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第三章圓 3 8圓內(nèi)接正多邊形 禮陂中學(xué)鄭文顯 展示你的成果 正多邊形形狀的物體或照片 圖片欣賞 圓內(nèi)接正多邊形 頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形 這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓 把一個(gè)圓n等分 n 3 依次連接各分點(diǎn) 我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形 如圖3 35 五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形 圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心 OA是這個(gè)正五邊形的半徑 AOB是這個(gè)正五邊形的中心角 OM BC 垂足為M OM是這個(gè)正五邊形的的邊心距 在其他的正多邊形中也有同樣的定義 例 如圖3 36 在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中 半徑OC 4 OG BC 垂足為點(diǎn)G 求正六邊形的中心角 邊長和邊心距 解 連接OC OD 六邊形ABCDEF為正六邊形 COD 60 COD為等邊三角形 CD OC 4在Rt COG中 OC 4 CG 2 OG 正六邊形ABCDE的中心角為60 邊長為4 邊心距為 用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形 作法如下 1 以圓周上任意一點(diǎn)為圓心 以圓的半徑為半徑作弧 與圓周交于一點(diǎn) 2 以得到的交點(diǎn)為圓心 以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn) 依次下去 在圓周上等到六個(gè)點(diǎn) 3 依次連接這六個(gè)點(diǎn) 就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形 你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎 隨堂練習(xí) 分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距 A B C 1 正多邊形和圓有什么關(guān)系 你能舉例說明嗎 2 什么是正多邊形的中心 半徑 中心角 邊心距 你能舉例說明嗎 3 如何計(jì)算正多邊形的半徑 邊心距及邊長 4 說說作正多邊

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