深圳市高級(jí)中學(xué)2011屆第二套高考模擬試卷.doc

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BCD6. 已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，設(shè)，則的值為 A1 B C2 D 7. 已知相異兩定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（是常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡是 A. 直線(xiàn) B. 圓 C. 雙曲線(xiàn) D. 拋物線(xiàn) 8設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A8 B6 C5 D39長(zhǎng)方體ABCDABCD中，則點(diǎn)到直線(xiàn)AC的距離是 A3 B C D4 10.設(shè)函數(shù) 其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線(xiàn)y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D 二、填空題（本大題共4小題分，每小題5分，共20分。其中14，15小題為選做題，考生從給出的二道選做題中選擇其中一道作答，若二題全答的只計(jì)算前一題得分）11已知復(fù)數(shù)w滿(mǎn)足 (為虛數(shù)單位），則_12. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為_(kāi)13. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，那么 14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程=2cos，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為cos2sin+7=0，則圓心到直線(xiàn)的距離為_(kāi)15. (幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知向量，.(1)若求向量與的夾角；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。17. （本小題滿(mǎn)分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖表：（甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖； （2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線(xiàn)分別任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)” 甲流水線(xiàn) 乙流水線(xiàn) 合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)18（本題滿(mǎn)分14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;19. 鄭（本題滿(mǎn)分14分）已知定點(diǎn)A(0，)( 0)，直線(xiàn) ：交軸于點(diǎn)B，記過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)l1相切的圓的圓心為點(diǎn)C(I)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；()設(shè)傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn) P、Q，交直線(xiàn)于點(diǎn)R(1)若tan=1，且PQB的面積為，求的值；(2)若，求|PR|QR|的最小值20. （本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，2.71828）和任意正整數(shù)，總有 2；() 已知正數(shù)數(shù)列中，.，求數(shù)列中的最大項(xiàng). 21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；()若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.深圳市高級(jí)中學(xué)2011屆第二套高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在橫線(xiàn)上） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題（本大題共6小題，共80分）16、(本小題滿(mǎn)分12分)_0.08_0.09_0.05_0.04_515_510_505_500_495_490_0.02_0.03_0.06_0.01_0_0.0717、(本小題滿(mǎn)分12分)18(本小題滿(mǎn)分14分)19、(本小題滿(mǎn)分14分)20、(本小題滿(mǎn)分14分)21、(本小題滿(mǎn)分14分)深圳市高級(jí)中學(xué)2011屆第二套高考模擬試卷文科數(shù)學(xué) 答案一、 B D D D A C A. B A D二、11 2 12. 13. 14. 15. 5 三、16. 解：(1)當(dāng)x = 時(shí)，cos = = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分 (2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x - ，2，故sin(2x-)-1, ，當(dāng)2x-= ，即x=時(shí)，取得最大值，且f(x)max=1。 12分17. 解：（）甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖如下： 4分（）由表知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，據(jù)此可估計(jì)從甲流水線(xiàn)任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線(xiàn)任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為. 6分甲流水線(xiàn) 乙流水線(xiàn) 合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（）列聯(lián)表如下：10分有90的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān) 12分18證明：（）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋FAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四邊形AGEF為平行四邊形,所以AFEG 4分 因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE 6分（）連接FG。因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG. 因?yàn)樗倪匒BCD為正方形，所以，BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G, 所以CF平面BDE. 14分19.解法一：()連CA，過(guò)C作CDl1，垂足為D，由已知可得|CA|=|CD|， 點(diǎn)C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)， 軌跡E的方程為x2=4ay (4分) ()直線(xiàn)l2的方程為y=kx+a，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得 x2-4akx-4a2=0記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=4ak，x1x2a20,a = (9分)(2) 因?yàn)橹本€(xiàn)PA的斜率kO，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,-a). (10分)|PR|QR|=（x1+，y1+a）（x2+，y2+a） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 a）（kx2+ 2a） =(1+k2) x1 x2+(+2 ak)( x1+x2)+ +4a2 = -4a2(1+k2)+4ak(+2ak)+4a2 =4a2(k2+)+8a28a2+8a2=16a2又,k,1,當(dāng)且僅當(dāng)k2=, 即k=1時(shí)取到等號(hào) (12分) 從而|PR|QR|的最小值為16a2. (14分)20.（）解：由已知：對(duì)于，總有 成立, （n 2） , -得:, 均為正數(shù)，（n 2）, 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又n=1時(shí)， 解得=1,.() (4分)（）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有. , 故。 (8分)()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 時(shí)，是遞減數(shù)列. 令,當(dāng)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由. n2 時(shí), 是遞減數(shù)列.，即是遞減數(shù)列.又 , 數(shù)列中的最大項(xiàng)為： (14分)21解：() ，所求的切線(xiàn)方程為. 3分().由得.當(dāng)，即時(shí)，,在上為增函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，在上,為減函數(shù)，在上,為增函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，,在上為減函數(shù)，.8分綜上所述，. 9分()，方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，則， 令，得