江蘇省十三大市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2011年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷-解析版一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1、（2011常州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A、2B、0C、5D、13考點(diǎn)：無理數(shù)。專題：存在型。分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可解答：解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，5是無理數(shù)，2，0，13是有理數(shù)故選C點(diǎn)評：本題考查的是無理數(shù)的定義，即初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、（2010貴港）下列計算正確的是（）A、a2a3=a6B、y3y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、冪的乘方、合并同類項的法則進(jìn)行計算即可解答：解：A、應(yīng)為a2a3=a5，故本選項錯誤；B、應(yīng)為y3y3=1，故本選項錯誤；C、3m與3n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（x3）2=x32=x6，正確故選D點(diǎn)評：考查同底數(shù)冪的運(yùn)算：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減；乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3、（2011常州）已知某幾何體的一個視圖（如圖），則此幾何體是（）A、正三棱柱B、三棱錐C、圓錐D、圓柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。專題：作圖題。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐故選C點(diǎn)評：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力4、（2011常州）某地區(qū)有8所高中和22所初中要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，下列抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能反映該地區(qū)中學(xué)生視力情況的是（）A、從該地區(qū)隨機(jī)選取一所中學(xué)里的學(xué)生B、從該地區(qū)30所中學(xué)里隨機(jī)選取800名學(xué)生C、從該地區(qū)一所高中和一所初中各選取一個年級的學(xué)生D、從該地區(qū)的22所初中里隨機(jī)選取400名學(xué)生考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的可靠性。專題：分類討論。分析：抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)解答：解：某地區(qū)有8所高中和22所初中要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，A，C，D中進(jìn)行抽查是，不具有普遍性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性B、本題中為了了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)30所中學(xué)里隨機(jī)選取800名學(xué)生就具有代表性故選B點(diǎn)評：本題主要考查抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)5、（2011常州）若x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A、x2B、x2C、x2D、x2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x20，解不等式求x的取值范圍解答：解：x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x20，解得x2故選A點(diǎn)評：本題考查了二次根式有意義的條件關(guān)鍵是明確二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)6、（2011常州）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D若AC=5，BC=2，則sinACD的值為（）A、53B、255C、52D、23考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理。專題：應(yīng)用題。分析：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD轉(zhuǎn)化為求sinB解答：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=AC2+BC2=（5）2+22=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=ACAB=53，故選A點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中7、（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5，作P5關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P6，按如此操作下去，則點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，2）D、（2，0）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對稱；正方形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)變化得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用變化規(guī)律得出點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，即可得出答案解答：解：作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5，作P5關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P6，按如此操作下去，每變換4次一循環(huán)，點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為：20114=523，點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為：（2，0），故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的變化得出點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同是解決問題的關(guān)鍵8、（2011常州）已知二次函數(shù)y=x2+x15，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m1、m+1時對應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿足（）A、y10、y20B、y10、y20C、y10、y20D、y10、y20考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：計算題。分析：根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，確定m1、m+1的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值為y1、y2解答：解：令y=x2+x15=0，解得：x=53510，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，53310m5+310，m153310，m+15+3310，y10、y20故選B點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是求得拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）9、（2011常州）計算：（12）=12；12=12；（12）0=1；（12）1=2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：分別根據(jù)絕對值、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可解答：解：（12）=12；12=12；（12）0=1；（12）1=2故答案為：12，12，1，2點(diǎn)評：本題考查的是絕對值、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵10、（2003鎮(zhèn)江）（1）計算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x29=（x3）（x+3）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法；完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算解答：解：（x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（x+3）點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵11、（2011常州）若的補(bǔ)角為120，則=60，sin=32考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；余角和補(bǔ)角。專題：計算題。分析：根據(jù)補(bǔ)角的定義，即可求出的度數(shù)，從而求出sin的值解答：解：根據(jù)補(bǔ)角定義，=180120=60，于是sin=sin60=32故答案為60，32點(diǎn)評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值和余角和補(bǔ)角的定義，要熟記特殊角的三角函數(shù)值12、（2011常州）已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則m=1，另一個根是3考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系。專題：方程思想。分析：根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=ba解出方程的另一個根解答：解：根據(jù)題意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韋達(dá)定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=ba、x1x2=ca來計算時，要弄清楚a、b、c的意義13、（2011常州）已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長20cm，則此扇形的半徑是24cm，面積是240cm2考點(diǎn)：扇形面積的計算；弧長的計算。