2013年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷及答案(Word解析版).doc

廣東省茂名市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的.）1（3分）（2013茂名）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B3CD0考點：實數(shù)大小比較分析：在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結論解答：解：如圖所示：故選A點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵2（3分）（2013茂名）下列食品商標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：A點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵3（3分）（2013茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x考點：因式分解的意義分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤故選：C點評：此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷4（3分）（2013茂名）下列事件中為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹考點：隨機事件專題：計算題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件解答：解：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（3分）（2013茂名）如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓，故選：D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6（3分）（2013茂名）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A25107B2.5106C0.25105D2.5106考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.0000025=2.5106；故選：B點評：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7（3分）（2013茂名）商店某天銷售了13雙運動鞋，其尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼（單位：碼）3839404142數(shù)量（單位：雙）25312則這13雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A39碼、39碼B39碼、40碼C40碼、39碼D40碼、40碼考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義由于39出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以可得到眾數(shù)是39（碼），13個數(shù)中最中間的數(shù)，即第7個數(shù)為39，所以中位數(shù)39（碼）解答：解：數(shù)字39出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這13雙運動鞋尺碼的眾數(shù)是39（碼），由于第7個數(shù)為39，所以中位數(shù)39（碼）故選A點評：本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)8（3分）（2013茂名）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=60，AD=2，則AC的長是（）A2B4CD考點：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出OCD=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答解答：解：在矩形ABCD中，OC=OD，OCD=ODC，AOD=60，OCD=AOD=60=30，又ADC=90，AC=2AD=22=4故選B點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵9（3分）（2013茂名）下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的關鍵，理解二次項系數(shù)確定拋物線的形狀10（3分）（2013茂名）如圖，小聰把一塊含有60角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得1=25，則2的度數(shù)是（）A15B25C35D45考點：平行線的性質(zhì)分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用2=603代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解：直尺的兩邊互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11（3分）（2013茂名）計算：32=考點：二次根式的加減法專題：計算題分析：直接進行同類二次根式的合并即可得出答案解答：解：原式=故答案為：點評：本題考查二次根式的減法運算，比較簡單，注意計算時要細心12（3分）（2013茂名）小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是小李考點：方差；折線統(tǒng)計圖分析：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可解答：解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李；故答案為：小李點評：本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13（3分）（2013茂名）如圖，四條直徑把兩個同心圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是考點：幾何概率分析：根據(jù)兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出白色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可解答：解：兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，P（飛鏢落在白色區(qū)域）=；故答案為：點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率14（3分）（2013茂名）如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個扇形AOB的圓心角O=120，半徑OA=3，則弧AB的長度為2（結果保留）考點：弧長的計算分析：根據(jù)弧長公式是l=，代入就可以求出弧長解答：解：這個扇形AOB的圓心角O=120，半徑OA=3，弧AB的長度為：=2故答案為：2點評：本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵15（3分）（2013茂名）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：y=ax，y=bx，y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“”連接為bca考點：正比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)直線所過象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出bc，進而得到答案解答：解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則bc則bca，故答案為：bca點評：此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關鍵是掌握：當k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小同時注意直線越陡，則|k|越大三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分.）16（7分）（2013茂名）先化簡，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=1考點：整式的混合運算化簡求值分析：原式第一項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，第二項利用同底數(shù)冪的除法法則計算，最后一項利用冪的乘方運算法則計算，合并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a6a6+a6=a6，當a=1時，原式=1點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵17（7分）（2013茂名）解分式方程：考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=4x4，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18（7分）（2013茂名）在格紙上按以下要求作圖，不用寫作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的圖案；（2）作出“小旗子”繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案考點：利用旋轉(zhuǎn)設計圖案分析：（1）將對應頂點向右平移6個單位即可得出答案；（2）將各對應點的坐標繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90即可得出答案解答：解；（1）如圖所示：藍色小旗子即為所求；（2）如圖所示：黃色小旗子即為所求點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分.）19（7分）（2013茂名）在某校舉行的“中國學生營養(yǎng)日”活動中，設計了抽獎環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外均相同（1）隨機摸出一個球，恰好是紅球就能中獎，則中獎的概率是多少？