【蘇教版】2013屆高考數(shù)學(xué)必修2電子題庫(kù) 第1章124第.doc

隨堂自測(cè)下列命題中，是真命題的為_(kāi)(填序號(hào))二面角的大小范圍是大于0且小于90；一個(gè)二面角的平面角可以不相等；二面角的平面角的頂點(diǎn)可以不在棱上；二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直解析：二面角的大小范圍是0，180，故不正確；一個(gè)二面角的平面角可以有許多個(gè)，由等角定理，這些平面角必相等，故為假命題；由二面角的平面角的定義可知不正確；由線(xiàn)面垂直的判定定理可知正確答案：過(guò)直二面角l的面內(nèi)的一點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)a，給出以下四個(gè)命題：a；垂線(xiàn)a是惟一的；垂線(xiàn)a有無(wú)數(shù)條，且它們共面；垂線(xiàn)a有無(wú)數(shù)條，且它們都不與垂直其中正確的命題為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確的命題序號(hào))解析：條件只說(shuō)明a上有一點(diǎn)P在內(nèi)，所以垂線(xiàn)a可以在內(nèi)，也可以不在內(nèi)答案：下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))若平面和平面分別過(guò)兩條互相垂直的直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則.解析：本題考查的是對(duì)垂直關(guān)系的定義的理解，同學(xué)們要走出“無(wú)數(shù)”的誤區(qū)，如中，可舉反例如兩平面相交、平行等答案：銳二面角l，直線(xiàn)AB，AB與l所成的角為45，AB與平面成30角，則二面角l的大小為_(kāi)解析：如圖，作AOl于O，作AC于C，連結(jié)BC，OC.在RtAOB中，設(shè)AB1，則AO，在RtACB中，ABC30，ACAB，在RtACO中，sinAOC，AOC45.答案：45如圖，把邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC沿高線(xiàn)AD折成60的二面角，這時(shí)頂點(diǎn)A到BC的距離是_解析：在翻折后的圖形中，BDC為二面角BADC的平面角，即BDC60，AD平面BDC.過(guò)D作DEBC于E，連結(jié)AE，則E為BC的中點(diǎn)，且AEBC，所以AE即為點(diǎn)A到BC的距離易知，ADa，BCD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以DEa，AEa.答案：aA級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)自正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA平面ABCD，若ABPA，則平面PAB和平面PAD所成二面角大小是_解析：畫(huà)出圖形，BAD即為所求二面角的平面角BAD90，所求二面角為90.答案：90用a，b，c表示三條不同的直線(xiàn)，表示平面，給出下列說(shuō)法：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)解析：由平行公理可知正確；不正確，若三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)，則ac；不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知正確答案：已知PA矩形ABCD所在平面(如圖)，則圖中互相垂直的平面有_對(duì)解析：面PAD面ABCD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PDC面PAD，面PAD面PAB.答案：5已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線(xiàn)ABl，直線(xiàn)ACl，直線(xiàn)m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是_(填序號(hào))ABm；ACm；AB；AC.解析：如圖所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.答案：將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))解析：如圖，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC、BD，交于點(diǎn)O，則AOBD，COBD.BD平面OAC，BDAC，OAOCOD，且兩兩垂直，ACCDAD，ACD是等邊三角形ABO45為AB與平面BCD所成的角，取AD、AC的中點(diǎn)E、F，易證OEEFOFCD.OEF為等邊三角形，AB與CD成60角正確答案：如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：(1)平面AMD面BPC；(2)平面PMD面PBD.證明：(1)PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA.MA平面BPC，PB平面BPC，MA平面PBC，同理AD平面PBC.又MAADA，平面AMD平面BPC.(2)連AC交BD于O，取PD中點(diǎn)N，連結(jié)ON、MN，MA PB，ON PB，MA NO，四邊形MAON為平行四邊形，MNAO.AOBD，PB平面ABCD，AO平面ABCD.AOPB，AO平面PBD，MN平面PBD.又MN平面PMD，平面PMD平面PBD.如圖，已知平面平面AB，平面，CD，CDAB.求證：.證明：在平面內(nèi)作直線(xiàn)MNCD，N為垂足(圖略)平面平面，則MN，而AB，ABMN.由已知ABCD，且CDMNN，AB平面，又AB平面，.B級(jí)能力提升已知E是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，沿BD將ABD折起，使之成為直二面角，則AEB_解析：在折起后的空間圖形中，過(guò)A作AOBD于O，則O為BD的中點(diǎn)，由折起后的圖形是直二面角，可得AO平面BCD，BCAO.連結(jié)OE，則OECD，BCOE，故BC平面AOE，從而AEB90.答案：90(2010高考四川卷)如圖，二面角l的大小是60，線(xiàn)段AB，Bl，AB與l所成的角為30，則AB與平面所成的角的正弦值是_解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACl，垂足為C，AD，垂足為D，連結(jié)CD、BD.由題意知ACD60，ABC30，ABD即為AB與平面所成的角設(shè)ACa，則AB2a，ADa，sinABD.答案：在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)求證：平面EFG平面PDC.證明：因?yàn)镸A平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以BCDC.又PDDCD，所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PCD. 在PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(創(chuàng)新題)已知四面體ABCD的棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，AD以及BC的中點(diǎn)求證：面EHG面FHG.證明：法一：如圖，取CD中點(diǎn)M，連結(jié)HM，MG，則四邊形MHEG為一菱形連結(jié)EM交HG于O，連結(jié)FO.在FHG中，O為HG中點(diǎn)，且FHFG，F(xiàn)OHG.同理可證F