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班級_ 學(xué)號_ 姓名_-密-封-線-數(shù)學(xué)分析下冊期末考試卷一、填空題(第1題每空2分,第2,3,4,5題每題5分,共26分)1、已知,則 , , 。2、設(shè),則 。3、設(shè) ,則曲線積分= 。4、改變累次積分的次序為 。5、設(shè) ,則 = 。得 分閱卷人二、判斷題(正確的打“O”;錯誤的打“”;每題3分,共15分)1、若函數(shù)在區(qū)域D上連續(xù),則函數(shù)在D上的二重積分必存在。( )2、若函數(shù)在點 可微,則函數(shù)在點連續(xù)。 ( )3、若函數(shù)在點存在二階偏導(dǎo)數(shù)和,則必有 。( )4、第二型曲線積分與所沿的曲線L(A,B)的方向有關(guān)。( )5、若函數(shù)在點連續(xù),則函數(shù) 在點必存在一階偏導(dǎo)數(shù) 。 ( )得 分閱卷人三、計算題 ( 每小題9分,共45分)1、 用格林公式計算曲線積分 ,其中 是圓周2、計算三重積分 ,其中。3、計算第一型曲面積分 ,其中S是上半球面()。4、 計算第二型曲面積分 ,其中S是長方體的外表面。5、計算四個平面所圍成的四面體的體積。得 分閱卷人四、證明題(每小題7分,共14分)1、驗證曲線積分 ,與路線無關(guān),并求被積表達(dá)式的一個原函數(shù)。2、證明:若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),則存在使得 ,這里是區(qū)域D的面積。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題(第1題每空2分,第2,3,4,5題每題5分,共26分)1、;。2、; 3、 ; 4、 ;5、。二、判斷題(正確的打“O”;錯誤的打“”;每題3分,共15分) 1、; 2、; 3、; 4、 ; 5、 .三、 計算題 ( 每小題9分,共45分)1、 解:由格林公式,有 =-5分 =-9分2、 解:作球面坐標(biāo)變換:,則 且 -4分 3、解:. -5分 -8分 = -9分 4、 解:用高斯公式,得 -6分 =-8分 =18-9分解5、設(shè),則所圍成的四面體的體積-4分 =-6分 = -9分 四、證明題(每小題7分,共14分) 1、 證明:,.-4分取,則 =-7分 =-9分2、 證明:由 最值定理,函數(shù)在有界閉區(qū)域上存在最大值和最小值,且,有 ,上式各端在上
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