數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

4估算教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握估算的方法,能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍,培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.【過程與方法】通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性,估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍,并通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】估算是實(shí)際生活中解決問題的一個(gè)常用的方法,對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練,使他們?cè)谝院蟮墓ぷ骱蜕钪心苁炀毜貞?yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1.讓學(xué)生理解估算的意義,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法,并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:同學(xué)們知道我們班男生和女生的平均身高嗎?生:男生大約170厘米,女生大約158厘米.師:你是怎樣得出結(jié)果的呢?生:猜的.師:“猜”的意思就是根據(jù)自己的判斷估計(jì)得出的結(jié)果,它并不是準(zhǔn)確值,但也不是無中生有,是有一定的理論依據(jù)的,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.二、講授新課師:請(qǐng)同學(xué)們看下面的問題:(教師多媒體出示課件) 某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍,它的面積為400 000m2.(1)公園的寬大約是多少?它有1 000 m嗎?(2)如果要求結(jié)果精確到10 m,它的寬大約是多少?請(qǐng)與同伴交流一下.(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃,它的面積是800m2,你能估計(jì)它的半徑嗎?(結(jié)果精確到1 m)師:想知道公園的寬大約是多少,首先應(yīng)根據(jù)已知條件得出已知量與未知量的關(guān)系式,那么它們之間有怎樣的關(guān)系呢?生:因?yàn)橐阎L方形的長是寬的2倍,且它的面積為40 000米2,根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為x米,則公園的長為2 x米,由面積公式得:2x2=400 000,x2=200 000,公園的寬x等于2000 000的算術(shù)平方根.師:很好!在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍,下面請(qǐng)大家先計(jì)算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.生:12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.師:很好!希望同學(xué)們對(duì)20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方加以記憶,這對(duì)以后的估算會(huì)很有幫助.下面我們可以進(jìn)行估算,請(qǐng)同學(xué)們先分組討論,然后回答.生:公園的寬沒有1 000m,因?yàn)? 000的平方是1 000 000,而200 000小于1 000 000,所以它沒有1 000m寬.師:同學(xué)們能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢?生:因?yàn)?00的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于10 000小于1 000 000,所以公園的寬比100大而比1 000小,因此是三位數(shù).師:同學(xué)們總結(jié)得非常好!同學(xué)們?cè)诠浪愕臅r(shí)候可以用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù),這樣就可以使范圍縮小,為下一步的估算作準(zhǔn)備.由此看來公園的寬大約是幾百米.下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)討論第(2)題.生:因?yàn)?00的平方等于160 000,500的平方為250 000,所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小.師:所以x應(yīng)為400多,請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)估算,估計(jì)十位上的數(shù)字是幾.生:因?yàn)?40的平方為193 600,450的平方為202 500,所以x應(yīng)比440大比450小,故十位上的數(shù)字為4.師:因?yàn)轭}目要求精確到10 m,應(yīng)精確到十位,所以我們估算出十位上的數(shù)字就行了,即公園的寬x應(yīng)為440 m,同學(xué)們可以根據(jù)剛才的估算過程來總結(jié)一下估算的步驟嗎?學(xué)生討論并交流,然后師生共同總結(jié).(教師多媒體出示課件)估算的步驟如下:1.估計(jì)是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字.(如百位)3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)4.依此類推,直到確定出個(gè)位上的數(shù)字,或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.師:以后我們就可以按這樣的步驟進(jìn)行估算.下面我們?cè)賮砜吹?3)題,請(qǐng)同學(xué)們先列出關(guān)系式.生:設(shè)半徑為x米,則有x2=800,x2=,即x2255.因?yàn)?02=100,1002=10000,所以x應(yīng)是兩位數(shù).又因?yàn)?52=255,162=256,所以x就比15大比16小,應(yīng)為15點(diǎn)幾.師:很好!在題目中要求精確到1 m,所以15 m和16 m都滿足要求,即x應(yīng)為15 m或16 m.下面我們?cè)賮砜磶讉€(gè)問題.(教師多媒體出示課件)(1)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎?你是怎樣判斷的?請(qǐng)與同伴進(jìn)行討論交流.0.066;396;60.4.(2)你能估算3的大小嗎?(結(jié)果精確到1)師:請(qǐng)大家自己先考慮,小組討論,然后派代表發(fā)言.生1:第1個(gè)錯(cuò).因?yàn)?.652=0.4225,0.662=0.435 6,而0.43大于0.4225小于0.435 6,所以應(yīng)大于0.65小于0.66,所以估算錯(cuò)誤.生2:第2個(gè)錯(cuò).因?yàn)?0的立方是1 000,900比1 000小,所以900的立方根應(yīng)比1 000的立方根小,即小于10,所以估算錯(cuò)誤.生3:第3個(gè)錯(cuò).因?yàn)?0的平方是3 600,而2 536小于3 600,所以應(yīng)比60小,所以估算錯(cuò)誤.師:第(2)小題請(qǐng)大家按總結(jié)的步驟進(jìn)行估算.生:首先確定位數(shù):因?yàn)?的立方為1,10的立方為1 000,900大于1小于1 000,所以應(yīng)是一位數(shù).然后確定個(gè)位上的數(shù)字:因?yàn)?的立方為729,所以個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)為9.師:這位同學(xué)已經(jīng)掌握了估算的步驟,只是有些語言不太規(guī)范,所以要加強(qiáng)練習(xí),并培養(yǎng)語言表達(dá)能力.三、例題講解【例】生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放梯子時(shí),若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的,則梯子比較穩(wěn)定,現(xiàn)有一長度為6米的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎?【答案】設(shè)梯子穩(wěn)定擺放的高度為x米,