數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)三角形“邊角邊”面積公式.doc

三角形邊角邊面積公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析“正弦”是九義教材九年級(jí)教學(xué)內(nèi)容，三角形“邊角邊”面積公式是現(xiàn)行教材高中內(nèi)容，但張景中院士“重建三角，一線串通初等數(shù)學(xué)”，用面積法重新定義正弦，在此基礎(chǔ)上推出三角形“邊角邊”面積公式，兩個(gè)內(nèi)容 “正弦定義”與“三角形邊角邊面積公式”共安排在1個(gè)課時(shí)完成由已知“邊角邊”求三角形的面積，引出用面積法定義“正弦”，再用正弦定義推導(dǎo)三角形的面積公式，這是由需要產(chǎn)生理論，再用理論解決實(shí)際問題，體現(xiàn)科學(xué)研究的過程. 由于兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，把它們整合在一個(gè)課時(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效率，也呈現(xiàn)給學(xué)生完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“一線串通”.三角形“邊角邊”面積公式，是把面積、線段長(zhǎng)度、角度聯(lián)系起來的工具，圖形的問題可以用計(jì)算的方法來解決，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想 ，同時(shí)，也完善了學(xué)生知識(shí)的“作圖、推理、計(jì)算”完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.二、學(xué)情分析知識(shí)角度方面. 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)三角形、平行四邊形的知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)，多數(shù)學(xué)生有菱形的日常概念，這是順利學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，但需要提前用大約10分鐘講授科學(xué)概念，讓學(xué)生明白菱形是特殊的平行四邊形，菱形的四邊相等. 認(rèn)知角度方面.七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算，有一定的符號(hào)化的能力，同時(shí)，七年級(jí)學(xué)生有較強(qiáng)的觀察能力，思維活躍，對(duì)新事物有強(qiáng)烈的興趣，這些是順利完成本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ). 在引入時(shí)，已知“邊角邊”求三角形面積，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)興趣. 在用面積法定義正弦時(shí)，讓學(xué)生感受單位菱形的面積與一個(gè)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力. 在由平行四邊形面積推導(dǎo)三角形面積時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想. 在練習(xí)3題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力. 在拓展練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生由兩個(gè)面積公式推新結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)化和發(fā)散思維.三、教學(xué)目標(biāo)1. 通過畫圖演示，理解單位菱形的面積與一個(gè)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解定義的合理性.2. 探索特殊角、同角（或補(bǔ)角）的性質(zhì)，強(qiáng)化“正弦”概念.3. 已知三角形“邊角邊”，會(huì)求三角形的面積4. 會(huì)用三角形“邊角邊”，會(huì)解決簡(jiǎn)單的幾何問題5. 通過“數(shù)形結(jié)合”的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力，解決問題的能力.四、教學(xué)策略與教學(xué)方式教師的作用：激發(fā)興趣、引發(fā)思考、培養(yǎng)習(xí)慣、提煉方法.激發(fā)學(xué)生參與：?jiǎn)栴}引發(fā)參與、追問調(diào)動(dòng)參與、任務(wù)驅(qū)使參與、展示激勵(lì)參與.教學(xué)差異體現(xiàn)：為照顧認(rèn)知差異的同學(xué)，在過程中設(shè)計(jì)了演示動(dòng)畫、抽學(xué)號(hào)答問、觀察與交流等；在過程中設(shè)計(jì)了口答展示、搶答展示、書寫展示與交流等.