體能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型研究

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 體能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型研究 學(xué) 院 理學(xué)院 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí) 201班 學(xué) 生 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 重 慶 交 通 大 學(xué) 201x 年 6 月 目錄 摘 要 . I 一章 前 言 . 1 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化模型研究目的和意義 . 1 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影響 . 1 優(yōu)化方面的幾種重要方法 . 2 文的框架 . 2 第二章 0. 3 數(shù)規(guī)劃的提出 . 3 數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念 . 3 數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用 . 4 劃模型的建立過(guò)程 . 4 章小結(jié)： . 5 第三章 體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的研究 . 6 出問(wèn)題 . 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 題分析 . 7 能測(cè)試時(shí)間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解 . 8 章小結(jié) . 14 致 謝 . 15 參考文獻(xiàn) . 16 附 錄 . 17 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 本論文體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化模型的研究是對(duì)優(yōu)化理論的一種實(shí)踐，通過(guò)建立優(yōu)化模型找到問(wèn)題的最優(yōu)解即測(cè)試時(shí)間最少，學(xué) 生能在最短的時(shí)間完成學(xué)校的測(cè)試項(xiàng)目。隨著教育事業(yè)的發(fā)展，學(xué)校的規(guī)模也在不斷的擴(kuò)大，學(xué)生的人數(shù)不斷的增加。這樣學(xué)校對(duì)教學(xué)活動(dòng)的安排（如體能測(cè)試的時(shí)間安排）也成為了一個(gè)復(fù)雜的事情。體能測(cè)試的顯著特點(diǎn)就是它的不確定性（它的不確定體現(xiàn)在測(cè)試班級(jí)的先后順序是不確定的，測(cè)試學(xué)生的先后順序是不確定的，測(cè)試場(chǎng)地是隨機(jī)的），正是由于這些不確定的因素也就影響了體能測(cè)試的時(shí)間。 我通過(guò)對(duì)測(cè)能測(cè)試時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，找到合理的測(cè)試方式達(dá)到使體能測(cè)試所用的時(shí)間最短，同時(shí)還滿足了在測(cè)試最短的情況下，相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時(shí)間。我采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和 0數(shù)規(guī)劃思想建立了優(yōu)化模型，得到了需要的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。通過(guò) 找到了問(wèn)題的最優(yōu)解。 關(guān)鍵字 ： 0化模型； 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 he of is on is a of is to at of in to of of of is of is of as is a of is in of is is is it is of Me to to to to to in I -1 to to 0-1 01x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 前 言 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化模型研究目的和意義 素質(zhì)教育是中國(guó)教育的基礎(chǔ)，增強(qiáng)體質(zhì)是素質(zhì)教育的重中之重。制定體育課程是增加學(xué)生身體素 質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生意志力的有效方法。為了制定一個(gè)合理的體育課程首先就需要我們了解學(xué)生現(xiàn)在的身體情況，體能測(cè)試就是我們了解學(xué)生身體狀況的有效方法。隨著科教興國(guó)戰(zhàn)略的提出，中國(guó)受教育的人口在不斷增加， 2005 年全國(guó)各學(xué)校接受教育的人數(shù)已經(jīng)突破 1500 萬(wàn)，到今天這個(gè)數(shù)字還不斷的變大?；谶@個(gè)龐大的數(shù)字，就給體能測(cè)試這個(gè)工作帶來(lái)了諸多的麻煩。體能測(cè)試的過(guò)程是復(fù)雜的，它的復(fù)雜體現(xiàn)在我們首先要制定一個(gè)測(cè)試的計(jì)劃，而不是盲目的進(jìn)行，這樣做的目的是減少測(cè)試的不合理而帶來(lái)的測(cè)試時(shí)間的浪費(fèi)。通過(guò)體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化我們可以找到一個(gè) 解決時(shí)間浪費(fèi)的方案，通過(guò)時(shí)間優(yōu)化我們能合理的安排測(cè)試的班級(jí)，測(cè)試人員的先后，測(cè)試場(chǎng)地的先后等。