浙教版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之相似三角形綜合題C卷.doc

浙教版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之相似三角形綜合題C卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 浙教版2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之相似三角形綜合題 解答題 (共40題；共114分)1. （3分）ABC與點(diǎn)O在1010的網(wǎng)格中的位置如圖所示 （1）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形； （2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為_. 2. （3分）已知：如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB=4，DE=6，DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與DCF重合 （1）旋轉(zhuǎn)中心是_旋轉(zhuǎn)角為_度 （2）請(qǐng)你判斷DFE的形狀，并說(shuō)明理由 （3）求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積 3. （3分）如圖，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上 （1）求證：ADEBGF； （2）若正方形DEFG的面積為16cm2 ， 求AC的長(zhǎng) 4. （3分）已知：如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作O （1）求證：BC是O的切線； （2）若AC3，BC4，求BE的長(zhǎng) （3）在（2）的條件中，求cosEAD的值 5. （2分）如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y= （x0）交于點(diǎn)A（3，m） （1）求m ， k的值； （2）連接OA ， 在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q ， 使AOQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 6. （2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線 于點(diǎn)P，過(guò)線段OP上點(diǎn)A作x軸，y軸的平行線分別交y軸于點(diǎn)C，直線EF于點(diǎn)B. （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo). （2）當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離. 7. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，將ABC水平向左平移3個(gè)單位，再豎直向下平移2個(gè)單位。 （1）讀出ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）請(qǐng)畫出平移后的ABC，并直接寫出點(diǎn)A/、B、C的坐標(biāo)； （3）求平移以后的圖形的面積 。 8. （3分）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F. （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形; （2）當(dāng)DEDF時(shí)，求EF的長(zhǎng). 9. （3分）如圖，P（m，n）是拋物線y +1上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線PHl，垂足為H，PH交x軸于Q （1）【探究】填空：當(dāng)m0時(shí)，OP_，PH_；當(dāng)m4時(shí)，OP_，PH_ （2）【證明】對(duì)任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想 （3）【應(yīng)用】當(dāng)OPOH，且m0時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo) 10. （3分）如圖，在 中， ，將 繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 至 的位置，AB與 相交于點(diǎn)D，AC與 ， 分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). （1）求證： ； （2）若 ，求證：四邊形 是菱形. 11. （3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2CECA （1）求證：BCCD； （2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，若PBOB，CD2 ，求O的半徑 12. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB. （1）求證：ADFDEC； （2）若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的長(zhǎng) 13. （3分）已知，如圖，在ABC中，AB9，BC12，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，AD9，點(diǎn)E在AD邊上，且 ，聯(lián)結(jié)BE. （1）求證：BEDABD； （2）聯(lián)結(jié)CE，求CED的正切值. 14. （4分）直線y=kx+b與雙曲線y= （x0)交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B（p，q），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，AB=2AC （1）求直線AB的解析式 （2）在x軸上求出點(diǎn)P，使以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似 15. （3分）已知關(guān)于x的方程x2mx8=0 （1）當(dāng)m=2時(shí)，求方程的根； （2）設(shè)原方程的兩個(gè)根是x1、x2 ， 若x12+x224x1x2=97，求m的值 16. （1分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF （1）求證：AF是O的切線； （2）若AB=8，tanB= ，求線段CF、PC的長(zhǎng) 17. （3分）如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H；（）求證：BDCF；（）當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)18. （2分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點(diǎn)，BECE32，連接AE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PFBC交直線AE于點(diǎn)F. （1）線段AE_； （2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，EF的長(zhǎng)度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時(shí)F的半徑 19. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DEAM于點(diǎn)E （1）求證：ADEMAB； （2）求DE的長(zhǎng) 20. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3 ，3）、B（6，0），且OAOB （1）若OAB與OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A_，B_； （2）若將OAB沿x軸向左平移m個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y 的圖象上，求m的值； （3）若OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（090）； 當(dāng)30時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y 的圖象上，求k的值；問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，直接寫出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由21. （3分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E. （1）求證：DE是O的切線； （2）當(dāng)O半徑為3，CE2時(shí)，求BD長(zhǎng). 22. （3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DEAC且DEOC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F. （1）求證：OECD； （2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC60，求AE的長(zhǎng). 