)N MalogNalog；2=NMalog MalogNalog；3na Mlogn=Malog)(R n注意換底公式abbalogloglog=（0a，且1a；0c，且1c；0b）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）bmnbana mloglog=； （2）abbalog1log=（二）對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)0(log=a x ya，且)1a叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如x y2log2=，5log5xy=都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制0(a，且)1a 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a10 1、冪函數(shù)定義一般地，形如xy=)(R a的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù) 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納 （1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； （2）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間),0+上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)10 （3）0 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù))(D xx fy=，把使0)(=x f成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù))(D xx fy=的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義函數(shù))(x fy=的零點(diǎn)就是方程0)(=x f實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(x fy=的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即方程0)(=x f有實(shí)數(shù)根?函數(shù))(x fy=的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù))(x fy=有零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法1（代數(shù)法）求方程0)(=x f的實(shí)數(shù)根；2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(x fy=的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)