優(yōu)化的結(jié)果減輕了學(xué)校因測(cè)試帶來(lái)的壓力（影響教學(xué)計(jì)劃），同時(shí)由于合理的安排了測(cè)試時(shí)間使測(cè)試的場(chǎng)地儀器等都充分利用，這樣減少了因測(cè)試時(shí)間問(wèn)題而帶來(lái)的鋪張浪費(fèi)，儀器的充分使用是對(duì)儀器的一種保護(hù)。測(cè)試時(shí)間減少同時(shí)給學(xué)生帶來(lái)了方便，學(xué)生利用節(jié)約下來(lái)的時(shí)間可以制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃等。通過(guò)體能測(cè)試我們了解了學(xué)生的身體的體能狀態(tài)，身體素質(zhì)。依據(jù)測(cè)試的結(jié)果我們能制定符合自己學(xué)校情況的體育教學(xué)計(jì)劃。 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影 響 優(yōu)化其實(shí)就是不考慮次要的矛盾以達(dá)到向好的事態(tài)發(fā)展，即是在事先通過(guò)合理的安排，對(duì)事態(tài)進(jìn)行預(yù)判，合理的進(jìn)行控制。而在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，優(yōu)化就是通過(guò)約束條件找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化就是屬于數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，它通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的安排也就是對(duì)測(cè)試學(xué)生進(jìn)行有效合理的排隊(duì)以達(dá)到減少測(cè)試時(shí)間得到最優(yōu)解的目的。時(shí)間優(yōu)化開始于對(duì)復(fù)雜排隊(duì)問(wèn)題的研究，也成為了現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的新趨勢(shì)，時(shí)間優(yōu)化有很多經(jīng)典的例子，例如在班車的運(yùn)行問(wèn)題。體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化因?yàn)楦N近生活，因次在早期就被人們提出和進(jìn)行研究，因此它 的發(fā)展是比較完善的。在體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化的基礎(chǔ)上，我們又對(duì)其他的一些有關(guān)排序的問(wèn)題做了進(jìn)一步的研究和探索，能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 2 可以這么說(shuō)體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化模型是它們的先驅(qū)，它有了一個(gè)領(lǐng)路人的身份。類比體能測(cè)試的優(yōu)化過(guò)程和思想，我們解決了生活中方方面面的問(wèn)題。成品油公路發(fā)運(yùn)建設(shè)中我們得到了進(jìn)一步的實(shí)踐，還有一些服務(wù)臺(tái)（如銀行的服務(wù)臺(tái)）的合理應(yīng)用中我們也類比了它的思想，找到了更合理的服務(wù)方式，滿足了大家的需要，服務(wù)了大家使人們對(duì)服務(wù)臺(tái)的工作更滿意。可以說(shuō)體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化就像金字塔的基礎(chǔ)一樣，對(duì)它更深刻的研究加固了時(shí)間優(yōu) 化體系的建設(shè)和發(fā)展，體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。 優(yōu)化方面的幾種重要方法 隨著新技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使很多的優(yōu)化方法在生活中得到應(yīng)用。具有代表性的優(yōu)化就有很多種類，對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題它的存在條件是不是具有約束就可以分成有約束的的優(yōu)化問(wèn)題和沒(méi)有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。變量的性質(zhì)也可以對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分類，這樣我們又可以把它分為動(dòng)態(tài)問(wèn)題和靜態(tài)的問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的性質(zhì)也可以對(duì)它進(jìn)行劃分即非線性的，二次規(guī)劃的，多目標(biāo)規(guī)劃的，線性等的優(yōu)化。我們還可以把它們分成隨機(jī)的規(guī)劃和確定的規(guī) 劃。根據(jù)變量的值有 0劃和實(shí)數(shù)規(guī)劃之分。體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化模型就是 0下一章中我重點(diǎn)講 0數(shù)規(guī)劃。 文的框架 第一章：主要介紹體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化模型的研究目的意義和影響等。 第二章：體能測(cè)試的時(shí)間安排優(yōu)化用到整數(shù) 0劃的思想，因此著重介紹整數(shù) 0劃。 第三章：體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的建立和使用 模型進(jìn)行求解。 第四章：對(duì)論文整體進(jìn)行總結(jié)概述。