23. （3分）如圖 （1）【問(wèn)題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小明同學(xué)的方法是將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到ADG的位置，然后再證明AFEAFG，從而得出結(jié)論：_ （2）【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由 （3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東60的A處，艦艇乙在指揮中心南偏西20的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正南方向以30海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿南偏東40的方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離直接寫出結(jié)果 24. （3分）如圖，直線 AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn) ， 動(dòng)點(diǎn)P沿路線 運(yùn)動(dòng). （1）求直線AB的表達(dá)式; （2）當(dāng)點(diǎn)P在OB上，使得AP平分 時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo); 25. （4分）（問(wèn)題）如圖1，在 中， ，過(guò)點(diǎn) 作直線 平行于 ，點(diǎn) 在直線 上移動(dòng)，角的一邊 始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，另一邊 與 交于點(diǎn) ，研究 和 的數(shù)量關(guān)系 （1）（探究發(fā)現(xiàn)） 如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn) 移動(dòng)到使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到 ，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（2）（數(shù)學(xué)思考） 如圖3，若點(diǎn) 是 上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) ），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，就可以證明 ，請(qǐng)完成證明過(guò)程；（3）（拓展引申） 如圖4，在（1）的條件下， 是 邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) ）， 是射線 上一點(diǎn)，且 ，連接 與 交于點(diǎn) ，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取 點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 在某一位置時(shí) 的值最大若 ，請(qǐng)你直接寫出 的最大值26. （2分）已知如圖1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，點(diǎn)D在AC上，DFAC交BC于F，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)。 （1）寫出線段ED與線段EB的關(guān)系并證明； （2）如圖2，將CDF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090)，其它條件不變，線段ED與線段EB的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明； （3）將CDF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC=6，CF=3 ，直接寫出線段BE的范圍 27. （2分）關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求 的取值范圍； （2）當(dāng) 取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根. 28. （3分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，1=2. （1）求證：ABECBD； （2）證明：1=3. 29. （2分）如圖，已知RtABD中，A90，將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使BCAD，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E. （1）求證：ABDECB； （2）若ABD30，BE=3，求弧CD的長(zhǎng). 30. （4分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且CAB2CBF （1）求證：直線BF是O的切線； （2）若BC2 ，sinCBF ，求BF的長(zhǎng). 31. （3分）如圖，O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為O外一點(diǎn)，CBAB，G是直線CD上一點(diǎn)，ADGABD 求證：ADCEDEDF；說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫出來(lái)(要求至少寫3步)； （2）在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明 CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9032. （3分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE. （1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)； 借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：（2）如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD； （3）如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點(diǎn)E為ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，EBCACF，EDFD，求EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）. 33. （3分）如圖，O的半徑為5，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB8AD和過(guò)點(diǎn)B的切線互相垂直，垂足為D （1）求證：BAD+C90； （2）求線段AD的長(zhǎng) 34. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是AOB的中位線.若將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到COD，射線AC與射線BD的交點(diǎn)為P. （1）APB的度數(shù)是_. （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是_. 35. （3分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE.探究SABC與SADC的比是否為定值. （1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，SABC：SADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說(shuō)明理由.（圖） （2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30角的直角三角板時(shí)，SABC：SADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說(shuō)明理由.（圖） （3）兩塊三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n為常數(shù)），SABC：SADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過(guò)程），如果不是，說(shuō)明理由.（圖） 36. （3分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC （1）求證：ADEABC； （2）若AD=3，AB=5，求 的值 37. （3分）如圖，等腰直角三角形 的直角頂點(diǎn) 為正方形 的中心，點(diǎn) ， 分別在 和 上，現(xiàn)將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角 ，連接 ， （如圖）. （1）在圖中， _；（用含 的式子表示） （2）在圖中猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 38. （3分）如圖， 是 的直徑， 是 上一點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)， 為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ， 與 交于點(diǎn) ，與 交于點(diǎn) （1）求證： 是 的切線； （2）若 ， ，求直徑 的長(zhǎng) 39. （3分）如圖一，在射線 的一側(cè)以 為一條邊作矩形 ， ， ，點(diǎn) 是線段 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），連結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交射線 于點(diǎn) ，連接 （1）求 的大??； （2）問(wèn)題探究：動(dòng)點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 是否能使 為等腰三角形，如果能，求出線段 的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 的大小是否改變？若不改變，請(qǐng)求出 的大?。蝗舾淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）問(wèn)題解決： 如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 的中點(diǎn)時(shí)， 與 的交點(diǎn)為 ， 的中點(diǎn)為 ，求線段 的長(zhǎng)度40. （3分）如圖，已知ABC為和點(diǎn)A. （