排列組合與二項式定理基礎(chǔ)練習(xí)題.doc

排列組合與二項式定理基礎(chǔ)練習(xí)題1的展開式中，的系數(shù)為（ ）A15 B-15 C60 D-602展開式的常數(shù)項為（ ）A-160B-5C240D803二項式的展開式中，第三項的系數(shù)比第二項的二項式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項為第（ ）項.A3B4C7D84已知，則 展開式中的系數(shù)為( )A24B32C44D565設(shè)，則的展開式中常數(shù)項是 （ ）A332 B-332 C320 D-3206已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則（ ）A B C D7若隨機變量的分布列如下表，且，則的值為（）490.50.1ABCD8若二項式的展開式中的常數(shù)項為，則= 9設(shè)，則二項式展開式中含項的系數(shù)是_10若的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為，則直線與曲線所圍成的封閉區(qū)域面積為 11已知的展開式的第五項是常數(shù)項，則n=_.12已知，則展開式中，常數(shù)項為_13從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數(shù)？ （2）五位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）14在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，恰好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？15在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生互不相鄰，有多少種不同的站法？ （2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）16按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;17若.求：（1）； （2）； （3）.18甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率； （2）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望19在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍(lán)球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率； （2）求整個過程中恰好取到2個白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式2D【解析】【分析】由二項式定理及分類討論思想得：（x）6展開式的通項為：Tr+1x6r（）r（2）rx62r，則展開式的常數(shù)項為1（2）31（2）4，得解【詳解】由二項式展開式通項得：（x）6展開式的通項為：Tr+1x6r（）r（2）rx62r，則展開式的常數(shù)項為1（2）31（2）480，故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了二項展開式的通項公式及分類討論思想，屬于中檔題3B【解析】本題考查二項式通項,二項式系數(shù)。二項式的展開式的通項為，因為第三項的系數(shù)比第二項的二項式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項為第4項.故選B4A【解析】,中系數(shù)為.故選.5B【解析】分析：根據(jù)定積分求得，利用二項展開式定理展開，即可求得常數(shù)項的值.詳解：設(shè) ，則多項式， ，故展開式的常數(shù)項為，故選B.點睛：本題主要考查二項展開式定理的應(yīng)用，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.6A【解析】【分析】由題意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【詳解】展開式二項式系數(shù)和為，則：，故.則各項系數(shù)和為，據(jù)此可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)與各項系數(shù)和的含義與應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7C【解析】【分析】根據(jù)隨機變量的分布列的性質(zhì)求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)隨機變量的分布列性質(zhì)，可得，解得，又由，解得，所以方差，故選C?！军c睛】本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)，以及數(shù)學(xué)期望與方差的應(yīng)用，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)，合理利用期望與方差的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。82【解析】【分析】先根據(jù)二項式定理的通項公式列出常數(shù)項，建立等量關(guān)系，解之即可求出a.【詳解】 令3r0，r3，常數(shù)項為C63a320a3160，a38，a2.故答案為：2.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).9【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應(yīng)填答案。10【解析】試題分析：的展開式中各項的系數(shù)之和為81，的展開式的通項公式為：令，解得展開式中常數(shù)項為直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為：故答案為：考點：二項式定理，定積分118【解析】【分析】展開式的第五項是常數(shù)項，即的指數(shù)為0，求出n的值即可【詳解】因為(的展開式的第五項是常數(shù)項，所以 所以，即 故答案為：8【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的求法，注意特定項的求法考查計算能力，1220【解析】【分析】利用二項式系數(shù)展開項為展開式中項為：得到常數(shù)項.【詳解】a=sinx=1，展開式中，展開式中項為： 常數(shù)項為6-2r=0解得r=3,代入得到常數(shù)項為20.故答案為：20.【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.13（1）576；（2）576；（3）144【解析】【分析】（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，然后進(jìn)行排列；（2）利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個奇數(shù)進(jìn)行全排列；（3）利用插空法，先排兩個偶數(shù)，再從兩個偶數(shù)形成的3個間隔中，插入三個奇數(shù)，問題得以解決.【詳解】（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有576個 （2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有576個 （3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有144【點睛】本題主要考查了數(shù)字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題14（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：女生甲站在右端，：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4名男生全排列，排好后有5個空位，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4名男生全排列，有A4424種情況，排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A5360種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44A5324601440種；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A4424種情況，將這個整體與三名女生全排列，有A4424種情況，則四名男生相鄰的排法有A44A442424576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66720種情況，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55120種站法，則此時有551203000種站法，則一共有A66+55A55720+30003720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A336種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42 C32種選取方法，將選出的4人全排列，承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據(jù)題意，7個座位連成一排，僅安排4個男生就座，還有3個空座位，分2步進(jìn)行分析：，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個空位，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法15（1）1440（2）576（3）3720（4）840【解析】分析：（1）采取“插空法”可得結(jié)果；（2）采取“捆綁法”可得結(jié)果；（3）分“甲在右端”、“甲不在兩端”兩種情況討論，然后求和即可；（4）先把七個人全排列，再除以即可.詳解：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 .點睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).16（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90.【解析】【分析】（1）先從6本書中選1本，再從剩余5本書中選擇2本，剩余的就是三本書。（2）由（1）可知，將分成的三份分別給與甲乙丙即可。（3）依次從6本書中選擇2本，從剩余4本書中選擇2本，剩余2本，即可分成每份都有2本的三份，但在分配中，每種情況都出現(xiàn)了次重復(fù)，所以要除以重復(fù)的遍數(shù)即可得分配方法的種類數(shù)。（4）根據(jù)（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人即可。（5）先從6本書選出4本書，剩余的2本書中選出1本，在選擇過程中，后面2本選擇1本時發(fā)生重復(fù)，所以要除以.（6）根據(jù)（5），將三種情況分別分配給甲乙丙三個人即可?！驹斀狻浚?）先從6本書中選1本，有種分配方法；再從剩余5本書中選擇2本，有種分配方法剩余的就是2本書，有種分配方法所以總共有種分配方法。（2）由（1）可知分組后共有60種方法，分別分給甲乙丙后的方法有種。（3）從6本書中選擇2本書，有種分配方法；再從剩余4本書中選擇2本書，有種分配方法；剩余的就是2本書，有種分配方法;所以有種分配方法。但是，該過程有重復(fù)。假如6本書分別為A、B、C、D、E、F，若三個步驟分別選出的是。則所有情況為，。所以分配方式共有種（4）由（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人，則分配方法為種（5）從6本書中選4本書的方法有種從剩余2本書中選1本書有種因為在最后兩本書選擇中發(fā)生重復(fù)了 所以總共有種（6）由（5）可知，將三種分配情況分別分給甲乙丙三人即可，即種?！军c睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，特別注意計算過程中的重復(fù)，屬于中檔題。17（1）27；（2）14；（3）27.【解析】【分析】（1）令可得的值；（2）令可得的值，與（1）中所得式子相減可得所求；（3）根據(jù)二項展開式的通項得到展開式中每項系數(shù)的符號，然后去掉絕對值并結(jié)合（1）中的結(jié)果求解即可【詳解】（1）令，可得，（2）令可得，由得，（3）由題意得二項式展開式的通項為，每項的系數(shù)，【點睛】本題考查二項式展開式的系數(shù)和問題，由于二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法，考查計算和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai （i1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計算出的概率（可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投