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 第二章 0數(shù)規(guī)劃 數(shù)規(guī)劃的提出 所謂 優(yōu)化就是為了使事態(tài)或者方案向 最有利我們的方向發(fā)展，去掉里面不安定影響和諧的因素使結(jié)局變得更好，在現(xiàn)實(shí)生活中這有極大的意義，它在很多方面都有重要應(yīng)用，它對(duì)管理方面提供了很大的幫助，在生產(chǎn)中也可以指導(dǎo)我們進(jìn)行合理優(yōu)化生產(chǎn)，在國(guó)防建設(shè)方面，特別是制造方面也是對(duì)我們有很多幫助的，通過(guò)它我們可以合理的安排生產(chǎn)工序，循序漸進(jìn)的解決問(wèn)題使我們得到對(duì)我們最有力的目標(biāo)。在資源使用中，通過(guò)合理的對(duì)現(xiàn)在資源進(jìn)行整合分配同時(shí)滿足各方面的要求，又能有利用生產(chǎn)就是一個(gè)有意義的規(guī)劃。生活中有很多的優(yōu)化模型，在眾多的規(guī)劃理論中有一種叫 0數(shù)規(guī)劃模型，在體能測(cè)試的 時(shí)間優(yōu)化模型研究中我將用到這個(gè)思想，它是本論文的理論指導(dǎo)思想。整數(shù)規(guī)劃是割平面法提出后而獨(dú)立出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)研究方法的分支，其中 0數(shù)規(guī)劃是它的一種特殊形式。 0劃在現(xiàn)實(shí)中有很多的應(yīng)用，例如送貨問(wèn)題，指派問(wèn)題，選擇地址對(duì)城市進(jìn)行布局等問(wèn)題都可以總結(jié)為 0數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí) 0數(shù)規(guī)劃還可以把很多非線性的規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，方便我們找到合理的優(yōu)秀方案，正是由于它的重要性，所以很多人對(duì)它進(jìn)行研究探索，對(duì) 0劃模型的求解，我們有很多方法，隨著計(jì)算機(jī)科技的發(fā)展，我們有了很多求解模型的工具，這些 方法解決了筆算帶來(lái)的麻煩，減輕了運(yùn)算壓力，節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)也提高了最優(yōu)解的準(zhǔn)確度，在這些求解工具中用的比較廣的有 ，在本論文的求解過(guò)程中我使用的是 選擇它的原因是 對(duì) 0數(shù)規(guī)劃問(wèn)題求解最簡(jiǎn)單的，同時(shí)也是我最熟悉的求解模型的軟件。 0數(shù)規(guī)劃幫助我解決了體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化數(shù)學(xué)模型研究問(wèn)題，它是我這篇論文的思想，所以我對(duì)它在這章進(jìn)行了整理。 數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念 0劃是整數(shù)規(guī)劃的特殊形式，它的變量取值只有 0 和 1 兩種，所以也是二進(jìn) 制的變量。對(duì)變量取 0 或者 1 這兩個(gè)值就是 0數(shù)規(guī)劃了，它可以把很多非線性的規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)化問(wèn)題進(jìn)行研究。如果變量不是取 0 和 1 而是一個(gè)非負(fù)整數(shù)的話，如變量取 0 和 10之間的任意整數(shù)均可的話，這時(shí)我們可能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 4 以把它分成若干份，再用 0量來(lái)代替這段非負(fù)整數(shù)部分。在實(shí)際問(wèn)題中，在引入 0量后我們就可以把線性規(guī)劃的問(wèn)題在一起討論了，在決策問(wèn)題中我們通過(guò)求解模型得到得到變量的值 0 和 1 來(lái)回答否和是或者無(wú)和有的問(wèn)題。 0變量的表達(dá)形式： 為否或無(wú)為是或有0 nj )3,2,1(10)2,1,0(. 1 1或 數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用 0數(shù)規(guī)劃在生活中的很多方面都得到了應(yīng)用，固定費(fèi)用問(wèn)題，分派問(wèn)題等都是 0劃的實(shí)例應(yīng)用， 0數(shù)規(guī)劃模型在生活中有方方面面的應(yīng)用，它指導(dǎo)解決了城市的規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)合理的城市布局做了指導(dǎo)，合理的布局方便了人們的生活。它能指導(dǎo)漂流旅行的安排，在教育事業(yè)方面和生產(chǎn)決策方面也有它的應(yīng)用?？梢哉f(shuō) 0數(shù)規(guī)劃指導(dǎo)了我們?nèi)ズ侠淼陌才彭樞颍M(jìn)行優(yōu)化。它的意義在于能節(jié)約時(shí)間，節(jié)約成本等。 劃模型的建立過(guò)程 標(biāo)函數(shù)就是方案中我們需要達(dá)到的目的，或 需要最大或者最小，或者多或者少的目的） 2. 確定決策變量（目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與那些變量有關(guān)，這里有主要變量和次要變量，在建模的初期可以考慮主要變量對(duì)目標(biāo)的影響，隨后可以逐步增加變量的數(shù)量） 束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)起到限制的作用，它是優(yōu)化模型建模過(guò)程中最重要，也是最難的部分，是否能夠得到最優(yōu)解，最優(yōu)解是否合理，都是取決于約束條件的建立和約束條件是否合理） 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析軟件或數(shù)學(xué)中用到的分析工具等） 5. 