小車倒擺系統(tǒng)模糊控制.doc

小車倒擺系統(tǒng)模糊控制摘要：迄今為止，相當多的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡都是結合控制的問題，特別是倒立擺問題的提出，倒立擺是既具有普遍性又具有典型性。其作為一個裝置，成本低廉，結構簡單;作為一個被控對象，又是一個相當復雜、高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強禍合的系統(tǒng)，只有采取行之有效的方法才能使之穩(wěn)定。用牛頓力學方法建立倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型，并在平衡點附近進行線性化。應用現(xiàn)代控制理論中的LQR控制和函數(shù)式模糊推理法則設計倒立擺系統(tǒng)的控制器，仿真結果表明，LQR最優(yōu)控制和自適應神經(jīng)算法的穩(wěn)定控制能夠實現(xiàn)倒立擺的控制。引言倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合等特性，現(xiàn)代控制理論的研究人員將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法。在國外，對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究始于60年代，我國則從70年代中期開始研究?？刂七^程中的許多關鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題、隨動問題以及跟蹤問題等都可以以倒立擺系統(tǒng)為例加以研究。倒立擺系統(tǒng)看起來簡單，實際上卻是一個難以控制的不穩(wěn)定結構，隨著擺桿上端繼續(xù)再鉸鏈另外的擺桿，控制難度將不斷增大。因此，多級倒立擺的高度非線性和不確定性，使其控制穩(wěn)定成為控制界公認的難題。目前對四級倒立擺的控制的研究也已經(jīng)開始研究并取得了一定的成就。本文僅對單級倒立擺做出初步研究，并能掌握關于倒立擺的基本知識。關于倒立擺的研究方法也有很多。迄今為止，人們已經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領域的廣泛應用，而且隨著新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個嚴格的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實驗手段通常用來檢驗控制策略的效果。1 倒立擺模型及其仿真模型的建立1.1 倒立擺模型倒立擺 (Invertedpendulum)是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)、通過人為控制使其處于動態(tài)平衡的機電系統(tǒng)。它是一個復雜的快速、非線性、多變量、強禍合、自然不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)，是重心在上、支點在下一類控制問題的抽象。對倒立擺系統(tǒng)的研究能反映控制中的許多典型問題，如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。模型圖如下所示、 圖1.1直線倒立桿模型1.2 問題的簡化和分析如圖1.1所示的二維的桿和滑車系統(tǒng)，滑車可以沿軌道運動。在滑車的質量重心的控制力為，設計控制器，使桿盡可能平衡，同時滑車的水平位置也得到控制，其中，M為滑車的質量；m為桿的質量；l為干長度的一半。不考慮摩擦時倒擺的運動方程可以又如下非線性微分方程描述：設 則有如下非線性狀態(tài)方程組：1.3 車棒系統(tǒng)的MATLAB模型MATLAB提供了函數(shù)linmod, 從而可以在不同狀態(tài)點對非線性系統(tǒng)進行線性化處理，首先要把車棒系統(tǒng)的模型輸入MATLAB，利用MATLAB中的simulink建模。如下圖所示：圖1.2 車棒系統(tǒng)動力學模型圖中輸入為F，輸出為 。令，函數(shù)f1,f2分別為：F1=g*u(2)+u(3)*(-u(1)-m*l*u(4)*u(4)u(2)/(mc+m)/(l*(4/3-(m*u(3)*u(3)/(mc+m)， ，F(xiàn)2=(u(1)+m*l*(u(4)*u(4)*u(2)-u(5)*u(3)/(mc+m)， ，, 2 最優(yōu)控制與模糊控制理論2.1 線性最優(yōu)控制理論對于線性時不變（LTI）系統(tǒng)：(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)反饋控制系統(tǒng)：可以利用MATLAB的命令linmod將系統(tǒng)線性化,其調用格式為A,B,C,D=linmod(cp1.mdl,0,0,0,0,0)2.2 LQR的實現(xiàn)線性二次型(LQ)最優(yōu)控制器的任務是設定Q、R、N，設計出最優(yōu)控制器K（H）使線性二次型最優(yōu)控制指標(代價函數(shù))最?。?假設全狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)(四個狀態(tài)量都可測)，則需要確定反饋控制規(guī)律中的向量K。在計算時運用MATLAB中的LQR命令函數(shù)，可以得到最優(yōu)控制器對應的K值，即K=LQR(A，B，Q，R)。使得得到的J值最小。