學情檢測2參考答案.doc

薛窯中學2011屆高三質量抽測2（2010.10.10）數 學時間：120分鐘 分值：160分命題人：高三理科數學組一、 填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案寫在橫線上）1已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN0,2解析：由題意知，N0,2,4，故MN0,22已知等比數列是方程的兩根，則 3已知，則的值為14已知，若，則 4 5等差數列前項和為，若，則 15 6函數f (x) = x lnx的單調遞減區(qū)間是 （0，1） 7命題“ax22ax + 3 0恒成立”是假命題, 則實數a的取值范圍是 或 8若的最小值為，其圖像相鄰最高點與最低點橫坐標之差為，又圖像過點，則其解析式是 9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a5，b7，cosC ，則角A的大小為 10已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）311已知函數滿足：，則=_ _.解析：取x=1 y=0得法一：通過計算，尋得周期為6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 12如圖， 四邊形ABCD中，,.則的值為 4 13設是等比數列，公比，Sn為的前n項和。記設為數列的最大項，則= ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查了等比數列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應用，屬于中等題。因為8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值。14數列中，是函數的極小值點.若數列是等比數列,則的取值范圍是 解析：事實上，若對任意的，都有，則.即數列是首項為，公比為3的等比數列，且.而要使，即對一切都成立，只需對一切都成立.記，則令，則.因此，當時，從而函數當時，可得數列不是等比數列.綜上所述，存在，使數列是等比數列，且的取值范圍為.二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知函數求的最小正周期及對稱中心；若，求的最大值和最小值.解： 的最小正周期為， -6分令，則，的對稱中心為； -8分 當時，的最小值為；當時，的最大值為。 -14分16（本題滿分14分）已知是三角形三內角，向量，且（1）求角；（2）若，求的值。解（1） 即, ， （2）由題知，17（本題滿分15分）已知等差數列中，前項和（）求數列的通項公式；（）若數列滿足，記數列的前項和為，若不等式對所有恒成立，求實數的取值范圍解：（）設等差數列的公差為， ,， ，即 . . 所以數列的通項公式. （） ，, . 當時，, 數列是等比數列，首項，公比 ，又不等式恒成立，而單調遞增，且當時， . 18（本題滿分15分）PACB如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已知，設，均為銳角.（1）求；（2）求向量的數量積的值.解（1）：因為點B在以PA為直徑的圓周上，所以，所以.所以，2分，所以，4分，6分又，所以.8分（2）11分14分19（本題滿分16分）已知有窮數列共有項（整數），首項，設該數列的前項和為，且其中常數高.考.資.源.網求的通項公式；高.考.資.源.網若，數列滿足求證：；高.考.資.源.網若中數列滿足不等式：，求的最大值高.資.源.解： 兩式相減得 當時 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，數列的通項公式為把數列的通項公式代入數列的通項公式，可得 應該是 數列單調遞增，且則原不等式左邊即為由 可得因此整數的最大值為7。20（本題滿分16分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；（3）求證：20（1）當時，的單調增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1）；當時