數(shù)學北師大版九年級上冊菱形的性質(zhì)與判定（1）.doc

第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定【課程標準要求】理解特殊菱形的概念，探索并證明菱形的性質(zhì)定理以及它的判定定理；【教材分析】教科書基于學生在平行四邊形相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學習任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計算線段的長度。在教學過程中，要利用學生對圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關(guān)知識和已有的邏輯推理能力為基礎(chǔ)，探索菱形的定義和性質(zhì)，又要嘗試利用它們解題。所以在本節(jié)課的教學中，要幫助學生學會運用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。【學情分析】“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個學習內(nèi)容。九年級的學生在學習菱形之前，已經(jīng)掌握了簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。 其次，經(jīng)歷了七年級下冊“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級下冊“第六章平行四邊形”的學習，通過推理訓練，學生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎(chǔ)。 再次，在以前的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力?！緦W習目標：】知識與技能：經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；過程與方法：體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力情感與態(tài)度：在證明性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題的過程中進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力【教學重點：】菱形的性質(zhì)以及證明【教學難點：】菱形的性質(zhì)以及證明【教學過程：】一、課前預(yù)習：閱讀課本P2-3內(nèi)容，并完成下列題目1、理解菱形的定義與性質(zhì)2、試證明菱形的特殊性質(zhì)3、看會例1，并完成課后隨堂練習二、課內(nèi)檢測 1下列命題中，真命題是（）A對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D對角線相等的四邊形是菱形2已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長為（）A12B8C4D23菱形ABCD中，如圖5，BAD=120，AB=10cm，則AC=_cm，BD=_ cm三、合作探究探究一：設(shè)置情境 ，提出課題1、觀察衣服、衣帽架和窗戶等實物圖片。上面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？由上面的觀察得出菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、請舉出生活中一些菱形的例子探究二：猜想 、探究與證明1、菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 2、你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。3、請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 結(jié)論：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。4、證明菱形性質(zhì)圖1-1通過折紙活動，同學們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質(zhì)進行嚴格的邏輯證明。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.教師引導學生分析證明，要求學生寫出證明過程，進行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，最后強調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”。圖1-2例題精析： 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。四、鞏固練習1、菱形的對角線長為24和10，則菱形的邊長為 ，周長為 ，面積為 。 2、在菱形ABCD中，已知ABC=60,AC=4，則AB= 。3、菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為_4、已知菱形的面積等于80cm2，高等于8cm，則菱形的周長為 .5、已知菱形ABCD的周長為20cm，A：ABC1：2，則BD= cm.6、在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則EAF等于（）A75B60C45D307、菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分線AE和邊CD之間的關(guān)系是（ ）A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分8、已知菱形的周長為20cm，一條對角線長為5cm，求菱形各個角的度數(shù)五、提優(yōu)練習1、已知菱形AB