二次函數(shù)與等腰三角形存在性問題.doc

2012個性化輔導教案老師姓名學生姓名學管師 學科名稱年級上課時間 月 日 _ _ :00- _ :00課題名稱等腰三角形的存在問題教學重點教學過程1. （2011湘潭考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式與等腰三角形的性質(zhì)等知識此題難度適中，注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用是解此題的關(guān)鍵，還要注意別漏解）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由2. （2011淮安考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念求出拋物線的解析式及點B的坐標（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出點P的坐標）如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標；（2）在x軸的正半軸上是否存在點P使得PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由3. （2011郴州考點：二次函數(shù)綜合題。點評：本題考查二次函數(shù)的綜合運用，其中考查了通過坐標來確定二次函數(shù)式，求拋物線的對稱軸，以及根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出坐標）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m，1m）（m為常數(shù)）（1）求經(jīng)過O、P、B三點的拋物線的解析式；（2）當P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；（3）當P移動到點（）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點的坐標4.（2011重慶市綦江縣潭考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式與等腰三角形的性質(zhì)等知識此題難度適中，注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用是解此題的關(guān)鍵，還要注意別漏解 已知拋物線yax 2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點B（12，0）和C（0，6），對稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式：（2）點D在線段AB上且ADAC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；CAByxOPDQ（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由 4. （2011貴港考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-公式法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理。專題：計算題。點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵）如圖，已知直線y=x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由5. （2010徐州考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、等腰三角形的構(gòu)成條件、圖形面積的求法等知識，（3）題的解題過程并不復雜，關(guān)鍵在于理解題意）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC（1）點A的坐標為_，點C的坐標為_；（2）線段AC上是否存在點E，使得EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個？6. （2010鄂州考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；壓軸題。點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標的求法以及等腰三角形的構(gòu)成條件等重要知識，在等腰三角形腰和底不確定的情況下，一定要分類討論，以免漏解）如圖，在直角坐標系中，A（1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C（1）求點C的坐標（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標7. （2010錦州考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法、三角形相似、探究等腰三角形的構(gòu)成情況等知識點，綜合性強，考查學生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由8. （2011柳州難度較大考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，難度較大，這就需要二次函數(shù)各部分知識的熟練掌握，以便靈活運用）如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N問在x軸上是否存在點P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由9. （2011廣元考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了二次函數(shù)的綜合應用，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想，方程思想與分類討論思想的應用，注意輔助線的作法）如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由10. （2011東營考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論；方程思想。點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性和強，難度較大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應用的應用）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由11. （2010潼南縣難度較大考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、二次函數(shù)最值的應用、等腰三角形的構(gòu)成條件等重要知識，同時還考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，難度較大）如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連接DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由12.（2010廣西北海市縣難度較大考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；壓軸題。點評：此題是一道綜合題，難度較大，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，同時還讓學生探究存在性問題，對待問題要思考全面，學會分類討論的思想）如圖，拋物線ymx 2( 4m)x3交x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，直線ymx3經(jīng)過點B（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段AB上的動點，過P點作PDBC，交拋物線ymx 2( 4m)x3于點D，連接CP，當PD平分APC時，求P點的坐標；（3）直線ykx（k0）交直線ymx3于點Q，交拋物線ymx 2( 4m)x3于點M，過M點作x軸的垂線，垂足為E，交直線ymx3于點NQMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請說明理由yAOPBxQCDNMEymx3ykx13、（2010遼寧省阜新市）如圖1，拋物線yax 2bx4與x軸交于A（1，0）、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OBOC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設P是線段BC上的動點，過點P作直線P