對(duì)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)（在模型 中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的意義，目標(biāo)函數(shù)等的得到的過(guò)程，我們?cè)趺磸臄?shù)據(jù)中得到現(xiàn)實(shí)意義） 章小結(jié)： 本章對(duì)最優(yōu)化理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹 ,重點(diǎn)是講解了 0數(shù)規(guī)劃這部分，介紹了它在生活方面對(duì)我們的幫助，由于 0數(shù)規(guī)劃是體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化的指導(dǎo)思想和理論基礎(chǔ)，是論文得到優(yōu)化的重中之重，所以對(duì)這方面的學(xué)習(xí)和研究是很有必要的。本章的內(nèi)容是對(duì) 0數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，為下一章體能測(cè)試時(shí)間安排的數(shù)學(xué)模型研究奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容同時(shí)也是對(duì)查閱的有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題（ 0數(shù)規(guī)劃）的整理。 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 6 第三 章 體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的研究 某校進(jìn)行體能測(cè)試以此了解學(xué)生的體能狀況從而制定符合本學(xué)校學(xué)生身體情況的體育教學(xué)計(jì)劃，由于場(chǎng)地大小的限制，每次每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的場(chǎng)地最多測(cè)試人數(shù)不能超過(guò) 150 人，學(xué)校把這次體能測(cè)試的時(shí)間安排在了上午的 8:000 和下午的 13： 305 這兩個(gè)時(shí)間段。在這次體能測(cè)試中學(xué)生一共需要進(jìn)行包括身高和體重，立定跳遠(yuǎn)，肺活量，握力和臺(tái)階測(cè)試等五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目都沒(méi)有先后的順序。這五個(gè)測(cè)試項(xiàng)目都有相應(yīng)的儀器進(jìn)行測(cè)試并記錄和保存學(xué)生的測(cè)試結(jié)果。由于需要錄入學(xué)生的學(xué)號(hào) 以便記錄學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了錄入時(shí)間，平均錄入一個(gè)學(xué)號(hào)大約需要耗時(shí) 5 秒鐘，一個(gè)學(xué)生測(cè)試完畢后學(xué)號(hào)錄入儀器就會(huì)自動(dòng)的錄入下一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，如果前后兩個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是相連的，那么錄入儀器將自動(dòng)生成下一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)從而不產(chǎn)生相應(yīng)的錄入時(shí)間即不需要考慮后面學(xué)生的學(xué)號(hào)的錄入時(shí)間，同時(shí)每個(gè)班級(jí)的學(xué)生的學(xué)號(hào)都是相連的，不同的班級(jí)學(xué)生的學(xué)號(hào)是不相連。這個(gè)學(xué)校一共有56 個(gè)班級(jí)進(jìn)行體能測(cè)試，參加這次體能測(cè)試的學(xué)生一共是 2036 人，每個(gè)班級(jí)的人數(shù)如下表（ 1），學(xué)校要求每個(gè)班級(jí)的每個(gè)學(xué)生都要參加這次體能測(cè)試。 參加體能測(cè)試 的各班人數(shù)（表 1） 班號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人數(shù) 41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班號(hào) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人數(shù) 44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班號(hào) 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人數(shù) 41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班號(hào) 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 人數(shù) 42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 為了這次體能測(cè)試的進(jìn)行學(xué)校引進(jìn)了幾臺(tái)測(cè)試儀器，在身高和體重測(cè)試項(xiàng)目中學(xué)校準(zhǔn)備了 3 臺(tái)測(cè)試儀器，在立定跳遠(yuǎn)，肺活量測(cè)試環(huán)節(jié)中各準(zhǔn)備了 1 臺(tái)測(cè)試儀器，握力和臺(tái)階測(cè)試各有 2 臺(tái)測(cè)試儀器。測(cè)試的項(xiàng)目，測(cè)試儀器以及每個(gè)學(xué)生的平均測(cè)試時(shí)間如表（ 2）所示。 表 2 測(cè)量?jī)x器數(shù)量及所用 時(shí)間 測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)量?jī)x器（臺(tái)） 儀器的單位測(cè)試時(shí)間（秒） 身高與體重 3 10(每人 ) 立定跳遠(yuǎn) 1 20(每人 ) 肺活量 1 20(每人 ) 握力 2 15(每人 ) 臺(tái)階試驗(yàn) 2 210(每 5 人 ) 學(xué)校要求每個(gè)班級(jí)的同學(xué)在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成所有的測(cè)試項(xiàng)目，并且在整個(gè)測(cè)試所需要時(shí)間段最少的情況下要盡量減少學(xué)生的等待時(shí)間。