初三中考數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題匯總.doc

初三中考函數(shù)綜合題匯總拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是，與 軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn) 【2013徐匯】（1）求拋物線（）的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （6分）（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)以為直徑的和以為半徑的相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo) （6分）【2013奉賢】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,2），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作直線BM軸垂足為點(diǎn)M（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線BM上有點(diǎn)P（1，），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為APOxBMy第24題頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【2013長(zhǎng)寧】如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-3，0）且sinABO=，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，C（-1，0）.（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D（2，0），在直線AB上有點(diǎn)P，使得ABO和ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫A，再以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫D，判斷A和D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖7Oxy【2013嘉定】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖7），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.（1）求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值；（3）設(shè)是（1）中所求出的拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，用含的代數(shù)式表示QAC的面積.OxAyBCDP【2013金山】以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑作圓交軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn),與圓交于點(diǎn)， (1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3) 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，求的取值范圍【2013靜安】如圖，點(diǎn)A（2，6）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C在軸上，BC/軸，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)（1） 求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；ACBOxy（2） 如果點(diǎn)D在軸的正半軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長(zhǎng)ABoxy（第24題圖）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1)，B (4，3)【2013松江】（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求tanABO的值；（3）過(guò)點(diǎn)B作BC軸，垂足為C，在對(duì)稱軸的左側(cè)且平行于軸的直線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)yxOAPBC（圖六）【2013閘北】已知：如圖六，拋物線yx22x3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)是點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PBx軸于點(diǎn)B平移該拋物線，使其經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D是直線OP上的一個(gè)點(diǎn)，如果CDPAOP，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)【2013黃浦】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0,1）與Q（2,-3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，且所得四邊形ABCD恰為正方形. 求正方形ABCD的面積； 聯(lián)結(jié)PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，求證：PADPEA.【2013閔行】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)A，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B（1，0），D為頂點(diǎn)Axy-1-33O（第24題圖）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將上述二次函數(shù)的圖像沿y軸向上或向下平移，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖像上，求平移后所得圖像的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【2013浦東】第24題圖已知：如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在軸正半軸上，且將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線上（1） 求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2） 求該拋物線的表達(dá)式；（3） 聯(lián)結(jié)AC，該拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)D，使點(diǎn)D與AC構(gòu)成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xyOCBDA1第24題【2013普陀】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D.(1) 求此拋物線的解析式（4分）；(2) 點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使=54的點(diǎn)P的坐標(biāo)（5分）；(3) 點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，寫出使點(diǎn)M、A、 B、D為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)（3分）.【2013楊浦】將拋物線平移，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1） 求平移后的拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2） ACB與ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（第24題圖）（3） 點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且CDP與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。【2012虹口】-1O12-112-3-2第24題圖-33-23AB在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn).（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸；（2）求的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若的度數(shù)不小于，求的取值范圍.【2012寶山】如圖7，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，直線與軸的交于點(diǎn)(圖7)11xyAO（1）試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）試求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似【2012閔行】已知：如圖，拋物線與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），且OAB的余切值為xyOAB（第24題圖）（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，BC與直線l相交于點(diǎn)E點(diǎn)P在直線l上，如果點(diǎn)D是PBC的重心，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點(diǎn)為點(diǎn)P，寫出平移后拋物線的表達(dá)式點(diǎn)M在平移后的拋物線上，且MPD的面積等于BPD的面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【2012徐匯】函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)（1）請(qǐng)寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)： ，（3分）（2）函數(shù) 的“鏡子”函數(shù)是； （3分）ABCO圖7（3）如圖7，一條直線與一對(duì)“鏡子”函數(shù)（）和（）的圖像分別交于點(diǎn)，如果，點(diǎn)在函數(shù)（）的“鏡子”函數(shù)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo) （6分）（第24題圖）xyOABC【2012靜安】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B二次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個(gè)一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、D，且（1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 如果CDB=ACB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【2012浦東】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1,0）；直線l：與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).（2）過(guò)點(diǎn)A作APl于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【2012市抽樣】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,3）和點(diǎn)B（0,-5）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)函數(shù)的圖像向右平移，使它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并記此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為M如果點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且MPO=MBO，求BPM的正弦值【2012長(zhǎng)寧】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),A(0,6), B(8,0).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā), 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(t 0)秒.(1)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若POQ與AOB相似,求t的值；(2)如圖(2),當(dāng)直線PQ與線段AB交于點(diǎn)M,且時(shí),求直線PQ的解析式；(3)以點(diǎn)O為圓心,OP長(zhǎng)為半徑畫O,以點(diǎn)B為圓心,BQ長(zhǎng)為半徑畫B,討論O和B的位置關(guān)系,并直接寫出相應(yīng)t的取值范圍.圖（1）圖（2）(備用圖)【2012奉賢】已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A(-1，2)，過(guò)原點(diǎn)O的直線OA，且與過(guò)點(diǎn)A、O的拋物線相交于第一象限的B點(diǎn)，若OB=2OA。(1) 求拋物線的解析式；（第23題圖）AByx(2) 作BCx軸于點(diǎn)C，設(shè)有直線x=m（m0）交直線l于P，交拋物線于點(diǎn)Q，若B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，求m的值?！?012奉賢2】OABlxy如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過(guò)點(diǎn)P(a，a1)(a1)作x軸的平行線分別交雙曲線y(x0)和y(x0)于點(diǎn)M、N(1)求m的值和直線l的解析式；(2)若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA（第23題圖）【2012黃浦】圖8已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求ABP的面積；（3）已知點(diǎn)C、D在射線AB上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，點(diǎn)E、F在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且CE、DF與y軸平行，當(dāng)時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo).yxOABCD【2012金山】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，將沿直線翻折，（4） 得到，求點(diǎn)坐標(biāo)【2012普陀】二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形ABC（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）點(diǎn)在第二象限，且ABM的面積等于ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）以x軸上的點(diǎn)N為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)C為圓心，CM的長(zhǎng)為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)【2012松江】（第24題圖）O11xy已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點(diǎn)D的坐標(biāo)；將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)E，若，求四邊形BDEP的面積xy1O1【2012楊浦】已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將A