橢圓,雙曲線(xiàn),拋物線(xiàn)性質(zhì).doc

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全(一)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 橢圓第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) , 這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距. 注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段；若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形(二)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性： 標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓方程。焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)、焦距離心率 準(zhǔn)線(xiàn)方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：（焦點(diǎn)）弦長(zhǎng)公式，【說(shuō)明】：方程中的兩個(gè)參數(shù)a與b，確定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定型條件，焦點(diǎn)F，的位置(焦點(diǎn)跟著分母大的走)，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，常數(shù)a，b，c都大于零，其中a最大且a=b+c (即a,b,c為直角三角形的三邊，a為斜邊)1. 方程表示橢圓的充要條件是：ABC0，且A，B，C同號(hào)，AB。 當(dāng)AB時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)AB時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上。（根據(jù)焦點(diǎn)跟著系數(shù)小的走）(3) 焦點(diǎn)三角形 1.面積公式：如圖：（三）和（四）的圖 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為: ，橢圓焦點(diǎn)三角形：設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，為焦點(diǎn)且，則為焦點(diǎn)三角形， 則由第一定義和余弦定理有（重點(diǎn)使用）其面積為（重點(diǎn)使用）且焦點(diǎn)三角形面積最大值 2.焦點(diǎn)三角形中的恒等式若，。 則 3.焦點(diǎn)三角形的離心率問(wèn)題由第一定義和正弦定理有 由第一定義和余弦弦定理及均值不等式有 可得 （ 利用張角大小變化易得有）（重點(diǎn)使用）（4） 焦半徑問(wèn)題：由第二定義：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離閉上到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于離心率 因此可得 負(fù)“+”正“-”所以 （1）焦半徑的最大值， （2）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：兩焦半徑乘積 1.顯然當(dāng)時(shí)有最大值 2.顯然當(dāng)時(shí)有最小值 同理，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：兩焦半徑乘積 1.顯然當(dāng)時(shí)有最大值MNFxy 2.顯然當(dāng)時(shí)有最小值(5) 通徑 ：（過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦） 如圖：通徑長(zhǎng) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: ，(六)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：(可用于解決過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系)（1） 點(diǎn)在橢圓外；（過(guò)該定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓“相離或相交或相切”）（2） 點(diǎn)在橢圓上1；（過(guò)該定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓“相交或相切”）（3） 點(diǎn)在橢圓內(nèi)（過(guò)該定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓“相交”）(七)直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系： 設(shè)直線(xiàn)l的方程為：Ax+By+C=0，橢圓（ab0），聯(lián)立組成方程組， 消去y(或x)利用判別式的符號(hào)來(lái)確定：（1） 相交：直線(xiàn)與橢圓相交；（2）相切：直線(xiàn)與橢圓相切； （3）相離：直線(xiàn)與橢圓相離； 備注： 若直線(xiàn)為過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)則可以用知識(shí)點(diǎn)（六）來(lái)解決“位置關(guān)系”(八)弦長(zhǎng)公式： 若直線(xiàn)AB:與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: 相交于兩點(diǎn)、，把AB所在直線(xiàn)方程y=kx+b，代入橢圓方程整理得：Ax2+Bx+C=0。 弦長(zhǎng)公式： （含x的方程） =（含y的方程） （應(yīng)用于能解出具體坐標(biāo) ） （應(yīng)用于帶有參數(shù)的大題 ） （是一元二次方程中的，此公式用于計(jì)算）（九）圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。設(shè)是橢圓 上不重合的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率，點(diǎn)是線(xiàn)段（弦）的中點(diǎn)坐標(biāo)，則由（1）-（2）化簡(jiǎn)可得又由所以即（焦點(diǎn)在x軸）同理焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有（十）橢圓、雙曲線(xiàn)、圓同型系數(shù)設(shè)法（此類(lèi)設(shè)法用于過(guò)曲線(xiàn)兩點(diǎn)求方程） 1.橢圓： 2.雙曲線(xiàn)： 3.圓：（十一）焦點(diǎn)弦三角形1過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、2已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為( ) A B C D3 已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12，則|AB|_.焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線(xiàn)方程漸近線(xiàn)方程焦半徑焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：常用的一些結(jié)論：1、 焦點(diǎn)跟著系數(shù)正的走。2、 若雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，則其離心率，且漸進(jìn)線(xiàn)的夾角為3、 焦點(diǎn)在軸上時(shí)中點(diǎn)弦直線(xiàn)斜率 焦點(diǎn)在軸上時(shí)中點(diǎn)弦直線(xiàn)斜率4. 已知雙曲線(xiàn)的方程為，和它共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為5. 已知雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)為,則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為6. 已知雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)為,則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為或7. 若知道雙曲線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，則設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：、8. 點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系（1）若，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)“內(nèi)”（2）若，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)“上”（3）若，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)“外”備注：“注意它和圓、橢圓、拋物線(xiàn)的區(qū)別”內(nèi)外相反圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱(chēng)軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程焦半徑通徑過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，越大，開(kāi)口越闊關(guān)于拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦，直線(xiàn)的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切； 焦點(diǎn)對(duì)在準(zhǔn)線(xiàn)上射影的張角為 實(shí)用小結(jié)論：1. 焦點(diǎn)非0坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的2. 準(zhǔn)線(xiàn)方程的值為焦點(diǎn)非0坐標(biāo)的相反數(shù)(即拋物線(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù))3. 焦半徑長(zhǎng)度：一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值+對(duì)應(yīng)橫（縱）坐標(biāo)的絕對(duì)值。4.拋物線(xiàn)方程為則其中點(diǎn)弦直線(xiàn)斜率5.拋物線(xiàn)方程為則其中點(diǎn)弦直線(xiàn)斜率6.求最值問(wèn)題的注意“兩個(gè)距離之和，將之中的拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離換成