教材處理：繼承、改造、整合、替換、補(bǔ)充.教學(xué)方式：學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo).教具準(zhǔn)備：網(wǎng)絡(luò)畫板課件、三角板、教師平板、學(xué)生平板.五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解用“單位菱形”定義正弦的概念的合理性；（2）根據(jù)已知“邊角邊”求三角形面積，用代數(shù)法解決簡(jiǎn)單的幾何問題.2教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解單位菱形的面積與其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）運(yùn)用三角形“邊角邊”面積公式解決幾何問題.六、 教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及活動(dòng)說明一、你能計(jì)算嗎?1.求下面兩個(gè)三角形的面積： 提問：已知“邊角邊”，你會(huì)求三角形的面積嗎？ 1.（1）利用小學(xué)學(xué)習(xí)的“底高”面積計(jì)算三角形面積.（2）已知“邊角邊”，學(xué)生還不會(huì)求三角形的面積，產(chǎn)生認(rèn)知沖突.1.通過思考，如何求第二個(gè)三角形的面積，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，導(dǎo)入新課.二、正弦2. 長(zhǎng)方形的面積.歸納：這個(gè)長(zhǎng)方形面積等于12個(gè)單位正方形面積和.3.平行四邊形面積歸納：這個(gè)平行四邊形面積等于12個(gè)單位菱形面積和.4.正弦的定義歸納：?jiǎn)挝涣庑蔚牡拿娣e由其中一個(gè)角決定.定義：?jiǎn)挝涣庑蔚拿娣e叫做的正弦.5.特殊角的正弦（1）分別為30，60時(shí)，單位菱形的面積，用一個(gè)角的正弦來表示；（2）提問：sin0、sin90、sin180分別等于多少？為什么？歸納：求一個(gè)角正弦就是求這個(gè)角所在單位菱形的面積.6.等角（或補(bǔ)角）的正弦用不同角的正弦表示同一個(gè)單位菱形的面積，引導(dǎo)學(xué)生得出同角與補(bǔ)角正弦的性質(zhì).7.練習(xí)1題（1）布置學(xué)生作業(yè)練習(xí)1題，巡視，及時(shí)了解 學(xué)生的完成情況；（2）追問的根據(jù).2.體會(huì)到單位正方形對(duì)長(zhǎng)方形面積有重要影響.3.體會(huì)到單位菱形對(duì)平行四邊形面積有重要影響.4.觀察動(dòng)畫，感受單位菱形面積與角的度數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.5.小組交流 （1）嘗試用語(yǔ)言來描述正弦；（2）探究特殊角的正弦值.6.觀察、思考四個(gè)角大小關(guān)系，四個(gè)角正弦值的大小關(guān)系,得出等角或補(bǔ)角正弦的性質(zhì).7.（1）完成練習(xí)1題；（2）用語(yǔ)言敘述的根據(jù).2.長(zhǎng)方形壓扁以后成為平行四邊形，同時(shí)，單位正方形變成為單位菱形，引出單位菱形.3.讓學(xué)生感受單位菱形的面積是影響平行四邊形面積的關(guān)鍵因素.4.引出正弦定義，滲透函數(shù)的思想，體會(huì)“單位菱形面積”定義正弦的合理性. 5.（1）強(qiáng)化正弦的概念； （2）理解特殊角的正弦值意義.6.（1）強(qiáng)化正弦的概念；（2）得出等角（或補(bǔ)角）的性質(zhì)，為練習(xí)3題作鋪墊.7.（1）鞏固同角（或補(bǔ)角）的性質(zhì)；（2）為練習(xí)3題作鋪墊.三、三角形邊角邊面積公式8. 探究平行四邊形面積公式（1）引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形面積；（2）提問：求平行四邊形的面積除了用底乘以高以還有不有新辦法？sin54怎么求呢？9. 問題解決（1）利用正弦的知識(shí)探究“問題”的解決辦法；（2）總結(jié)已知“邊角邊”，求三角形面積的公式. 10.用“邊角邊”計(jì)算三角形面積的三個(gè)方法 （1）板書：； （2）提問：這個(gè)三角形的面積還可以怎么計(jì)算？（3）板書：.11.練習(xí)2題（1）提問：說說你的解題思路. sin150怎么計(jì)算？（2）設(shè)置搶答.12.練習(xí)3題（1）提問請(qǐng)用三角形“邊角邊”面積公式表示.1和2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如何證明？（2）巡視，了解學(xué)生完成情況.8. （1）學(xué)生觀察、思考，一個(gè)同學(xué)回答，其余同學(xué)補(bǔ)充；（2）查正弦表.9.（1）聯(lián)系平行四邊形面積公式，說出已知“邊角邊”求三角形面積解題思路；（2）學(xué)生觀察、思考，一個(gè)同學(xué)回答，其余同學(xué)補(bǔ)充.10. 