中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三角形.doc

中考復(fù)習(xí)：三角形【知識(shí)梳理】1、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類2、三角形內(nèi)角和及外角和定理及推論；3、三角形的高，中線，角平分線4、三角形中位線的定義及性質(zhì)【 思想方法】方程思想，分類討論等一、 三角形的基本性質(zhì)1、三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和132、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）3、如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A. 25 B. 30 C. 35 D. 40ACB4、所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ）AAB中點(diǎn)BBC中點(diǎn)CAC中點(diǎn)DC的平分線與AB的交點(diǎn)二、三角形有關(guān)的線段（一）角平分線1（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.52、（2014威海）（3分）如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=60，點(diǎn)E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=553、（2013淄博）4分）如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）4、如圖，點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且MPN與AOB互補(bǔ)若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PMPN恒成立，（2）OMON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為 A4 B3 C2 D15、如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=_6、在ABC中，AD平分BACBDAD，垂足為D，過D作DE/AC，交AB于E，若AB =5，求線段DE的長【版權(quán)所有：21教育】（二）中線1、如圖，D、E分別是ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)ADF的面積為S1，CEF的面積為S2，若SABC=12，則S1-S2的值為_ 2、 如上圖，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（ ） AB1CD73、如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為（ ）。4、圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，MEAD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）（三）高線如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是：A.BH垂直平分線段AD B.AC平分BAD C.SABC=BCAH D.AB=AD三、全等三角形【知識(shí)梳理】1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等2、性質(zhì)：兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別相等3、判定方法：邊角邊（SAS）角邊角（ASA）推論 角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）“HL” 例1.如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一個(gè)條件后，仍無法判定ADFCBE的是（ ）AA=C BAD=CBCBE=DFDADBC例2如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：； ； 其中正確的是（ ）A； B；C；D3如圖，中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)例4如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 （答案不唯一，只需填一個(gè)）針對(duì)性練習(xí)1、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，設(shè)AEM=（090），給出下列四個(gè)結(jié)論：AM=CN； AME=BNE； BNAM=2； SEMN=上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D42、(2016賀州)如圖，在ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則AOB的度數(shù)為3、如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）4、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊上，連接BD（1）試判斷ACE與BCD是否全等（不要求證明）；（2）求ADB的度數(shù)；（3）求證：AE2+AD2=2AC24、如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD四、等腰（等邊）三角形1、 已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一條直線將ABC分成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多有（ ）條。2、(2013煙臺(tái))17（3分）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC為_度3、等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x-6x+n-1=0的兩根，則n的值為（ ）4如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（） ABCBCECADDAC5、 （2017東營）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E若BF=8，AB=5，則AE的長為（ ）A、5B、6C、8D、126、如圖，ABC為等邊三角形，AB=2若P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=ACP，則線段PB長度的最小值為_7、如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：ABEDBC；DMA=60；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)五、相似圖形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用兩條線段，的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段，簡稱 3、比例的基本性質(zhì)：= 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【提醒：表示兩條線段的比時(shí)，必須使示用相同的 ，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的單位無關(guān) 即比值沒有單位。】二、相似三角形： 1、定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 那么這兩個(gè)三角形相似 2、性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng) 的比都等于 相似三角形周長的比等于 面積的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng) 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對(duì)應(yīng)邊的比 的兩三角形相似【提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等，一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點(diǎn)三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 2、性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 【提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進(jìn)行判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 這時(shí)相似比又稱為 2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于 【提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個(gè)圖形放大或 2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 】【典型例題解析】考點(diǎn)一：比例線段例1 如圖，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 （結(jié)果保留根號(hào)）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長是（）A B C D 考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2 已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2已知ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長為6，則ABC的周長為 8 考點(diǎn)三：相似三角形的判定方法及其應(yīng)用例3 如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC= BC圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)例4（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點(diǎn)O則下列四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4. 在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長度的最大值與最小值考點(diǎn)四：位似例5 如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）A B C D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（，0） B（ C D 【聚焦中考】1已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABCD22如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（-2，3）B（2，-3）C（3，-2）或（-2，3）D（-2，3）或（2，-3）3.在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則 的值是（）A B C D 4.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A1組B2組C3組D4組F5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3，4）或（0，4）6如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）試證明三角形ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）【備考真題過關(guān)】一、選擇題1已知 ，則 的值是（）A B C D2如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（）A2 B3 C D3如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是（）A B C D4小張用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是（）AFGBFHCEHDEF5.如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（）AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL6.下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD7.如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D8如圖，在ABC中，EFBC， ，S四邊形BCFE=8，則SABC=（）A9B10C12D139.如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A B C D10圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)OD點(diǎn)P11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到ABO若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）二、填空題14.正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm215.如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。16.如圖，E是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，且AD=4， ，則CF的長為 217.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是 218如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m19.如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM= 3.42米20.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= 5.5m21.如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面積為3，那么A1B1C1的面積是 12三、解答題22己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng) 時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形23如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED24如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；（2）求線段OM的長度25.如圖，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN=ANM？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值六、直角三角形基礎(chǔ)知識(shí)回顧一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、射影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得： ABCD=ACBC二、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA 即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA， 即2、銳角三角函數(shù)的概念： 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) （2）平方關(guān)系（3）弦切關(guān)系 tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性 當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┧摹⒔庵苯侨切?1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形依據(jù)：在RtABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（3）邊角之間的關(guān)系：【例題精講】 考點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)與判定例1. 如圖，ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（）A10B11C12D13 ABCDO例2如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，則 針對(duì)練習(xí)1. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于（ ）ABCD2、如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F若AB=6，則BF的長為（） A 6 B 7 C 8 D 103、如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A40 B70 C70或80D80或1404如圖，在中，的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長為（ ）A B C D5、如圖，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2考點(diǎn)二：三角函數(shù)定義68CEABD例1 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（ ）ABCD例2. 如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ） 來源#:%中*教網(wǎng)A B C D例5圖針對(duì)性練習(xí)1. 如圖，在 中，點(diǎn) 是 延長線上的一點(diǎn)，且 ，則 的值為 A. B. C. D. 2. 為了方便行人推車過某天橋，市政府在 高的天橋一側(cè)修建了 長的斜道（如圖所示）我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)具體按鍵順序是 A. B. C. D. 3. 如圖，以點(diǎn) 為圓心，半徑為 的弧交坐標(biāo)軸于 ， 兩點(diǎn)， 是 上一點(diǎn)（不與 ， 重合），連接 ，設(shè) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 考點(diǎn)三：解直角三角形及應(yīng)用例1.如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A B 2 C D 4 例1圖 例2圖 例3圖 例2.已知：如圖在ABC，ADE中，