自動(dòng)控制理論（下）

第六章 6(a) 1 前網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖 示。 圖 題 6前網(wǎng)絡(luò)伯德圖 (b) 11 后網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖 示。 圖 題 6后網(wǎng)絡(luò)伯德圖 6(1) 無(wú)源校正裝置的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但要達(dá)到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無(wú)限大的條件，否則很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。且無(wú)源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運(yùn)算放大器和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達(dá)到較理 想的校正效果。 （ 2）采用比例 型轉(zhuǎn)變?yōu)?。 (3) 利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。 (4) 當(dāng) 減小，相頻特性 )( 朝 0 方向變化且斜率較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 (5) 可根據(jù)擾動(dòng)的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。 6 6462 1）校正前 )/4 ； （ 2）串聯(lián)超前校正 c， )/6 ； （ 3）串聯(lián)滯后校正 1100 110 c， )/0 。 （ 4）串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 在本題中，串聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特 性，通過(guò)減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 6 0 )/ )/ 。 經(jīng)超前校正，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)校正前、后伯德圖如圖 示。 圖 題 6統(tǒng)校正前、后伯德圖 6 12 4 系統(tǒng)伯德圖如圖 示， 。取新的剪切頻率為 圖 題 6統(tǒng)校正前伯德圖 滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 1125 c，校正后系統(tǒng)伯德圖如圖 示。 圖 題 6統(tǒng)校正后伯德圖 6 1 sG o，超前校正裝置 s c，校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為 ，,)/2 滿足設(shè)計(jì)要求。 6 ，取 128 處的 為新的剪切頻率，該處增益為 故取 ， 則 ，滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 c ，校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ,)/0 滿足要求。系統(tǒng)校正前、后伯德圖如圖 示。 圖 題 6統(tǒng)校正前、后伯德圖 6未采用反饋校正時(shí)， ，帶寬為 采用反饋校正后，調(diào)整 K ，使 10K ，此時(shí) 27 。帶寬為 可見(jiàn)，采用反饋校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并可使帶寬增大。系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖如圖 示。 圖 題 6統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖 第七章 7(a) s in,s s 其中 ,1a r c s (b) ,s 0其中 ,12a r c s 00 7 時(shí)繪制的系統(tǒng)線性部分的極坐標(biāo)圖和非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅特性如圖 示， 交點(diǎn)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 圖 題 7統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 令 =，可求得 ，將 代入 1，可得 ，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生自持振蕩。 7 ，系統(tǒng)線性部分的極坐標(biāo)圖和非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅特性如圖 示，其中 實(shí)軸上從2到 的直線。 圖 題 7統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 有交點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，振蕩頻率為 振幅為 7令 21 , 得 1222 2 即有 示，奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)。 圖 題 7統(tǒng)的相平面圖 7以下結(jié)果可和仿真結(jié)果比較。 22 , ,1)(或或或 相平面分為三個(gè)區(qū)： I 區(qū) 10 1101 1101 用等傾線法繪制的相軌跡如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)相平面圖 根據(jù)圖 統(tǒng)有一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)，且自持振蕩的振幅為 一步可用諧波平衡法確定自持振蕩的頻率。由圖 交點(diǎn)可確定自持振蕩的頻率為 圖 題 7統(tǒng)極坐標(biāo)圖和負(fù)倒幅特性 7 , )( 相平面分為三個(gè)區(qū)： I 區(qū) 用等傾線法繪制的相軌跡如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)相平面圖 根據(jù)系統(tǒng)的相軌跡，可知系統(tǒng)奇點(diǎn)的類型是穩(wěn)定焦點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)是衰減振蕩的。 7對(duì)題 7統(tǒng)加入微分負(fù)反饋 后，令非線性環(huán)節(jié)的輸入變量為 E，輸出變量為 y。 ()(t 相平面分為三個(gè)區(qū)： I 區(qū) 62 1608)81( 取 5.0等傾線法繪制的相軌跡如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)相平面圖 與未加速度反饋的情 形比較，系統(tǒng)將在較短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)（調(diào)整時(shí)間短），奇點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)，其響應(yīng)具有單調(diào)衰減的性質(zhì)。 7系統(tǒng)的各變量名如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)框圖及變量名 (1) 00, 220,022220,0220220,10,1,111用等傾線法繪制的相軌跡如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)（ 1）的相平面圖 (2) 00,1,2(12 2 。 1220,0221220,0220222,11用等傾線法 繪制的相軌跡如圖 示。 圖 題 7統(tǒng)（ 2）的相平面圖 第八章 8(1) 1 ， 11 (2) ， az (3) ， 2(4) 2 ， 3211(5) ， 2 c o s2 s 8 1） ， 11 （ 2） 22 12 22 （ 3） 2 1， 22 1111 （ 4） 21 3 ss 8(1) az ， 1 (2) 212 2 z (3) 21 zz 11 (4) 11 ， 11 8(a) 1(b) 1(c) 1 211 8系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) )1(； 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) )1( )1(1)( )( ； 差分方程 )()1()()1()1( T 8(1) 01 令 ,11 036 可得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 0K 。 (2) z 樣系統(tǒng)的根軌跡如圖 示。 圖 題 8樣系統(tǒng)根軌跡 8 z 令11 063 根據(jù)勞斯判據(jù) ,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有 。 所以采樣系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定的 K 值為 8 1111 11111 1 11 采樣系統(tǒng)在輸 入 )(1)( 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為 8系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) zz 實(shí)軸上的根軌跡 71 1,36 ； 分離點(diǎn) s； 和虛軸交點(diǎn) ) 采樣系統(tǒng)的根軌跡如圖 示。 圖 采樣系統(tǒng)根軌跡 8 11 1 9 0 0 4 zz 由 1可求得 10K ，將 11， 10K 代入，得 ww 采樣系統(tǒng) w 域的伯德圖如圖 示。剪切頻率為 ，相角裕量為 。 圖 采樣系統(tǒng) w 域伯德圖 選用相位超前校正，取 45m ，則 取幅值為 處的頻率 為新的剪切頻率。校正裝置傳函為 校正后，系統(tǒng)的相角裕量為 將11 可得校正裝置的脈沖傳遞函數(shù) 第九章 9 )()()( )()(2 1 )(s )s 2 1 c o s)22 c o s (4 c 2s 214 j 1)()( 1 j 1c o s c o sc o 12 0 12 c o sc o 0 112 )c o s () c o s (2 )()(2 112 A 9 給定誤差傳遞函數(shù) )()1( )1(111)()(2121擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù) )()1()1(11)()(212212 給定控制隨機(jī)信號(hào)的譜密度 ()(= j|2=2 0 |2 2122222)(22 rj 擾動(dòng)隨機(jī)信號(hào)的譜密度 21222 )()()( 系統(tǒng)的均方誤差 222 nr = |)()(|)()(|2 1 2121 dj ()1(21 2212 )1( )1(2 1 )1(2221 j j 2212222 1 9 給定誤差傳遞函數(shù) Ks )(1 1)( )()(擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù) sG )(1 )()( )()()(r = 2122 )(2244 )(n = 2122 )(422168 2e |