分析：根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解解答：解：設(shè)扇形的半徑是r，則150r180=20解得：r=24扇形的面積是：122024=240故答案是：24和240點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積和弧長，正確理解公式是解題的關(guān)鍵14、（2011常州）某市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：）分別為：25、28、30、29、31、32、28，這周的日最高氣溫的平均值是2037，中位數(shù)是29考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。專題：計算題。分析：先求出各數(shù)的和，再除以數(shù)據(jù)總個數(shù)即可得到周日的最高氣溫平均值將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，即可得到中間位置的數(shù)中位數(shù)解答：解：x=25+28+30+29+31+32+287=2037，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；處在中間位置的數(shù)為29，故中位數(shù)為29故答案為2037，29點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，尤其要注意，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)15、（2011常州）如圖，DE是O的直徑，弦ABCD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=4，CD=9考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合；方程思想。分析：連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，由AB=6可求出AC的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案解答：解：連接OA，直徑DEAB，且AB=6AC=BC=3，設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得：x2（x1）2=32，化簡得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以O(shè)E=5，則OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案為：4；9點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對垂徑定理的運(yùn)用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系16、（2011常州）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k2（k0）若其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k=12，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是k0考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。分析：（1）若其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則4k2=0，即可求出k的值；（2）若y隨著x的增大而減小，則一次項系數(shù)當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限解答：解：（1）當(dāng)其圖象經(jīng)過原點(diǎn)時：4k2=0，k=12；（2）當(dāng)y隨著x的增大而減小時：k0故答案為：k=12；k0點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、正確的確定一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項17、把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數(shù)為24考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；截一個幾何體。專題：分類討論；方程思想。分析：從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體解答：解：棱長為4的正方體的體積為64，如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；如果有一個333的立方體（體積27），就只能有111的立方體37個，37+129，不符合題意排除；所以應(yīng)該是有222和111兩種立方體則設(shè)棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29x）個，解方程：x+8（29x）=64，解得：x=24所以小明分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個，棱長為2的5個故答案為：24點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的求解，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解三、解答題（共18分）18、（2011常州）計算：sin4512+38；化簡：2xx241x2考點(diǎn)：分式的加減法；立方根；實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：先計算45度的正弦值，再將分式化簡，計算出立方根，合并同類項可得答案；先通分，將分子合并同類項以后再約分得到最簡值解答：解：原式=2212+38=2222+2=2原式=2x（x2）（x+2）x+2（x2）（x+2）=2xx+2（x2）（x+2）=x+2（x2）（x+2）=1x2點(diǎn)評：這兩題題考查了分式的加減運(yùn)算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，題目比較容易19、（2011常州）解分式方程2x+2=3x2；解不等式組&x26（x+3）&5（x1）64（x+1）考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：公分母為（x+2）（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗；先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，即為不等式組解解答：解：去分母，得2（x2）=3（x+2），去括號，得2x4=3x+6，移項，得2x3x=4+6，解得x=10，檢驗：當(dāng)x=10時，（x+2）（x2）0，原方程的解為x=10；不等式化為x26x+18，解得x4，不等式化為5x564x+4，解得x15，不等式組的解集為x15點(diǎn)評：本題考查了分式方程，不等式組的解法（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根解不等式組時，先解每一個不等式，再求解集的公共部分四、解答題（共15分）20、（2011常州）某中學(xué)為了解本校學(xué)生對球類運(yùn)動的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、排球、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并繪制成“折線統(tǒng)計圖”與“扇形統(tǒng)計圖”請你根據(jù)圖中提供的部分信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）“足球”所在扇形的圓心角是108度；（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有40人，占40%所以一共調(diào)查了4040%=100人；（2）喜歡其他的10人，應(yīng)占10100100%=10%，喜歡足球的應(yīng)占統(tǒng)計圖的120%40%10%=30%，所占的圓心角為36020%=108度；（3）進(jìn)一步計算出喜歡足球的人數(shù)：30%100=30（人），喜歡藍(lán)的人數(shù)：20%100=20（人）可作出折線圖解答：解：（1）4040%=100（人）（1分）（2）10100100%=10%，（2分）120%40%30%=30%，36030%=108度（3分）（3）喜歡籃球的人數(shù)：20%100=20（人），（4分）喜歡足球的人數(shù)：30%100=30（人）（5分）點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計算利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（2011常州）甲、乙、兩三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球這些球除顏色外都相同從這3個袋中各隨機(jī)地取出1個球取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？取出的3個球全是白球的概率是多少？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，然后樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）求得取出的3個球全是白球的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率解答：解：（1）畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的有2種情況，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是212=16；（2）取出的3個球全是白球的有4種情況，取出的3個球全是白球的概率是412=13點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比五、解答題（共12分）22、（2011常州）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證AEDADC，然后利用等量代換即可求的結(jié)論解答：證明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC，C=E，E=BC=B，AB=AC點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題23、（2002徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形考點(diǎn)：菱形的判定。專題：證明題。