2.3 Takagi-Sugeno型自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模糊控制器設計用Takagi-Sugeno模型設計的模糊控制器，對于齊用also連接的每一條模糊規(guī)則。可以將該模糊控制器看成一個線性控制器，而整體的控制器由多條模糊推理規(guī)則處理，經(jīng)過模糊綜合、清晰化等過程后，逼近一個非線性的控制器。他的物理意義是：將一個非線性系統(tǒng)在不同的若干狀態(tài)下進行線性化，然后分別設計控制器，將分別設計的線性控制器用模糊控制的理論進行綜合，使之成為一個分線性的控制器。選擇合適的線性化狀態(tài)、模糊空間劃分、隸屬度函數(shù)、局部線性控制器，其最終得到的控制系統(tǒng)將優(yōu)于一般的線性理論所得到的控制器?？刂破髂Ｐ涂梢灾苯邮褂肧imulink中的fuzzy controller來實現(xiàn)，控制器的參數(shù)和類型只需要對fuzzy controller 模塊的參數(shù)Fixmatrix進行設置來實現(xiàn)。Takagi-Sugeno型模糊控制器的設計關鍵是得到輸入的模糊集合隸屬度函數(shù)以及輸入輸出規(guī)則?？刂频拈]環(huán)模型結構如圖2.1所示。圖2.1 車棒閉環(huán)控制系統(tǒng)3 模糊控制函數(shù)3.1 確定輸入變量空間根據(jù)實際控制要求，可以大致確定的狀態(tài)變量和控制變量的范圍如下：設定桿平衡指標為，根據(jù)上述的范圍分析，可以劃分出狀態(tài)空間。采用的是均勻劃分的方法，每個參數(shù)劃分成5等分，一共為625個點集。函數(shù)genstate的源代碼如下所示：function h=genstate()n1=5;%輸入變量一的分割點數(shù)目n2=5;%輸入變量二的分割點數(shù)目n3=5;%輸入變量三的分割點數(shù)目 n4=5;%輸入變量四的分割點數(shù)目%上述數(shù)目不必相等 %我們在每個變量方向上都選5個點data=order(n1 n2 n3 n4);al =linspace(-0.3,0.3,n1);a2=linspace(-1,1,n2);a3=linspace(-3,3,n3);a4=linspace(-3,3,n4);%上面是進行均勻分割%如果不想使用均勻分割可以直接給定其他的分割點 %但是個數(shù)必須與前面指定的相當 %例如al=-0.25 -0.15 0 0.2 0.3；for i=1:length(data); data(i,1)=al (data(i,1); data(i,2)=a2(data(i,2); data(i,3)=a3(data(i,3); data(i,4)=a4(data(i,4);end; %上述語句將各個輸入變量組合成數(shù)據(jù) h=data; return;3.2 線性最優(yōu)控制對于上面劃分的空間選擇適當?shù)腖QR控制參數(shù)Q、R、N,設計出線性最優(yōu)控制器K1，K2，,首先更具控制器的要求選擇一組Q、R、N R=0.5 N=0利用MATLAB中提供的函數(shù) 來針對每個空間輸入點來設計最優(yōu)控制器K。這里的A、B是前面的線性化過程得到的。而對應于此時的控制力為：。 33訓練生成ANFIS模糊推理系統(tǒng)當獲得了足夠的數(shù)據(jù)，就可以用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模糊系統(tǒng)來模糊這些離散狀態(tài)的和并且模糊綜合那些線性控制器K1，K2，K3,即訓練產生模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)上述的離散狀態(tài)空間采樣點及其相應的控制力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3來訓練模糊控制器。MATLAB中提供函數(shù)ANFIS來完成。function h= genfismat(k)q=10 0 0 0; 0 5 0 0; 0 0 100 0; 0 0 0 5; %最優(yōu)控制參數(shù)Qr=0.5; %最優(yōu)控制參數(shù)Rn=0 ;0 ; 0; 0; %最優(yōu)控制參數(shù)Nlk=size(k);lk=lk(1);data=;for i=1:lk; a,b,c,d=linmod(cp1,k(i,:); %圖6.7所生成的對象模型 K,S,E=lqr(a,b,q,r,n); X=k(i,:)*K; R=k(i,:),-X; data=data;R; endh=data;return4 程序的運行及調試4.1 加權矩陣對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響不同的加權矩陣，都可以使性能指標達到最優(yōu)，但是，加權矩陣選取的不同，將使最優(yōu)控制具有不同的動態(tài)性能。理論上，Q陣元素取值范圍的0到無窮大，但受計算時長和計算時間的限制，取值不可能到無窮大。Q通常是對角矩陣，對角陣上的元素分別表示對相對誤差分量的重視程度，越是被重視的，希望他越小，相應的加權系數(shù)就越大。在設計過程中始終保持R陣不變。1）小車位移權重x，隨著小車位移權重增大，小車位移系統(tǒng)階躍響應超調量不斷的減小，上升時間和調整時間也逐漸加快。與此同時也會引起一些振蕩。但是當x值過大時，會使K過大實控過程噪聲很大，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。2）擺桿角度權重，保持小車位移權重不發(fā)生變化，逐漸增加橫擺角度權重，對位移振蕩幅度幾乎沒有影響，對振蕩負的影響甚微，但系統(tǒng)上升時間和超