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福建農(nóng)林大學(xué)2012級(jí)研究生考試卷A卷 福建農(nóng)林大學(xué)研究生考試試卷 （ A ）卷2012 2013 學(xué)年第 二 學(xué)期 課程名稱(chēng)： 系統(tǒng)模擬與仿真 考試形式 開(kāi)卷 研究方向 年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三總得分得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一、系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第1 、2題各20分，共40分）1對(duì)房屋加熱系統(tǒng)進(jìn)行仿真，加熱器和溫度控制器用以下常微分方程描述：其中，T為溫度控制器測(cè)量的室內(nèi)溫度，T0為外部溫度。所有溫度均用攝氏度表示，K（t）表示溫度變化的時(shí)間常數(shù)，C（t）為穩(wěn)態(tài)內(nèi)外溫差，它們?cè)诩訜崞鹘油ê完P(guān)閉時(shí)都會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)加熱器關(guān)閉時(shí)，K（t）=810-5/s，C（t）=0；當(dāng)加熱器接通時(shí)，K（t）=510-4/s，C（t）=40。溫度控制器是一個(gè)開(kāi)關(guān)，當(dāng)檢測(cè)的溫度低于20時(shí)，接通加熱器；當(dāng)檢測(cè)的溫度高于22時(shí)，切斷加熱器。初始條件為T(mén)0=0，T=18，加熱器關(guān)閉。試選擇合適算法仿真系統(tǒng)運(yùn)行30分鐘，使仿真溫度的誤差峰值在（0.01，0.02）范圍內(nèi)變化，并計(jì)算系統(tǒng)在此30分鐘運(yùn)行過(guò)程中要接通多少次加熱器（附簡(jiǎn)要計(jì)算過(guò)程）。解：根據(jù)已知條件，有2個(gè)微分方程，要求仿真溫度的精度（200.01，220.02）。（1）接通加熱器方程：（2）關(guān)閉加熱器方程：根據(jù)初始條件，T0=0，T（0）=18，加熱器關(guān)閉。這時(shí)溫控器檢測(cè)到溫度T（0）22, 關(guān)閉加熱器，仍取步長(zhǎng)h=20s，方程為：，即 根據(jù)歐拉公式有： 整理得：（2）應(yīng)用式（2）計(jì)算關(guān)閉加熱器狀態(tài)下各時(shí)刻的T值，按h=20s的間隔，將各T值登記在表1-1中。同樣，按照溫控器的動(dòng)作，計(jì)算30分鐘（1800s）內(nèi)各時(shí)刻的T值。表1-1 房屋加熱系統(tǒng)溫控仿真計(jì)算過(guò)程tnStateTn+1tnStateTn+1tnStateTn+10接通18 640斷開(kāi)21.585 1280斷開(kāi)20.50720接通18.220 66021.550 130020.4744018.438 68021.516 132020.4416018.654 70021.482 134020.4088018.867 72021.448 136020.37510019.078 74021.414 138020.34212019.287 76021.380 140020.30914019.494 78021.346 142020.27716019.699 80021.312 146020.24518019.902 82021.278 148020.21320020.103 84021.244 150020.18122020.302 86021.210 152020.14924020.499 88021.176 154020.11726020.694 90021.142 156020.08528020.887 92021.108 1580斷開(kāi)20.05330021.078 94021.074 1600斷開(kāi)20.02132021.267 96021.040 1620接通19.98934021.454 98021.006 1640接通20.18936021.639 100020.972 166020.387380接通21.823 102020.938 168020.583 400接通22.005 104020.904 170020.777 420斷開(kāi)21.970 106020.871 172020.970 440斷開(kāi)21.935 108020.838 174021.160 46021.900 110020.805 176021.348 48021.865 112020.771 178021.535 50021.830 114020.738 180021.719 52021.795 116020.705 54021.760 118020.672 56021.725 120020.639 58021.690 122020.606 60021.655 124020.573 620斷開(kāi)21.620 1260斷開(kāi)20.540 根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)可得，從1820約180s,2022約200s，2220約1200s，作圖分析推測(cè)得，共需加熱2次。