2011年高考四川卷理科數(shù)學(xué)(WORD版)及答案解析精校版.doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(理工類)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155) 2 155,195) 4 195，235) 9 235,275) 18 275，315) 1l 315，355) 12 355395) 7 395,435) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在315，435)的概率約是(A) (B) (C) （D）2復(fù)數(shù)=(A) （B） （C）0 （D）3，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(A)， （B），(C) ，共面 （D），共點(diǎn)，共面4如圖，正六邊形ABCDEF中，=(A) (B) (C) (D)55函數(shù)，在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的 (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件6在ABC中則A的取值范圍是 (A)(0， (B) ，) (C)(0， (D) ，)7已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的反函數(shù)的圖像大致是8數(shù)列的首項(xiàng)為， 為等差數(shù)列且 若則，則（A）0 （B）3 （C）8 （D）119某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元10在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）11已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則（A）3 （B） （C）2 （D）12在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（A） （B） （C） （D）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13計(jì)算 14雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 15如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 16函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r總有，則稱函數(shù)為單函數(shù)例如，函數(shù)（）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若：為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）答案：B解：從到共有22，所以答案：A解：答案：B解：A答案還有異面或者相交，C、D不一定答案D解：答案：B解：連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)答案：C解：由題意正弦定理答案：A解：由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域，原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域當(dāng)，故選A答案：B解：由已知知由疊加法答案：C解：由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)答案：A解：由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為，則又答案：D解：由題意,在上，答案：D基本事件：其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)為其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù) 答案：解：答案：解：，點(diǎn)顯然在雙曲線右支上，點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為20，所以答案：解：時，則答案：解 ：錯，;錯在某區(qū)間上具有單調(diào)性，不一定在整個定義域上單調(diào)故正確三解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題共12分） 已知函數(shù)()求的最小正周期和最小值；（）已知，求證：18（本小題共12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游各租一車一次設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時（）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；19(本小題共l2分) 如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA(I)求證：CD=C1D；(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ()求點(diǎn)C到平面B1DP的距離20(本小題共12分) 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和本小題考查等比數(shù)列和組合數(shù)的基礎(chǔ)知識以及基本的運(yùn)算能力,分析問題、解決問題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想21(本小題共l2分) 橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q (I)當(dāng)|CD | = 時，求直線的方程；(II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時，求證： 為定值 本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查平面解幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力22(本小題共l4分)已知函數(shù) (I)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值； ()設(shè)，解關(guān)于的方程 ()試比較與的大小本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識及基本運(yùn)算能力 ，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解：() （）因?yàn)橛直拘☆}主要考查相互獨(dú)立事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等到概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力解：（）所付費(fèi)用相同即為元設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為()設(shè)甲，乙兩個所付的費(fèi)用之和為，可為故的分布列為本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力解：（I）連接交于,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,D為的中點(diǎn)（II）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角在中，,則()因?yàn)椋?在中，解法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，（）設(shè)，由此可得，設(shè)平面的一個法向量為，則令，則平面，由此可得，故（）由（）知，平面的一個法向量為，又為平面的一個法向量故二面角的平面角的余弦值為（），設(shè)平面的一個法向量為，則令，可得又，到平面的距離解：（）由已知可得當(dāng)2，1時，因?yàn)?，所以由此可見，?dāng)時，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；當(dāng)，（），此時不是等比數(shù)列（）由（）可知，從而 當(dāng)時，當(dāng)時，式兩邊同乘以得 由得：化得即得： 綜上，解：由已知可得橢圓方程為，設(shè)的方程為為的斜率則的方程為或?yàn)樗螅ǎ┊?dāng)直線與軸垂直時與題意不符設(shè)直線的方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)，由（）知，直線的方程為，直線的方程為將兩直線方程聯(lián)立，消去得因?yàn)?，所以與異號 又與異號，與同號，解得因此點(diǎn)坐標(biāo)為，故為定值本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法以及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力解：（）由，（）知，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)