建立優(yōu)化模型，解決這個(gè)問(wèn)題。對(duì)參加體能測(cè)試的所有班級(jí)進(jìn)行合理的安排測(cè)試時(shí)間和測(cè)試項(xiàng)目。對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)行分析總結(jié)給出具體的測(cè)試時(shí)間表幫助學(xué)校合理安排測(cè)試時(shí)間和班級(jí)，找 出在測(cè)試不過(guò)程不合理的地方，給學(xué)校一定的建議，為以后的測(cè)試總結(jié)。 題分析 本論文體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化模型建立的主要目的是建立時(shí)間優(yōu)化模型對(duì)體能測(cè)試的過(guò)程進(jìn)行合理安排進(jìn)行優(yōu)化給出最優(yōu)的體能測(cè)試方案即在滿足總時(shí)間段最少的情況下還要減少學(xué)生的等待時(shí)間使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)完成測(cè)試項(xiàng)目。為了達(dá)到時(shí)間優(yōu)化的目的，我們?cè)诔浞值睦矛F(xiàn)有測(cè)試儀器的同時(shí)，還要對(duì)學(xué)校班級(jí)進(jìn)行合理的測(cè)試時(shí)間安排包括和進(jìn)行的測(cè)試項(xiàng)目就應(yīng)該合理的安排。同時(shí)這個(gè)方案還要滿足以下幾個(gè)條件： 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 8 1. 我們要在合理的測(cè)試時(shí)間進(jìn)行上午 8:000 和下午 13:305。 2. 同時(shí)參加一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的人數(shù)不能超過(guò) 150 人，這是場(chǎng)地大小的限制。 3. 學(xué)校要求同一個(gè)班學(xué)生的在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成所有的測(cè)試項(xiàng)目，這樣就使測(cè)試的項(xiàng)目要連貫不能使同一個(gè)班級(jí)學(xué)生出現(xiàn)在不同的時(shí)間段進(jìn)行測(cè)試。 4. 由于有錄入時(shí)間，這樣就要求我們要盡量減少錄入時(shí)間，而減少錄入時(shí)間是通過(guò)安排測(cè)試班級(jí)的測(cè)試實(shí)現(xiàn)的，減少學(xué)號(hào)不相連的情況。 5. 為了減少總的測(cè)試時(shí)間，就要使所有的測(cè)試儀器都充分使用。 在這個(gè)優(yōu)化模型的建立過(guò)程中，首先我們要使用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)符號(hào)，同時(shí)還要用清晰語(yǔ)言表述各個(gè)班級(jí)的測(cè)試時(shí)間安排。還要考慮怎么去分組進(jìn)行體能測(cè)試等。 能測(cè)試時(shí)間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解 模型的建立是忽略次要矛盾而考慮主要因素，就是在一個(gè)最理想的條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。這樣在體能測(cè)試時(shí)間安排優(yōu)化模型建立前給出模型假設(shè)即忽略小的不重要的。 模型假設(shè)： 1. 忽略兩個(gè)測(cè)試項(xiàng)目之間存在的距離，在項(xiàng)目轉(zhuǎn)化的過(guò)程中要浪費(fèi)時(shí)間，這部分時(shí)間是我們不考慮的。 2. 體測(cè)的環(huán)境應(yīng)該是相對(duì)和諧的，也就是不能有影響測(cè)試秩序的事情發(fā)生，不出現(xiàn)吵鬧現(xiàn)象等影響測(cè)試活動(dòng)的順利進(jìn)行。 3. 測(cè)試的過(guò)程中學(xué)生的測(cè)試是一個(gè)連貫的過(guò)程，而不是走走停停的或者不測(cè)試完畢就離開等。 4. 不同的班級(jí)學(xué)號(hào)是不連續(xù)的，這樣在一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目中由于不同班級(jí)的出現(xiàn)就存在多個(gè)錄入時(shí)間而造成時(shí)間浪費(fèi)。 5. 學(xué)校要求每個(gè)班級(jí)在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成，減少錄入時(shí)間要以測(cè)試班級(jí)為一個(gè)整體進(jìn)行測(cè)試。 6. 假設(shè)學(xué)生的等待時(shí)間考試就是在進(jìn)入測(cè)試場(chǎng)地的同一時(shí)間開始的，而等待時(shí)間的終止為學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的體能測(cè)試。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 7. 儀器都能正常的測(cè)試，給出正確的結(jié)果，也就是不會(huì)現(xiàn)在儀器損壞而影響測(cè)試的進(jìn)行，而影響測(cè)試時(shí)間。 模型分析： 體能 測(cè)試優(yōu)化模型的建立有很多的問(wèn)題，但是這里有大致可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩個(gè)主要的問(wèn)題，其中的一個(gè)問(wèn)題是我們需要考慮怎樣在總測(cè)試時(shí)間段最少的同時(shí)減少學(xué)生的等待時(shí)間也就是讓學(xué)校的測(cè)試儀器都合理充分的利用。由于班級(jí)的不同，學(xué)號(hào)是不相連的，怎么安排測(cè)試使總的錄入時(shí)間最少。