T221820t 200 400 1620 1800 圖1-1 房屋加熱系統(tǒng)溫控仿真過(guò)程從表1-1可以看出，個(gè)別點(diǎn)仿真精度不符合要求，如在第1620s，溫度為19.98919.999。出現(xiàn)此問(wèn)題的主要原因是使用的步長(zhǎng)h（=20s）偏長(zhǎng)，此外歐拉方法本身誤差也比較大。2已知某控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，計(jì)算該系統(tǒng)用差分方程表示的仿真模型。初值：，+yeu-圖2 控制系統(tǒng)框圖解：用并聯(lián)法將該連續(xù)系統(tǒng)分解如下圖所示。x11syn1+eux21s+2n2-顯然，可以求得上圖中系數(shù)，則可得描述連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（3-P）狀態(tài)矩陣，輸入矩陣，則在環(huán)節(jié)入口e處加一虛擬采樣開(kāi)關(guān)及保持器，得到離散相似系統(tǒng)如圖2-1所示。x11s+21s+uyen1x2H（s）T-n2圖2-1 離散相似系統(tǒng)設(shè)圖中的H（s）為零階保持器，則有將計(jì)算結(jié)果代入式，得與式（3-P）對(duì)比，展開(kāi)后得差分方程為，求初值，從式（3-P）的輸出方程得從而解得，得分評(píng)卷人二、綜合分析題（第1、 2題各20分，共40分）1福州市楊橋路口和省體育中心路口電動(dòng)自行車(chē)與自行車(chē)到達(dá)情況如調(diào)查表1與表2所示，要求對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算其是否屬于負(fù)二項(xiàng)分布。表1 楊橋路口觀測(cè)處30秒內(nèi)來(lái)車(chē)平均數(shù)據(jù)周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)17:30759:30215:509727:40579:40336:0011337:501189:50616:108948:008510:00436:207458:105610:10356:3055表2 省體育中心路口觀測(cè)處30秒內(nèi)來(lái)車(chē)平均數(shù)據(jù)周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)時(shí)間自行車(chē)電動(dòng)車(chē)17:30359:30325:507727:40949:40416:0013637:501169:50206:1010348:0014910:00526:2012758:106510:10156:3066要求：（1）將30 秒內(nèi)到達(dá)車(chē)輛數(shù)分為0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和20共6 組（2）計(jì)算均值m、樣本的方差s2，可以估算負(fù)二項(xiàng)分布的2 個(gè)參數(shù)如下： ， 其中，樣本的均值m、樣本的方差s2，可以按下式計(jì)算： ， 式中：g觀測(cè)數(shù)據(jù)的分組數(shù)； fj計(jì)數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá)kj 輛車(chē)這一事件發(fā)生的次數(shù)； kj 計(jì)數(shù)間隔 t 內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值； N觀測(cè)的間隔總數(shù)。（3）使用x2 檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)H0：總體X的分布函數(shù)為F（X）服從參數(shù)為p和的負(fù)二項(xiàng)分布使用統(tǒng)計(jì)量：（4）選擇檢驗(yàn)水平并查x2表給出判斷。解：（1）從楊橋路口和省體育中心路口數(shù)據(jù)可以看出，顯然30 秒內(nèi)到達(dá)車(chē)輛數(shù)為2 kj 23，為了消除測(cè)量誤差，將其分為0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和20共6 組，用各組的中值代替觀測(cè)值，列出計(jì)算表（表3）。