分析：由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形解答：證明：ADBD，ABD是RtE是AB的中點(diǎn)，BE=12AB，DE=12AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （SAS ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)六探究與畫圖（共13分）24、（2011常州）如圖，在ABO中，已知點(diǎn)A（3，3）、B（1，1）、C（0，0），正比例函數(shù)y=x圖象是直線l，直線ACx軸交直線l與點(diǎn)C（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針旋轉(zhuǎn)角（90180），使得點(diǎn)B落在直線l上的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，得到AOB=90；畫出AOB（3）寫出所有滿足DOCAOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；一次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：作圖題。分析：（1）直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C，可知A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，直線l解析式為y=x，可知C點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知B（1，1）可知OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，故旋轉(zhuǎn)角為90，依題意畫出AOB即可；（3）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知OA與x軸正半軸夾角為60，可知AOB=165，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，則DOC=165，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30或與y軸負(fù)半軸夾角為30，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求OA、OB、OC，利用ODOA=OCOB求OD，再確定D點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入直線y=x中，得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，C（3，3）；（2）由B（1，1）可知，OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，旋轉(zhuǎn)角為=BOB=90，AOB如圖所示；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（9，33），（33，9）點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直線解析式的特點(diǎn)求相關(guān)線段的長，角的度數(shù)，利用形數(shù)結(jié)合求解25、（2011常州）已知：如圖1，圖形滿足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144圖形與圖形恰好拼成一個菱形（如圖2）記AB的長度為a，BM的長度為b（1）圖形中B=72，圖形中E=36；（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”小明僅用“風(fēng)箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片5張；小明若用若干張“風(fēng)箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風(fēng)箏”（如圖3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；正多邊形和圓；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖。專題：操作型。分析：（1）連接AM，根據(jù)三角形ADM和三角形ABM的三邊對應(yīng)相等，得到兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到角B和角D相等，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，由角DAB和角DMB的度數(shù)，即可求出角B的度數(shù)；根據(jù)菱形的對邊平行，得到AB與DC平行，得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即角A加角ADB加角MDC等于180，由角A和角ADB的度數(shù)即可求出角FEC的度數(shù)；（2）由題意可知，“風(fēng)箏一號”紙片中的點(diǎn)A與正十邊形的中心重合，由角DAB為72，根據(jù)周角為360，利用360除以72即可得到需要“風(fēng)箏一號”紙片的張數(shù)；以P為圓心，a長為半徑畫弧，與PI和PJ分別交于兩點(diǎn)，然后以兩交點(diǎn)為圓心，以b長為半徑在角IPJ的內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與點(diǎn)Q，畫出滿足題意的拼接線解答：解：（1）連接AM，如圖所示：AD=AB，DM=BM，AM為公共邊，ADMABM，D=B，又因為四邊形ABMD的內(nèi)角和等于360，DAB=72，DMB=144，B=360721442=72；在圖2中，因為四邊形ABCD為菱形，所以ABCD，A+ADC=A+ADM+CEF=180，A=72，ADM=72，CEF=1807272=36；（2）用“風(fēng)箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，得到“風(fēng)箏一號”紙片的點(diǎn)A與正十邊形的中心重合，又A=72，則需要這種紙片的數(shù)量=36072=5；根據(jù)題意可知：“風(fēng)箏一號”紙片用兩張和“飛鏢一號”紙片用一張，畫出拼接線如圖所示：故答案為：（1）72；36；（2）、5點(diǎn)評：此題考查掌握菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩三角形的全等得到對應(yīng)的角相等，掌握密鋪地面的秘訣，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是一道中檔題七、解答題（共3小題，共26分）26、（2011常州）某商店以6元/千克的價格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額進(jìn)貨總金額這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)代入后，y2=at2+bt，得到關(guān)于a，b的二元一次方程，從而可求出解（2）設(shè)干果用n天賣完，根據(jù)兩個關(guān)系式和干果共有1140千克可列方程求解然后用售價進(jìn)價，得到利潤（3）設(shè)第m天乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得&21=a+b&44=4a+2b&a=1&b=20（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨n2+4n+n2+20n=1140n=19，當(dāng)n=19時，y1=399，y2=741，毛利潤=3998+741611406=798（元）（3）設(shè)第m天甲級干果的銷售量為2m+19（2m+19）（2m+41）6n7第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)表格代入數(shù)列出二元一次方程方程組求出a和b，確定函數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列方程和不等式求解27、（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y=34x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)直線l2過點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a0點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒4個單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個單位（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動了多少秒時，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何動點(diǎn)問題；分類討論。分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，分別求出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定得出APQAOB，以及當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切時，當(dāng)Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時，分別分析得出答案解答：解：（1）一次函數(shù)y=34x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，y=0時，x=4，A（4，0），AO=4，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），BO=3，AB=5；（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，APAO=AQBO=t，又PAQ=OAB，APQAOB，APQ=AOB=90，點(diǎn)P在l1上，Q在運(yùn)動過程中保持與l1相切，當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切時，設(shè)l2與Q相切于F，由APQAOB，得：PQ3=4+PQ5，PQ=6；連接QF，則QF=PQ，由QFCAPQAOB，得：QFAO=QCAB，PQAO=QCAB，64=QC5，QC=152，a=OQ+QC=272，當(dāng)Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時，設(shè)l2與Q相切于E，由APQAOB得：PQ3=4PQ5，PQ=32，連接QE，則QE=PQ，由QECAPQAOB得：QEOA=QCAB，PQAOQCAB，324=QC5，QC=158，a=QCOQ=38，a的值為272和38，點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析注意分類討論才能得出正確答案28、（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF若k2，且OEF的面積為PEF的面