在測(cè)試之前我們還應(yīng)該考慮怎么去安排進(jìn)入測(cè)試場(chǎng)地的班級(jí)的數(shù)量，在這個(gè)過(guò)程中由于進(jìn)入的班級(jí)不同測(cè)試的人數(shù)也就不同也就相應(yīng)的引起儀器使用率和學(xué)生等待時(shí)間的不同。當(dāng)然了為了提高了儀器的使用要使進(jìn)入場(chǎng)地的人數(shù)最多都是為減少測(cè)試時(shí)間做的準(zhǔn)備。另一個(gè)問(wèn)題是安排測(cè)試容量的 問(wèn)題（每個(gè)場(chǎng)地都不能超過(guò)150 人），每個(gè)儀器的數(shù)量都影響著測(cè)試的時(shí)間，班級(jí)的分組要怎么去分，是 5個(gè)人好還是其他人數(shù)的分組好。這些問(wèn)題都影響著我們時(shí)間優(yōu)化模型的建立，但不管什么樣的模型都是從實(shí)際出發(fā)的，都是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，各種問(wèn)題我們都應(yīng)該考慮它的合理性。對(duì)于測(cè)試場(chǎng)地的容量問(wèn)題，我們就應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況來(lái)考慮同時(shí)怎么去求解問(wèn)題的最優(yōu)答案了。 模型的建立 為了使總的測(cè)試時(shí)間段最少，那就應(yīng)該使參加每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的人達(dá)到最多這時(shí)也是測(cè)試儀器充分利用的充分條件，還有一點(diǎn)是我們還要相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時(shí)間。對(duì)問(wèn)題分析 我們可以理解為對(duì)全校的所有學(xué)生進(jìn)行 5項(xiàng)體能測(cè)試，在測(cè)試儀器上進(jìn)行相應(yīng)的體能測(cè)試，但是要使同一個(gè)班級(jí)在同一個(gè)時(shí)間段測(cè)試，在滿足約束條件的情況下達(dá)到是總的測(cè)試時(shí)間最少同時(shí)使學(xué)生的總的等待時(shí)間最少。 現(xiàn)在設(shè)定無(wú)效的等待時(shí)間，無(wú)效的等待時(shí)間就是在還沒(méi)有進(jìn)行測(cè)試時(shí)而進(jìn)入場(chǎng)地等待測(cè)試而出現(xiàn)時(shí)間浪費(fèi)。這樣我們?cè)O(shè)計(jì)的模型就要考慮在沒(méi)有安排測(cè)試項(xiàng)目的情況下而進(jìn)入到了測(cè)試場(chǎng)地造成的時(shí)間浪費(fèi)。 在問(wèn)題中我們知道每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的場(chǎng)地能滿足的最多測(cè)試人數(shù)是 150，這樣我們安排的人數(shù)就絕不能超過(guò)這個(gè)數(shù)，通過(guò)觀察圖表 1，我 們可以知道最多能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 10 的兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)是 75 和 51，這兩個(gè)班級(jí)的總?cè)藬?shù)也沒(méi)有超過(guò) 150，這樣這兩個(gè)班級(jí)同時(shí)參加同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目是可行的，同時(shí)在滿足這兩個(gè)班級(jí)測(cè)試的同時(shí)，我們還可以加入第三個(gè)班級(jí)的人數(shù)，但是不能超過(guò) 24 人。學(xué)生不按照順序進(jìn)入場(chǎng)地測(cè)試造成混亂就增加了錄入時(shí)間，這不是我們想要看到的結(jié)果，因此我們要使學(xué)生按學(xué)號(hào)的順序進(jìn)入場(chǎng)地測(cè)試進(jìn)行測(cè)試從而減少錄入時(shí)間。我們從圖表 2可以看出在不考慮錄入時(shí)間的情況下，一個(gè)學(xué)生通過(guò)身高與體重測(cè)試這個(gè)測(cè)試項(xiàng)目所用的時(shí)間是 10 秒，通過(guò)立定跳遠(yuǎn)這個(gè)這個(gè)測(cè)試項(xiàng)目所用的時(shí)間是20秒，通過(guò)肺 活量這個(gè)測(cè)試項(xiàng)目所用時(shí)間 20 秒，通過(guò)握力測(cè)試是 15 秒，通過(guò)臺(tái)階測(cè)試所用時(shí)間是 210/10=21 秒。在所有的測(cè)試項(xiàng)目中無(wú)疑臺(tái)階測(cè)試是最為耗時(shí)的項(xiàng)目，那么有效的降低這個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試時(shí)間也使總的測(cè)試時(shí)間最少的有效保障 ,臺(tái)階測(cè)試構(gòu)成了測(cè)試時(shí)間最少的瓶頸。之后對(duì)剩下的測(cè)試項(xiàng)目進(jìn)行合理安排是使時(shí)間最短的有力保證。 現(xiàn)在考慮對(duì)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行分小組測(cè)試（前一個(gè)小組的最后一個(gè)學(xué)生和后一個(gè)小組的最前的一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是相連的），通過(guò)觀察臺(tái)階測(cè)試我們發(fā)現(xiàn)臺(tái)階測(cè)試有兩臺(tái)測(cè)試儀器，每一臺(tái)測(cè)試 5 人是合理的，也就是這個(gè)測(cè)試項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行 10 人 測(cè)試就不會(huì)造成時(shí)間的無(wú)謂損失，所用我將以 5個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組，我們假定前五個(gè)人使第一臺(tái)測(cè)試，后五個(gè)人使用第二臺(tái)測(cè)試儀器進(jìn)行測(cè)試，這樣周期就為 210 秒（不考慮錄入時(shí)間），班級(jí)不同就會(huì)有錄入時(shí)間，這樣我們應(yīng)該盡量減少錄入時(shí)間?