表3 負(fù)二項(xiàng)分布計(jì)算表到達(dá)車(chē)輛數(shù)楊橋路口數(shù)據(jù)省體育中心路口到達(dá)車(chē)輛中值(kj)觀測(cè)頻率數(shù)（fj）kj fj到達(dá)車(chē)輛中值(kj)觀測(cè)頻率數(shù)（fj）kj fj0-31.5=2121.5=2124-75.5=64245.5=64248-119.5=103309.5=1022012-1513.5=1445613.5=1445616-1917.5=1835417.5=183542020.5=210020.5=21121合計(jì)1516615177（2）綜合2 個(gè)路口數(shù)據(jù)計(jì)算得:m=11；而 樣本方差s2 計(jì)算如下：估算負(fù)二項(xiàng)分布的2個(gè)參數(shù)如下：（3）假設(shè)電動(dòng)車(chē)與自行車(chē)到達(dá)服從p=0.42和=8的負(fù)二項(xiàng)分布，現(xiàn)根據(jù)它的n=15個(gè)觀測(cè)值（x1，x2，xn）來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)。H0：總體x的分布函數(shù)為F（x）服從p=0.42和=8的負(fù)二項(xiàng)分布具體計(jì)算過(guò)程如下，已知電動(dòng)車(chē)與自行車(chē)到達(dá)概率分布，x=0,1,2,計(jì)算概率則，理論頻數(shù)為Fj=npi ，此處為提高精度，取n=15，使用統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)理論（即假設(shè)H0 ）與實(shí)際符合的程度。可以認(rèn)為，只要n充分大（n50），不論總體服從什么分布，統(tǒng)計(jì)量總是近似地服從自由度為k-r-1 的x2分布。其中取k=n，r是被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。于是，若在假設(shè)H0 下算得的統(tǒng)計(jì)量x2 有則在水平下拒絕H0 或以水平1-接受H0.具體計(jì)算過(guò)程如下:當(dāng)x20時(shí),k=20,則：,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（4）查表得,即在水平0.70下拒絕H0 或只以水平0.30接受H0.(總體服從p=0.42和=8的負(fù)二項(xiàng)分布)。因此，基本可以確定電動(dòng)自行車(chē)與自行車(chē)混合交通流的到達(dá)規(guī)律不服從負(fù)二項(xiàng)分布,這主要是因?yàn)楸M管交通發(fā)生在非機(jī)動(dòng)車(chē)道，但是，電動(dòng)自行車(chē)畢竟是屬于機(jī)動(dòng)車(chē)，其速度比自行車(chē)快得多，也不是由人力驅(qū)動(dòng)的。或者說(shuō)，電動(dòng)自行車(chē)在更多情況下是體現(xiàn)了具有機(jī)動(dòng)車(chē)的特征，因?yàn)?，無(wú)論從其速度上，還是質(zhì)量上，以及對(duì)其的使用上，使用者更多把他當(dāng)作準(zhǔn)機(jī)動(dòng)車(chē)來(lái)使用。2排隊(duì)系統(tǒng)仿真。設(shè)顧客隨機(jī)地分別以1-8min的間隔到達(dá)，到達(dá)間隔時(shí)間值為等概率出現(xiàn)，均為0.125。服務(wù)時(shí)間為1-6min，其概率分別為0.10、0.20、0.30、0.25、0.10、0.05，要求至少仿真10個(gè)顧客作為運(yùn)行長(zhǎng)度（增加樣本量可以提高結(jié)果精度）進(jìn)行仿真。具體過(guò)程包括如下：（1）用3位隨機(jī)數(shù)模擬隨機(jī)到達(dá)間隔時(shí)間，作出到達(dá)間隔時(shí)間分布表；（2）用2位隨機(jī)數(shù)模擬隨機(jī)服務(wù)時(shí)間，作出服務(wù)時(shí)間分布表；（3）設(shè)代表10個(gè)顧客的隨機(jī)抽取的到達(dá)間隔時(shí)間隨機(jī)數(shù)如表1，完成該表；（4）設(shè)代表10個(gè)顧客的隨機(jī)抽取的服務(wù)時(shí)間隨機(jī)數(shù)如表2，完成該表；（5）仿真計(jì)算，完成仿真過(guò)程表（表3），描述10個(gè)顧客排隊(duì)過(guò)程。（6）計(jì)算：顧客的平均等待時(shí)間，服務(wù)臺(tái)空閑的概率，在隊(duì)列中排隊(duì)顧客的平均等待時(shí)間，顧客在系統(tǒng)中逗留的平均時(shí)間。解：（1）為了產(chǎn)生到達(dá)間隔時(shí)間，可以取一組均勻分布的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)有下述特征： 1）隨機(jī)數(shù)集合在01之間均勻分布； 2）相鄰的隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立的。