簡單的軸對稱圖形（三）.docx

第3節(jié) 簡單的軸對稱圖形（三） 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.經(jīng)歷探索角的軸對稱性的過程,進(jìn)一步體驗軸對稱的特征.2.探索并了解角的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì).3.會用尺規(guī)作角的平分線.過程與方法：1.通過獨(dú)立思考,小組合作探究,主動展示,經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的形成與初步應(yīng)用過程,從而增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與解決實際問題的能力.2.通過觀察、折疊等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)有條理的思考和規(guī)范的數(shù)學(xué)語言.情感態(tài)度與價值觀：1.通過活動體驗學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗,增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神.2.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動參與、主動交流合作的意識和能力,在小組合作交流活動中互相激發(fā)靈感,取長補(bǔ)短,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)精神.教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】掌握角平分線的性質(zhì),會用尺規(guī)作已知角的平分線.【難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備：【教師準(zhǔn)備】課件、基本作圖工具.【學(xué)生準(zhǔn)備】筆記本、基本作圖工具等.教學(xué)過程：導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了基本圖形“線段”是軸對稱圖形,那么,我們之前學(xué)過的另一個基本圖形“角”是不是軸對稱圖形?如果是,對稱軸是怎樣的直線?【活動內(nèi)容】不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法?對折,再打開紙片,看看折痕與這個角有何關(guān)系?處理方式學(xué)生實驗:通過折紙的方法作角的平分線;教師與學(xué)生一起動手操作,展示學(xué)生作品.通過折紙及作圖過程,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師要有足夠的耐心,要為學(xué)生的思考留有時間和空間.通過探究,學(xué)習(xí)新知:角是軸對稱圖形,角平分線所在的直線是它的對稱軸.新課教學(xué)：探究活動1角平分線的性質(zhì)【活動內(nèi)容】(多媒體出示)請同學(xué)們按要求繼續(xù)前面的折紙活動,并與同伴交流.折紙要求:1.在折痕(即AOB的角平分線)上任意找一點(diǎn)C;2.過點(diǎn)C折OA邊的垂線,得到新的折痕CD,點(diǎn)D是折痕與OA邊的交點(diǎn),即垂足;3.過點(diǎn)C折OB邊的垂線,得到新的折痕CE,點(diǎn)E是折痕與OB邊的交點(diǎn),即垂足;4.將AOB再次對折.【問題】在上述的操作過程中,折痕CD與CE能重合嗎?改變點(diǎn)C的位置,CD與CE還相等嗎?你能解釋其中的道理嗎?小組交流展示成果.(教師動畫展示)已知:如圖AOC=BOC,CDOA,垂足為D,CEOB,垂足為E,CD與CE相等嗎?試說明理由.解:因為CDOA,CEOB,所以CDO=CEO=90.在CDO和CEO中,CDO=CEO,COD=COE,OC=OC,所以CDOCEO.所以CD=CE.(教師板書)結(jié)論:角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.符號語言:因為OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.處理方式學(xué)生動手折疊,教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生分組討論、交流,并用文字語言闡述得到的性質(zhì).教師要給學(xué)生充分思考的時間和空間.教師通過幾何畫板演示,讓學(xué)生形象感受角平分線的性質(zhì).【即時訓(xùn)練】判斷下列說法是否正確.如圖所示.1.因為OC平分BOA,所以CD=CE.()2.因為CDOA,CEOB,所以CD=CE.()3.因為OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.()注意事項:角平分線性質(zhì)中的距離,對應(yīng)的必須是垂線段,不能認(rèn)為是任意線段.探究活動2尺規(guī)作角的平分線對這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角平分線,對不能折疊的角怎樣得到其角平分線呢?下面我們探究用尺規(guī)作角的平分線.已知:AOB.求作:射線OC,使AOC=BOC.作法:(1)在AOB的兩邊OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.(2)分別以D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.(3)作射線OC.則OC是AOB的平分線.你能說明這樣作的道理嗎?想一想:在作圖的過程中有哪些相等的線段?學(xué)生交流后得到:OD=OE,CD=CE.COD和COE全等嗎?全等的依據(jù)是什么?處理方式教師口述作法步驟,學(xué)生根據(jù)教師的口述完成作圖過程.不要求學(xué)生寫作法,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析在作圖的過程中哪些線段相等,學(xué)生可以通過交流討論明確這樣作的道理.知識拓展“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等”這句話逆過來說“到這個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”也是正確的.課堂總結(jié)：1.角的軸對稱性:角是軸對稱圖形,角平分線所在的直線是它的對稱軸.2.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.3.尺規(guī)作角平分線.檢測反饋：1.如圖所示,OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如圖所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如圖所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,則DEB的周長為()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能確定答案:B4.如圖所示,MPNP,MQ為MNP的角平分線,MT=MP,連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是()A.TQ=PQB.MQT=MQPC.QTN=90D.NQT=MQT答案:D板書設(shè)計：第3節(jié) 簡單的軸對稱圖形（三） 探究活動1角平分線的性質(zhì)探究活動2尺規(guī)作角的平分線探究活動3角平分線性質(zhì)的應(yīng)用布置作業(yè)：一、教材作業(yè)【必做題】教材第127頁習(xí)題5.5知識技能第1題.【選做題】教材第127頁習(xí)題5.5數(shù)學(xué)理解第2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,以AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于12CD的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是()A.射線OE是AOB的平分線B.COD是等腰三角形C.C,D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱D.O,E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱2.如圖所示,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.SABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是()A.4B.3C.6D.5【能力提升】3.如圖所示,兩個班的學(xué)生分別在M,N兩處參加植樹勞動,現(xiàn)要在道路AB,AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P,使P到兩條道路的距離相等,且使PM=PN,請你通過尺規(guī)作圖找出這一P點(diǎn)(不寫作法,保留作圖痕跡).【拓展探究】4.如圖所示,在ABC中,C=90,A=30,作AB的垂直平分線,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則BE平分ABC,你能說明理由嗎?【答案與解析】1.D(解析:根據(jù)角的平分線作圖步驟可以得到答案,A,B,C都是正確的.)2.B(解析:因為AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,所以DF=DE=2.又因為SABC=SABD+SACD,AB=4,所以7=1242+12AC2,所以AC=3.故選B.)3.解:如圖所示,P點(diǎn)即為所求.4.解:因為在ABC中,C=90,A=30,所以ABC=90- A=60.因為DE是AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以ABE=A=30,所以EBC=ABC- ABE=30,所以ABE=EBC,即BE平分ABC.教后反思：成功之處：通過折紙操作,從而得到啟發(fā),在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生悟出角平分線的性質(zhì)和用尺規(guī)作角的平分線,培養(yǎng)學(xué)生實踐操作能力;學(xué)生在經(jīng)歷觀察、類比、歸納等過程的基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生實踐用尺規(guī)作角的平分線的過程,進(jìn)一步提升了學(xué)生的感性和理性的融合,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解了在現(xiàn)實生活中,角及角的平分線在現(xiàn)實中的廣泛應(yīng)用.在本課時中,營造了一個和諧的課堂學(xué)