，F(xiàn)在對(duì)測(cè)試的過(guò)程進(jìn)行安排如下： 對(duì)測(cè)試流程進(jìn)行分析：現(xiàn)在以 5個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組進(jìn)行測(cè)試，兩臺(tái)儀器一共測(cè)試 10個(gè)學(xué)生，可以理解為前 5 名學(xué)生使用第一臺(tái)測(cè)試儀器，后 5名使用第二臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)過(guò) 210 秒測(cè)試完畢。在本組小組進(jìn)行臺(tái)階測(cè)試時(shí)，它的上一個(gè)小組進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，在立定跳遠(yuǎn)這個(gè)測(cè)試的 過(guò)程中最后一名同學(xué)需要經(jīng)201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 過(guò) 200 秒測(cè)試完畢，而在臺(tái)階測(cè)試中全部測(cè)試完需要 210 秒，所以測(cè)試環(huán)境是不會(huì)發(fā)生障礙的，在后面的測(cè)試同樣的也不會(huì)發(fā)生測(cè)試障礙。 在臺(tái)階測(cè)試中有兩臺(tái)測(cè)試儀器，由于測(cè)試時(shí)間的限制就有測(cè)試儀器最大安排的測(cè)試人數(shù)，現(xiàn)在分析可安排的最大測(cè)試數(shù)量： 現(xiàn)在不考慮錄入時(shí)間，在臺(tái)階測(cè)試項(xiàng)目中 5個(gè)人一組進(jìn)行臺(tái)階測(cè)試那么需要的是 210 秒鐘的時(shí)間， 210 秒是臺(tái)階測(cè)試的一個(gè)周期，上午的測(cè)試時(shí)間是8:000，測(cè)試的時(shí)長(zhǎng)是 250 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 秒，在這個(gè)時(shí)間段里能進(jìn)行多少組臺(tái)階測(cè)試呢？ 250 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 組（ 210 是 5人小組臺(tái)階測(cè)試的周期）那么一臺(tái)一上午測(cè)試的人數(shù)就是 71錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，那么兩臺(tái)測(cè)試儀器上午一共測(cè)試了 710 人，上午的時(shí)間除了用于臺(tái)階測(cè)試外還剩余了 90秒鐘的時(shí)間，這 90 秒鐘的時(shí)間我們可以用于學(xué)號(hào)的錄入，一次錄入時(shí)間為 5秒，那么在這個(gè)測(cè)試環(huán)節(jié)中我們有 90/5=18 次的錄入機(jī)會(huì)。全校共有學(xué)生為2036 人，一共是 56 個(gè)班級(jí)，平均每個(gè)班級(jí)是 36人多，如果每次測(cè)試都有錄入，那么我們?cè)谶@上午的 18 次錄入時(shí)間里我們可以為 657 人進(jìn)行測(cè)試，這樣可以測(cè)試的人數(shù)超過(guò)了 355 人， 顯然按照順序進(jìn)行測(cè)試是時(shí)間足夠的。對(duì)于下午的測(cè)試，我們同樣可以這樣考慮，下午的測(cè)試時(shí)間是 13:305，時(shí)長(zhǎng)是 195錯(cuò)誤 !未找到引用源。 秒，在這段時(shí)間里我們可以進(jìn)行 195 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，那每一臺(tái)測(cè)試的人數(shù)是 275，下午兩臺(tái)儀器可以測(cè)試 550 人，在除臺(tái)階測(cè)試外我們有 150 秒錄入時(shí)間，顯然在這個(gè)測(cè)試時(shí)間段能測(cè) 試的人數(shù)也是超過(guò) 275 人的，這樣測(cè)試的時(shí)間也是夠的。 根據(jù)方案的測(cè)試方法，在前三個(gè)測(cè)試時(shí)間段，第一天上午一共測(cè)試 710人，第一天下去測(cè)試 550 人，第二天的上午測(cè)試 710人，這幾個(gè)時(shí)間段一共測(cè)試了 1970 人，剩下的 66 人就安排在第四個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成了。 現(xiàn)在對(duì)流程進(jìn)行安排 中 未找到引用源。 1,2,3,4， 5,6,7,8表示測(cè)試的時(shí)間段，奇數(shù)表示把測(cè)試安排在上午的，偶數(shù)表示把測(cè)試安排在下午進(jìn)行， j 1， 2,3,4， ,56表示安排在相應(yīng)的測(cè)試時(shí)間段進(jìn)行體能測(cè)試的班級(jí)人數(shù)。 定時(shí)間段的相應(yīng)流程，表示將該班安排在指 指定時(shí)間段的相應(yīng)流程，表示不將該班安排在10建立體能測(cè)試時(shí)間安排的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)模型如下： 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 12 )5)5/i n t (2 1 0(m i n )( 81561561 i 56156156118,6,4,2,2757,5,3,1,355 8 1 56 11 )5/in t(210(i j 由于測(cè)試班級(jí)的安排 而產(chǎn)生學(xué)號(hào)不相連產(chǎn)生的總的錄入時(shí)間： 8 1 56 12 )5(i j 模型求解 模語(yǔ)言和數(shù)學(xué)表達(dá)方式十分的相似，是用于求解一些線性的和非線性的方程式的根，它提供了內(nèi)部函數(shù)可以是決策變量為整數(shù)這里面包括 0于它易于掌握，所以在教學(xué)，科研，工業(yè)得到很廣泛的應(yīng)用，在模型的變量可以是整數(shù)，它運(yùn)行速度快，通過(guò)運(yùn)行程序代碼得到運(yùn)行結(jié)果，結(jié)果的布局合理清晰便于直接提取我們需要的答案。