在這種情況下，對(duì)于產(chǎn)生隨機(jī)到達(dá)間隔時(shí)間需要3位隨機(jī)數(shù)（見(jiàn)表2-1）。表2-1 到達(dá)間隔時(shí)間分布到達(dá)間隔時(shí)間（min）概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)區(qū)間10.1250.125001-12520.1250.250126-25030.1250.375251-37540.1250.500376-50050.1250.625501-62560.1250.750626-75070.1250.875751-87580.1251.000876-000（2）而對(duì)于產(chǎn)生隨機(jī)服務(wù)時(shí)間，需要2位隨機(jī)數(shù)即可（見(jiàn)表2-2）。表2-2 服務(wù)時(shí)間分布服務(wù)時(shí)間（min）概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)區(qū)間10.100.1001-1020.200.3011-3030.300.6031-6040.250.8561-8550.100.9586-9560.051.0096-00（3）上述2個(gè)表的最后一列為隨機(jī)數(shù)范圍和區(qū)間，如表2-1中第一行數(shù)值是001-125，可以看出在1000個(gè)三位數(shù)中，如果平均分為8段，每段為125個(gè)數(shù)，抽取這125個(gè)數(shù)的概率是，相當(dāng)于到達(dá)時(shí)間間隔為1 min的概率是0.125，即到達(dá)間隔時(shí)間分布可用1000個(gè)三位數(shù)來(lái)模擬；同理，服務(wù)時(shí)間分布可用100個(gè)二位數(shù)來(lái)模擬。依題目要求，確定10個(gè)顧客到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間。先從000-999中隨機(jī)抽取1個(gè)三位數(shù)作為顧客到達(dá)間隔時(shí)間（第一位顧客到達(dá)間隔時(shí)間定為0），然后和表2-1最后一列進(jìn)行比較，如第2個(gè)顧客的隨機(jī)數(shù)是913，查表2-1得對(duì)應(yīng)的到達(dá)間隔時(shí)間是8 min，依次進(jìn)行，10個(gè)顧客到達(dá)間隔時(shí)間見(jiàn)表1。表1 到達(dá)間隔時(shí)間的確定顧客隨機(jī)數(shù)到達(dá)間隔時(shí)間（min）顧客隨機(jī)數(shù)到達(dá)間隔時(shí)間（min）1-6309329138792283727687537401519235259488103023（4）同理，從00-99中隨機(jī)抽取1個(gè)二位數(shù)作為顧客服務(wù)時(shí)間，并和表2-2最后一列進(jìn)行比較，依次進(jìn)行，10個(gè)顧客服務(wù)時(shí)間見(jiàn)表2。 表2 服務(wù)時(shí)間的確定顧客隨機(jī)數(shù)服務(wù)時(shí)間（min）顧客隨機(jī)數(shù)服務(wù)時(shí)間（min）18446794210179153744867445339895517210383（5）用手算仿真的主要工作是列出仿真過(guò)程表，該表描述了10個(gè)顧客排隊(duì)的過(guò)程，它也用于分析仿真結(jié)果，具體見(jiàn)表3。表3 仿真過(guò)程（單位：min）顧客到達(dá)間隔時(shí)間到達(dá)時(shí)刻服務(wù)開(kāi)始時(shí)刻服務(wù)時(shí)間等待時(shí)間服務(wù)結(jié)束時(shí)刻逗留時(shí)間服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)間1-004044028881091436141440184541151833216058232320252263262640304178343450395487414140454292434552507010346503453703594418在表3中，假定第1個(gè)顧客在時(shí)刻為0時(shí)到達(dá)，立即開(kāi)始接受服務(wù)，并在時(shí)刻為4 min時(shí)完成，顧客停留在系統(tǒng)中4 min，服務(wù)臺(tái)閑時(shí)間為0。第2個(gè)顧客在第8min時(shí)到達(dá)，這樣，服務(wù)臺(tái)閑了4 min。第3個(gè)顧客隔6 min后在第14min時(shí)到達(dá)，立即接受服務(wù)，并在第18min時(shí)完成。第4個(gè)顧客隔1 min后在第15min時(shí)到達(dá)，此時(shí)由于第3個(gè)顧客的服務(wù)尚未結(jié)束，故第4個(gè)顧客不能在第18min之