（2）同時摸出兩個球，都是紅球 就能中特別獎，則中特別獎的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解）考點：列表法與樹狀圖法；概率公式專題：圖表型分析：（1）根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：（1）2個紅球，1個白球，中獎的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，都是紅球的有2種情況，所以，P（都是紅球）=，即中特別獎的概率是點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，概率的意義，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（7分）（2013茂名）當前，“校園手機”現(xiàn)象已經(jīng)受到社會廣泛關注，某數(shù)學興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題進行了社會調(diào)查小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：頻數(shù)分布表看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）請求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補充完整；（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）首先用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可；（2）贊成的圓心角等于贊成的頻率乘以360即可；解答：解：（1）觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調(diào)查的人數(shù)為：400.8=50人；無所謂的頻數(shù)為：50540=5人，贊成的頻率為：10.10.8=0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計圖為：（2）贊成的頻率為：0.1，扇形圖中“贊成”的圓心角是3600.1=36；點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分.）21（8分）（2013茂名）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論；（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=2；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF，1=2點E是AB邊的中點，AE=BE在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如圖，連接CE由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=2DF平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角22（8分）（2013茂名）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：（1）將A與B坐標分別代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標，再將兩點代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由A與B的橫坐標，利用函數(shù)圖象即可求出滿足題意x的范圍解答：解：（1）將A（m，3），B（3，n）分別代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=2，A（2，3），B（3，2），將A與B代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）A（2，3），B（3，2），由函數(shù)圖象得：反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍為x3或0x2點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握數(shù)形結合思想是解本題的關鍵23（8分）（2013茂名）在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？（2）為擴大種植，某農(nóng)戶準備購買A、B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請求出費用最省的購買方案考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用3718684分析：（1）設A種樹苗每株x元，B中樹苗每株y元，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；（2）設A種樹苗購買a株，則B中樹苗購買（360a）株，共需要的費用為W元，根據(jù)條件建立不等式組，求出其解即可解答：解：（1）設A種樹苗每株x元，B中樹苗每株y元，由題意，得，解得：，答：A種樹苗每株8元，B中樹苗每株6元；（2）設A種樹苗購買a株，則B中樹苗購買（360a）株，共需要的費用為W元，由題意，得，由，得a120由，得W=2a+2160k=20，W隨a的增大而增大，a=120時，W最小=2400，B種樹苗為：360120=240棵最省的購買方案是：A種樹苗購買120棵，B種樹苗購買240棵點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，不等式的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時建立一次函數(shù)關系式時難點六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分.）24（8分）（2013茂名）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF考點：圓的綜合題專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據(jù)切線的定義證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACF=F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r；（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證解答：（1）證明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90，又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90，即OBF=90，OBFB，AB是O的弦，點B在O上，BF是O的切線；（2）解：ACBF，ACF=F，CD=a，OACD，CE=CD=a，tanF=，tanACF=，即=，解得AE=a，連接OC，設圓的半徑為r，則OE=ra，在RtOCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（ra）2=r2，解得r=a；（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F，又F=F，BDGFBG，=，即GB2=DGGF，GF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF點評：本題是圓的綜合題型，主要考查了切線的證明，解直角三角形，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵，（3）的證明比較靈活，想到計算整理后得證是解題的關鍵25（8分）（2013茂名）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；（2）分別連接AC、BC在x軸下方的拋物線上求一點M，使AMC與ABC的面積相等；（3）設N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|ANCN|探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由考點：二次函數(shù)綜合題3718684分析：（1）先把點B的坐標代入y=ax2x+2，可求得a的值，再利用配方法將一般式化為頂點式，即可求得拋物線的頂點坐標；（2）先由拋物線的解析式y(tǒng)=x2x+2，求出與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點C的坐標，再由AMC與ABC的面積相等，得出這兩個三角形AC邊上的高相等，又由點B與點M都在AC的下方，得出BMAC，則點M既在過B點與AC平行的直線上，又在拋