使用 解問(wèn)題可以分兩個(gè)步驟完成，第一個(gè)步驟是對(duì)于問(wèn)題建立模型即建立優(yōu)化模型，第二個(gè)步驟是根據(jù)數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)模型編譯成計(jì) 算機(jī)語(yǔ)言（程序），借助計(jì)算機(jī)來(lái)求解。 根據(jù)建立的體能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化模型進(jìn)行求解（ 行程序如附表 1）制定學(xué)生參加體能測(cè)試的順序表如下 : 儀器 1 人數(shù) 75,50,50,45,45,45,45 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 型評(píng)價(jià)與推廣 論文建立體能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化模型滿足學(xué)校對(duì)體能測(cè)試的的要求，是建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型。在模型中 0到最優(yōu)測(cè)試方案過(guò)程中建立了幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，在模型中包括對(duì)臺(tái)階測(cè)試的最大分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在這個(gè)基礎(chǔ)之上對(duì)班級(jí)的次序安排進(jìn)行建模。解決問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在這個(gè)模型的基礎(chǔ)之上，我們可以推廣到其他的一些排隊(duì)問(wèn)題，在求解模型的過(guò)程中借助 問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單快捷。 第一測(cè)試時(shí)間段 班級(jí) 54， 44,45,2,13,14,15 儀器 2 人數(shù) 51,39,44,44,44,44,44,45 班級(jí) 33,19,3,4,6,16,37,50 第二測(cè)試時(shí)間段 儀器 1 人數(shù) 37,37,36,32,28,25,20,20,20,20 班級(jí) 11,43,26,29,23,12,8,17,35,36 儀器 2 人數(shù) 37,35,30,30,26,24,20,20， 19,17,17 班級(jí) 38,20,18,25,5,28,9,27,52,55,56 第三測(cè)試時(shí)間段 儀器 1 人數(shù) 42,42,42,42,42,41,41,38,25 班級(jí) 7,41,46,49,51,1,31,10,24 儀器 2 人數(shù) 43,41,40,39,39,39,38,38,38 班級(jí) 47,48,42,34,40,53,21,22,39 第四測(cè)試時(shí)間段 儀器 1 人數(shù) 33 班級(jí) 30 儀器 2 人數(shù) 33 班級(jí) 32 能測(cè)試時(shí)間優(yōu)化的模型研究 14 在最短的時(shí)間 里測(cè)試完所有的學(xué)生的關(guān)鍵是找到最耗時(shí)的測(cè)試項(xiàng)目，在這里測(cè)試中最關(guān)鍵的是對(duì)臺(tái)階測(cè)試的控制，由于臺(tái)階測(cè)試的特殊性。體能測(cè)試的組分應(yīng)該以臺(tái)階測(cè)試的儀器數(shù)量為依據(jù)，每個(gè)小組的人數(shù)應(yīng)該是臺(tái)階測(cè)試儀器的5倍，并且在測(cè)試的環(huán)節(jié)中要盡量保持學(xué)號(hào)的連續(xù)，這是減少錄入時(shí)間的保障。對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)學(xué)校的測(cè)試中的儀器分配是不合理的，因?yàn)橹灰ＷC兩個(gè)臺(tái)階測(cè)試儀器正常工作，那剩下的測(cè)試項(xiàng)目中有一臺(tái)儀器正常工作都能得到最優(yōu)的結(jié)果，這樣就會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間。 章小結(jié) 本章對(duì)體能測(cè)試時(shí)間安排進(jìn)行優(yōu)化建模，首先提出問(wèn)題，再對(duì)問(wèn) 題進(jìn)行分析，分析問(wèn)題的數(shù)據(jù)，慢慢建立模型。通過(guò)分析找到?jīng)Q定總的測(cè)試的時(shí)間的測(cè)試項(xiàng)目其實(shí)是臺(tái)階測(cè)試，通過(guò)對(duì)臺(tái)階測(cè)試的安排使臺(tái)階測(cè)試所用的時(shí)間最少也就能使總的測(cè)試時(shí)間最少。對(duì)于臺(tái)階測(cè)試我們首先是應(yīng)該考慮怎么去分組才是合適的，能減少時(shí)間的損耗，這樣找到了合適的分組方式，以 10 個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組。還要目標(biāo)函數(shù)的組成這樣是應(yīng)該有兩個(gè)部分組成的，其中一部分是進(jìn)行臺(tái)階測(cè)試的時(shí)間，另一部分是錄入時(shí)間。在約束條件中找到上午和下午的能允許的最大的測(cè)試人數(shù)，也就對(duì)模型進(jìn)行了約束。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 致 謝 畢業(yè)論文是我們 在大學(xué)的最后一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，同