學(xué)生觀察、思考，一個(gè)同學(xué)回答，其余同學(xué)補(bǔ)充.11.（1）觀察、思考、計(jì)算；（2）搶答.12.（1）獨(dú)立思考，規(guī)范書寫，拍照上傳；（2）小組分享分析問題經(jīng)驗(yàn)；8. （1）引出平行四邊形正弦面積公式.（2）為探究三角形正弦面積公式，為解決開始提出的問題作好準(zhǔn)備.9.（1）引導(dǎo)得出三角形“邊角邊”面積公式；（2）滲透類比的數(shù)學(xué)思想.10.（1）鞏固三角形“邊角邊”面積公式；（2）為練習(xí)3題，后續(xù)的“等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”、正弦定理等做好鋪墊.11.（1）鞏固三角形“邊角邊”面積公式；（2）搶答活躍氣氛. 12.（1）應(yīng)用“邊角邊”面積公式，解決幾何問題；（2）發(fā)展學(xué)生的分析問題解決問題的能力、思維能力、合作交流能力.四、拓展13.由三角形的兩個(gè)面積公式推出結(jié)論13.（1）觀察、思考，得出結(jié)論；（2）嘗試用自己語(yǔ)言敘述得出的結(jié)論.13.（1）串通正弦的兩種定義；（2）發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力.五、14(1) 布置小組討論、交流任務(wù)，參與小組討論；(2) 提煉并板書: 數(shù)形結(jié)合.14. 學(xué)生暢談學(xué)習(xí)收獲與體會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.14.(1)形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，習(xí)得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；（2）培養(yǎng)有條理的表達(dá)的能力；（3）激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)的自信，歸納、反思、升華、交流、鞏固所學(xué)知識(shí).六、作業(yè)1.學(xué)習(xí)鞏固：導(dǎo)學(xué)稿課后作業(yè)第1-2題；2.自主探究：導(dǎo)學(xué)稿課后作業(yè)第3題；3.分享交流：導(dǎo)學(xué)稿課后作業(yè)第4題.學(xué)生課后完成.分層次要求布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生都有所發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.七、板書設(shè)計(jì) 三角形“邊角邊”面積公式單位正方形面積為1 數(shù)形結(jié)合單位菱形的面積叫做的正弦sin0=0，sin90=1；sin180=0 .八、 教學(xué)反思 重建三角，讓學(xué)數(shù)學(xué)更容易，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué) 1以問題引發(fā)疑惑，激發(fā)求知欲，導(dǎo)入新課 學(xué)習(xí)應(yīng)該是有吸引力的，為此設(shè)計(jì)先已知底和高求三角形的面積，改變條件，已知“邊角邊”求三角形面積，引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生疑惑，導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知水平.2. 用面積法定義正弦，重建三角（1）用單位菱形的面積來定義正弦，學(xué)生看得見，摸得著，形象直觀，不依賴相似的知識(shí)和線段的比值的概念，難度降低了，學(xué)生容易理解，推導(dǎo)正弦的性質(zhì)也來得快從教學(xué)效果來看，學(xué)生都掌握得較好.實(shí)踐證明，正弦可以在七年級(jí)，學(xué)習(xí)了線段、角以后教學(xué)，從此，學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、四邊形就有了強(qiáng)大的武器，可以進(jìn)行定量的計(jì)算（2）用單位菱形的面積來定義正弦，銳角、直角、鈍角都有了正弦，范圍擴(kuò)大了，方便解決各種三角形的問題，現(xiàn)行初中教材要到九年級(jí)，而且只學(xué)銳角三角形的正弦，無法解決斜三角形的問題（3）就是單位正方形的面積，等于1，不像傳統(tǒng)定義，用逼近的辦法來解釋直角三角形的正弦，表達(dá)更嚴(yán)謹(jǐn)了3注重學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透 本課在探索三角形“邊角邊”面積公式過程中，滲透了函數(shù)、轉(zhuǎn)化、類比、歸納、抽象概括、數(shù)形結(jié)合等思想.4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的核心體現(xiàn)是“問題解決” 從