☆經(jīng)典分段函數(shù)專題.doc

經(jīng)典分段函數(shù)專題高考真題類型一：與周期有關(guān)類型二：與單調(diào)性有關(guān)類型三：奇偶性有關(guān)類型四：與零點(diǎn)和交點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)類型五;與求導(dǎo)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)類型六：數(shù)形結(jié)合高考真題201011、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_?！窘馕觥靠疾榉侄魏瘮?shù)的單調(diào)性。201111、 （分類方程求解）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)解析：， 201210（方程組求解）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【解析】因?yàn)椋?，求?由，得，解得.聯(lián)立，解得所以.201311（分區(qū)間二次不等式求解）已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式 的解集用區(qū)間表示為 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的圖像，如下圖所示。由于是定義在上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出x0的圖像。不等式，表示函數(shù)y的圖像在yx的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0) (5，)。201413. （周期函數(shù)+數(shù)形結(jié)合求范圍）已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有201513.（絕對(duì)值分類討論+數(shù)形結(jié)合求根個(gè)數(shù)）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這時(shí)函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢(shì)（單調(diào)性，極值點(diǎn)、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢.201611.（方程求解）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上 其中，若，則的值是 【答案】 ；【解析】 由題意得，由可得，則，則2017年14設(shè)是定義在上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是 【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時(shí)，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，則，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，因此不可能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù)，屬于每個(gè)周期的部分，且處，則在附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程的解的個(gè)數(shù)為8【考點(diǎn)】函數(shù)與方程【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等類型一：與周期有關(guān)1. （擬周期分段函數(shù)）設(shè)函數(shù)則方程的根的個(gè)數(shù)有 個(gè)。62.已知函數(shù)f(x)g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當(dāng)函數(shù)g(x)kx1的圖象過(guò)A(1，e)，B(2，e)時(shí)直線斜率k1e1，k2，并且當(dāng)k1時(shí)，直線yx1與曲線yex相切于點(diǎn)(0,1)，則得到當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)(1，e1. 類型二：與單調(diào)性有關(guān)1.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2.已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_解析由題意，得解得00.02，又由x1，得x，得x，所以x4.故至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車.4.5.類型三：奇偶性有關(guān)1.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，則不等式的解集是 .類型四：與零點(diǎn)和交點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)1.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 變?yōu)榱泓c(diǎn)問(wèn)題處理最合理2. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_3. 已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 數(shù)形結(jié)合，先求出的兩個(gè)可能取值，再看其與兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。4. 已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，）解：方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，y=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，切線方程為yy0=（xx0），而切線過(guò)原點(diǎn)，y0=1，x0=e，k=，直線l1的斜率為，又直線l2與y=x+1平行，直線l2的斜率為，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，）故答案為：，）6.已知函數(shù)f(x)若abc且fff，則(ab1)c的取值范圍是_.作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.abc時(shí)，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，則log4ab0，a1b4c6，且ab1，1624c2c2時(shí)，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無(wú)解；當(dāng)xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1af(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當(dāng)a1或1af(a).方法二對(duì)a分類討論：當(dāng)a0時(shí)，log2a，a1.當(dāng)alog2(a)，0a1，1a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.答案解析由yloga(x1)1在0，)上遞減，得0a2，即a時(shí)，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.答案(3，)解析如圖，當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|；當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22mm4m0，m23m0，解得m3.4已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則xxx_.答案5 怪異題解析作出f(x)的圖象，如圖所示.由圖象知，只有當(dāng)f(x)1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根；關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱；f(1x)f(1x)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)則函數(shù)yf(x)()|x| 在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).解析因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，如圖所示，畫(huà)出f(x)以及g(x)()|x|在3,3上的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，所以函數(shù)yf(x)()|x|在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.6.（考驗(yàn)作圖）已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).答案(1,2)解析分別作出函數(shù)yf(x)與ya|x|的圖象，由圖知，當(dāng)a0.當(dāng)x0，a2時(shí)，函數(shù)yf(x)與ya|x|有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x0,0a2時(shí)，函數(shù)yf(x)與ya|x|有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x