數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)P68-69。【教材與學(xué)情分析】 “抽屜原理”是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理：把多于kn個(gè)元素放進(jìn)n個(gè)集合里，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）個(gè)元素?！俺閷显怼焙茈y，一是難在學(xué)生對(duì)它完全陌生，可以說(shuō)是零基礎(chǔ)，有可能上完這節(jié)課，有部分學(xué)生還是一頭霧水；二是難在模型的建立上，如學(xué)生不能靈活準(zhǔn)確地使用“總有”“至少”來(lái)表述結(jié)論；三是難在具體應(yīng)用，如何找到一些實(shí)際問(wèn)題中的“蘋(píng)果”和“抽屜”，如何思考一些變式的情況。這節(jié)課處于這樣一個(gè)高度，而且面向的是全體學(xué)生，那么教師的教學(xué)不應(yīng)該停留在知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，而是注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。因此這節(jié)課是借助對(duì)這一問(wèn)題的探究，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和合情推理能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.初步了解“抽屜原理”，理解“總是”、“至少”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，通過(guò)觀察，推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)“最差”原則，建立數(shù)學(xué)模型，感悟推理、抽象、模型、集合等思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：初步了解“抽屜原理”，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行“模型化”。【教學(xué)過(guò)程】 一、游戲激趣1.出示游戲視頻“搶凳子”，揭題師：同學(xué)們，這個(gè)幼兒園的小朋友都會(huì)玩的游戲，里面可藏著非常有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我們就一起來(lái)探究抽屜原理。（板書(shū)）2.看到這個(gè)題目，你覺(jué)得這個(gè)抽屜原理和什么有關(guān)？生：抽屜，把東西放進(jìn)抽屜師：是的，今天我們就一起來(lái)玩玩把蘋(píng)果放進(jìn)抽屜的游戲。二、感知模型出示：4個(gè)蘋(píng)果，3個(gè)抽屜師：你可以怎么放？（板書(shū)演示記錄方法，畫(huà)圖或數(shù)字）師：除了這樣放，還有其他放法嗎？探究1：把4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，允許有抽屜空著，一共有幾種放法？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動(dòng)要求：a.獨(dú)立思考，把放法用你喜歡的方式表示出來(lái)。 b.想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？ c.同桌互相交流。 學(xué)生匯報(bào)。(2，1，1) (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0)師：（1，2，1）算不算一種呢？生：總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。（若學(xué)生意思正確，說(shuō)不完整，師接過(guò)來(lái)：你的意思就是總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋(píng)果。）師：“總有”“至少”是什么意思？“至少”如果去掉可以嗎？師：這四種放法是不是都符合這句話呢？ 小結(jié)：像我們剛才這樣，把所有的情況都一一列舉出來(lái)，發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋(píng)果，這樣的方法在數(shù)學(xué)中叫枚舉法。 思考1：除了這樣一一列舉，你能不能用更簡(jiǎn)單的方法來(lái)說(shuō)明“總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果”這句話是正確的。 生：先往每個(gè)抽屜里放一個(gè)蘋(píng)果，還剩下一個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論放哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2個(gè)蘋(píng)果的情況。師：誰(shuí)聽(tīng)懂了，再來(lái)說(shuō)說(shuō)看。師：能用算式表示嗎？43=1(個(gè))1（個(gè)），1+1=2（個(gè)）追問(wèn)：這兩個(gè)1意思一樣嗎？分別表示什么？師：你們的方法是先把蘋(píng)果平均分，假設(shè)每個(gè)抽屜里放1個(gè)蘋(píng)果，剩下來(lái)的那個(gè)蘋(píng)果任意放進(jìn)哪個(gè)抽屜里，都能保證“總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋(píng)果”，這樣的方法，數(shù)學(xué)上稱之為“假設(shè)法”。師：你覺(jué)得，枚舉法和假設(shè)法哪種更好？為什么？三、逐步深入，建立模型思考2：5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果呢？獨(dú)自想一想，算一算。和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。生：總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。師：為什么？師：誰(shuí)能列算式來(lái)說(shuō)明？54=1(個(gè))1（個(gè)），1+1=2（個(gè)）師：指一指這兩個(gè)1分別在圖中的哪里？追問(wèn)：把6個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)5個(gè)抽屜，10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜，100個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)99個(gè)抽屜呢？（生：總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋(píng)果） 思考3：把n個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)幾個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果？ 為什么？ 生：n-1，因?yàn)樘O(píng)果數(shù)都是比抽屜數(shù)多1。師：那是不是所有的都是商1余1呢，別的情況又會(huì)怎樣呢？探究2：把（ ）個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)（ ）個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有（ ）個(gè)蘋(píng)果?；顒?dòng)要求：a 4人一小組。b先確定蘋(píng)果數(shù)和抽屜數(shù)，（與眾不同）再用算式表示。b想一想為什么。C組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。 匯報(bào)：預(yù)設(shè)1： 53=1(個(gè))2（個(gè)），1+2=3（個(gè)）生：應(yīng)該是1+1=2（個(gè)），剩下的2個(gè)還可以平均分，一個(gè)抽屜放一個(gè)。師：誰(shuí)聽(tīng)明白了，再來(lái)說(shuō)說(shuō)看。師小結(jié)：是啊，求至少數(shù)要把剩下的2個(gè)蘋(píng)果再平均分，最差的打算就是只能再分1個(gè)蘋(píng)果，所以加1就夠了。 預(yù)設(shè)2： 314=7(個(gè))3（個(gè)），7+1=8（個(gè)）追問(wèn)：為什么加1就夠了？預(yù)設(shè)3：蘋(píng)果是抽屜的倍數(shù)，63=2(個(gè))追問(wèn)：觀察這幾種情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：不管余數(shù)是多少，至少數(shù)都是商+1 思考4： 把m個(gè)蘋(píng)果放入n個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜平均放a個(gè)蘋(píng)果，還剩下b個(gè)， 那么總有一個(gè)抽屜至少有幾個(gè)蘋(píng)果？生：a+1師：為什么剩下b個(gè)，只用加1？小結(jié)：至少數(shù)=商+14.介紹抽屜原理的相關(guān)知識(shí)四、利用模型，解決問(wèn)題1.鴿巢問(wèn)題8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)幾只鴿子？為什么？追問(wèn)：這里誰(shuí)是蘋(píng)果，誰(shuí)是抽屜？ 2.生日問(wèn)題咱們班共47人，至少有（ ）人生日是在同一個(gè)月？ 3.撲克牌問(wèn)題 有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，從中任意抽取5張，至少有幾張牌是同一種花色的？如果任意抽取10張牌呢？任意20張呢？至少有多少?gòu)堻c(diǎn)數(shù)相同？師：這里誰(shuí)是蘋(píng)果？誰(shuí)是抽屜？變式提高：要想抽取的牌一定有兩張是同一點(diǎn)數(shù)的，至少要抽幾張牌？5、 課堂總結(jié) 師：學(xué)到這，同學(xué)們明白剛才的小游戲搶凳子里包含了什么大智慧了嗎？說(shuō)說(shuō)看。師：看來(lái)