2000年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷及參考答案.doc

2000年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷及參考答案一、 選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1 設(shè)全集是實(shí)數(shù)，若A=x|0，B=x|=,則是( )(A)2 (B)-1 (C)x|x2 (D)2 設(shè)sina0,cosa0,且sincos,則的取值范圍是( )(A)(2kp+,2kp+), kZ (B)(+,+),kZ(C)(2kp+,2kp+p),kZ (D)(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kZ3 已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，ABC是等邊三角形，則ABC的面積是( )(A) (B) (C)3 (D)64 給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比數(shù)列，p,b,c,q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2-2ax+c=0( )(A)無(wú)實(shí)根 (B)有兩個(gè)相等實(shí)根 (C)有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根 (D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根5 平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線的距離中的最小值是( )(A) (B) (C) (D)6 設(shè)，則以w,w3,w7,w9為根的方程是( )(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4-x3+x2-x+1=0(C) x4-x3-x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2-x-1=0二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）7 arcsin(sin2000)=_.8 設(shè)an是(3-的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,)，則)=_.9 等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.10 在橢圓(ab0)中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B.若該橢圓的離心率是，則ABF=_.11 一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積是_.12 如果：(1)a,b,c,d都屬于1,2,3,4;(2)ab,bc,cd,da;(3)a是a,b,c,d中的最小值， 那么，可以組成的不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.三、解答題(本題滿分60分，每小題20分)13 設(shè)Sn=1+2+3+n,nN，求f(n)=的最大值.14 若函數(shù)在區(qū)間a,b上的最小值為2a，最大值為2b，求a,b.15 已知C0:x2+y2=1和C1:(ab0)。試問(wèn)：當(dāng)且僅當(dāng)a,b滿足什么