數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)相似三角形.docx

相似三角形 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似. 2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算. (二)能力訓(xùn)練要求 1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似,訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力. 2.能根據(jù)相似比求長度和角度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比,滲透類比的教學(xué)思想,并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的定義及運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù). 教學(xué)方法 類比討論法 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張(記作4.5 A) 第二張(記作4.5 B) 第三張(記作4.5 C) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下. 生對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 師很好.請(qǐng)問相似多邊形指的是哪些多邊形呢? 生只要邊數(shù)相同,滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形,相似五邊形等. 師由此看來,相似三角形是相似多邊形的一種.今天,我們就來研究相似三角形. .新課講解 1.相似三角形的定義及記法 師因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活?因此,相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出,大家可以嗎? 生可以. 三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(similar triangles).如ABC與DEF相似,記作 ABCDEF 其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置,如A與D,B與E,C與F相對(duì)應(yīng).ABDE等于相似比. 師知道了相似三角形的定義,下面我們根據(jù)定義來做一些判斷. 2.想一想 如果ABCDEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢? 生由前面相似多邊形的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等,對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例. 所以A=D、B=E、C=F. 3.議一議 投影片(4.5 A) (1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么? (2)兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?兩個(gè)等腰直角三角形呢?為什么? (3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?為什么? 師請(qǐng)大家互相討論. 生解:(1)兩個(gè)全等三角形一定相似. 因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例,且相似比為1,因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件,所以兩個(gè)全等三角形一定相似. (2)兩個(gè)直角三角形不一定相似. 因?yàn)殡m然都是直角三角形,但也只能確定有一對(duì)角即直角相等,其他的兩對(duì)角可能相等,也可能不相等,對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例,所以它們不一定相似. 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似. 因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形RtABC和RtDEF中,C=F=90,則A=B=D=E=45,所以有A=D,B=E,C=F. 再設(shè)ABC中AC=b,DEF中DF=a,則 AC=BC=b,AB= b DF=EF=a,DE= a 所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似. (3)兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等,但另一邊不固定,因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比,因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件,就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 兩個(gè)等邊三角形一定相似. 因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?各角都等于60度,因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,所以它們一定相似. 師由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似. 兩個(gè)全等三角形一定相似. 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似. 兩個(gè)等邊三角形一定相似. 兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 4.例題 投影片(4.5 B) 1.如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長是20 m,在這個(gè)草坪的圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度. 圖4-20 解:草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似,它們的相似比是20005=4001 如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是x cm,則 x=3.5400=1400(cm)=14(m) 所以,草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14 m . 投影片(4.5 C) 2.如圖,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求 圖4-21 (1)AED和ADE的度數(shù); (2)DE的長. 解:(1)因?yàn)锳BCADE. 所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,得 AED=ACB=40 在ADE中, AED+ADE+A=180 即40+ADE+45=180, 所以ADE=180-40-45=95. (2)因?yàn)锳BCADE,所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,得 即 所以 DE= =43.75(cm). 5.想一想 在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例? 師請(qǐng)大家試一試. 生成比例線段有 圖中有互相平行的線段,即DEBC.因?yàn)锳BCADE,所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC. .課堂練習(xí) 1.在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x,y,m,n的值. 圖4-22 解:在(1)中 因?yàn)?= 所以x=32 在(2)中,由兩三角形相似可知:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.所以, n=55,m=80 ,得y= 2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為31,已知斜邊AB=5 cm,求ABC斜邊AB上的高. 圖4-23 解:如圖所示:CD、CD分別是ABC與ABC斜邊AB與AB邊上的高. 因?yàn)樵赗tABC中,A=45,CDAB. 所以CD=AD= AB= (cm) 同理可知:CD=AD= AB. 又因?yàn)锳BCABC,且相似比為31. 所以 .即 ,得 AB= 所以CD= AB= (cm) .課時(shí)小結(jié) 相似三角形的判定方法-定義法. .課后作業(yè) 習(xí)題4.6 1.解:因?yàn)锳BCDEF 所以,有 . 而AB=3 cm,BC=4 cm,CA=2 cm,EF=6 cm. 得 . 解,得DE= (cm) DF=3(cm) 2.解:因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似,所以它們的對(duì)應(yīng)角相等,若兩內(nèi)角為50、60,則另一內(nèi)角為180-50-60=70,這個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角. 因此,另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為70,最小內(nèi)角為50. .活動(dòng)與探究 引理:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 如圖 圖4-24 已知:DEBC,交AB于D、AC于E. 則有: 定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 已知:如圖,如果DEBC,DE交AB、AC于D、E 圖4-25 求