同底數(shù)冪的除法.doc

3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí) 同底數(shù)冪的除法【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.【過程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.aman=am+n（m,n是正整數(shù)）.（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)）.（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).【教學(xué)說明】學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊.2.一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？（4）這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？【教學(xué)說明】用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材.二、思考探究，獲取新知探究1：同底數(shù)冪的除法1.計(jì)算下列各式，并說明理由（mn）(1)108105; (2)10m10n; (3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由冪的定義可知你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，提高學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【歸納結(jié)論】aman=am-n(a0，m,n是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.做一做：104=10000， 24=1610（）=1000， 2（）=810（）=100， 2（）=410（）=10， 2（）=22.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過程之中.同時(shí)，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.【歸納結(jié)論】a0=1(a0)a-p= (a0,p是正整數(shù))三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22.計(jì)算：3.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍.分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可.解：由2x-10，得x，即，當(dāng)x時(shí)，（2x-1）0有意義.4.計(jì)算：5.計(jì)算：（1）（a8）2a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2a8=a16a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）36.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對(duì)于第（2）題，在運(yùn)算過程中要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)說明】在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，