2017_18學年高中數(shù)學第二章參數(shù)方程本講知識歸納與達標驗收教學案.docx

第二章 參數(shù)方程考情分析通過對近幾年新課標區(qū)高考試題的分析可見，高考對本講知識的考查，主要是以參數(shù)方程為工具，考查直線與圓或與圓錐曲線的有關(guān)的問題真題體驗1(湖南高考)在平面直角坐標系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為_解析：由題意知在直角坐標系下，直線l的方程為yxa，橢圓的方程為1，所以其右頂點為(3,0)由題意知03a，解得a3.答案：32(陜西高考)如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析：由三角函數(shù)定義知tan (x0)，yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，則yxtan cos2tan sin cos ，又時，x0，y0也適合題意，故參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))3(新課標全國卷)已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化1.消參的常用方法(1)代入消參法，是指由曲線的參數(shù)方程中的某一個(或兩個)得到用x(或y，或x，y)表示參數(shù)的式子，把其代入?yún)?shù)方程中達到消參的目的(2)整體消參法，是指通過恰當?shù)淖冃伟褍墒狡椒较嗉?或相減、相乘、相除)達到消參的目的，此時常用到一些桓等式，如sin2cos21，sec2tan21，224等2消參的注意事項(1)消參時，要特別注意參數(shù)的取值對變量x，y的影響，否則易擴大變量的取值范圍(2)參數(shù)方程中變量x，y就是參數(shù)的函數(shù)，可用求值域的方法確定變量x，y的取值范圍例1參數(shù)方程表示的曲線是什么？解化為普通方程是：x2y225，0x5，5y5.表示以(0,0)為圓心，5為半徑的右半圓例2將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程解由xt1得t(x1)，代入yt21，得y(x1)21，即為所求普通方程.直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用1直線參數(shù)方程的標準形式直線參數(shù)方程的一般形式為(t為參數(shù))，只有當b0，a2b21時，上述方程組才為直線的參數(shù)方程的標準形式，直線經(jīng)過的起點坐標為M0(x0，y0)，直線上另外兩點M1(x1，y1)，M2(x2，y2)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，這時就有|M0M1|t1|，|M0M2|t2|，|M1M2|t1t2|.2直線參數(shù)方程的應(yīng)用直線的參數(shù)方程應(yīng)用十分廣泛，特別在計算與圓錐曲線的相交弦的弦長時，可以利用參數(shù)的幾何意義和弦長公式求解，這樣可以避免因運用直線和圓錐曲線的方程所組成的方程組求解導致的煩瑣運算，從而簡化解題過程，優(yōu)化解題思路3應(yīng)用直線的參數(shù)方程求弦長的注意事項(1)直線的參數(shù)方程應(yīng)為標準形式(2)要注意直線傾斜角的取值范圍(3)設(shè)直線上兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.(4)套公式|t1t2|求弦長例3已知點P(3,2)平分拋物線y24x的一條弦AB，求弦AB的長解設(shè)弦AB所在的直線方程為(t為參數(shù))，代入方程y24x整理得：t2sin24(sin cos )t80.因為點P(3,2)是弦AB的中點，由參數(shù)t的幾何意義可知，方程的兩個實根t1，t2滿足關(guān)系t1t20.即sin cos 0.因為0，所以.|AB|t1t2|8.曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用圓心為(a，b)，半徑為r的圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為(為參數(shù))；長半軸為a，短半軸為b，中心在原點的橢圓1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓、橢圓的參數(shù)方程在計算最大值、最小值和取值范圍等問題中有著廣泛的應(yīng)用，利用圓、橢圓的參數(shù)方程將上述問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，利用三角函數(shù)的變換公式可以簡化計算，從而避免了繁雜的代數(shù)運算例4(新課標全國卷)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.(時間：90分鐘，總分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知曲線的方程為(t為參數(shù))，則下列點中在曲線上的是()A(1,1)B(2,2)C(0,0) D(1,2)解析：當t0時，x0且y0.即點(0,0)在曲線上答案：C2直線xy0被圓(為參數(shù))截得的弦長是()A3 B6C2 D.解析：圓的普通方程為x2y29，半徑為3，直線xy0過圓心，故所得弦長為6.答案：B3點P(1,0)到曲線(其中t為參數(shù)且tR)上的點的最短距離為()A0 B1C. D2解析：點P與曲線(tR)上的點之間的距離dt211.答案：B4參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線為()A拋物線的一部分 B一條拋物線C雙曲線的一部分 D一條雙曲線解析：xy2cos2sin21，即y2x1.又xcos20,1，ysin 1,1，為拋物線的一部分答案：A5當參數(shù)變化時，動點P(2cos ，3sin )所確定的曲線必過()A點(2,3) B點(2,0)C點(1,3) D點(0，)解析：令x2cos ，y3sin ，則動點(x，y)的軌跡是橢圓：1，曲線過點(2,0)答案：B6已知三個方程：(都是以t為參數(shù))那么表示同一曲線的方程是()A BC D解析：的普通方程都是yx2，但中x的取值范圍相同，都是xR，而中x的取值范圍是1x1.答案：B7直線(t為參數(shù))上與點P(2,3)的距離等于的點的坐標是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析：可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標準式，或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標準式中參數(shù)的幾何意義可得|t|，可得t，將t代入原方程，得或所以所求點的坐標為(3，4)或(1,2)答案：C8(安徽高考)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長為()A. B2C. D2解析：由題意得，直線l的普通方程為yx4，圓C的直角坐標方程為(x2)2y24，圓心到直線l的距離d，直線l被圓C截得的弦長為22.答案：D9已知圓的漸開線(為參數(shù))上有一個點的坐標為(3,0)，則漸開線對應(yīng)的基圓的面積為()A B3C6 D9解析：把已知點(3,0)代入?yún)?shù)方程得由得tan ，所以0，代入得，3r(cos 00)，所以r3，所以基圓的面積為9.答案：D10已知方程x2axb0的兩根是sin 和cos (|)，則點(a，b)的軌跡是()A橢圓弧 B圓弧C雙曲線弧 D拋物線弧解析：由題知即a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示拋物線弧答案：D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分把答案填寫在題中的橫線上)11若直線l：ykx與曲線C：(參數(shù)R)有唯一的公共點，則實數(shù)k_.解析：曲線C的普通方程為(x2)2y21，由題意知，1，k.答案：12雙曲線(為參數(shù))的漸近線方程為_解析：雙曲線的普通方程為x21，由x20，得y2x，即為漸近線方程答案：y2x13已知點P在直線(t為參數(shù))上，點Q為曲線(為參數(shù))上的動點，則|PQ|的最小值等于_解析：直線方程為3x4y50，由題意，點Q到直線的距離d，dmin，即|PQ|min.答案：14直線l經(jīng)過點M0(1,5)，傾斜角為，且交直線xy20于M點，則|MM0|_.解析：由題意可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入直線方程xy20，得1t20，解得t6(1)根據(jù)t的幾何意義可知|MM0|6(1)答案：6(1)三、解答題(本大題共4個小題，滿分50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(福建高考)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)因為直線l與圓C有公共點，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.16(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓y21上的一個動點，求Sxy的最大值解：因為橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))故可設(shè)動點P的坐標為，其中02.因此，Sxycos sin 22sin.所以當時，S取得最大值2.17(本小題滿分12分)已知曲線C1：(t是參數(shù))，C：(是參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t是參數(shù))距離的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓(2)當t時，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|.從而當cos ，sin 時，d取得最小值.18(本小題滿分14分)在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為的直線，在極坐標系(以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為4cos .(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方