防城港市2013屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理試卷.doc

廣西桂林市、崇左市、防城港市2013屆高考第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷注意事項(xiàng)：第卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面積公式S4R，其中R表示球的半徑球的體積公式V，其中R表示球的半徑一、選擇題 1. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx2，xZ，則ABA. （0，2）B. 0，2C. 0，2D. 0，1，2 2. 若（a+4i）i=b+i（a，bR），i為虛數(shù)單位，則a+bA. 3B. 5C. 3D. 5 3. 函數(shù)f（x）3+sinx，x0，1）的反函數(shù)的定義域是A. 0，1）B. 1，3+sin1）C. 0，4）D. 0，+ ） 4. 設(shè)S是等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，S=3（a+a），則的值為A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)y=2sin（2x+）（|0）的一條漸近線與直線2xy+3=0垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為A. x=B. x=C. x=D. x= 7. 設(shè)（xb）=b+bx+bx+bx，如果b+b=6，則實(shí)數(shù)b的值為A. B. C. 2D. 2 8. 在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，=+，則的最大值為A. 1B. C. D. 9. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，則球O的表面積為A. 4B. 12C. 16D. 64 10. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足f（s2s） f（2tt），則A. stB. s0恒成立，求a的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓C上的一點(diǎn)，AFFF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB. （）求橢圓C的離心率；（）求t（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQOQ”成立. 22. （本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中nN. （）若b=，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；（）證明：+（n2）.【試題答案】評(píng)分說明： 1. 第一題選擇題，選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或多選一律得0分. 2. 第二題填空題，不給中間分. 3. 解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則. 4. 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 5. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 6. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCBDABADCCDC二、填空題13. x+y2=014. 15. （4，2）16. 三、解答與證明題 17. （本小題滿分10分）解：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.2分因?yàn)?A0.從而sinC=cosC.又cosC0，所以tanC=1，故C=.5分由a+b=4（a+b）8，得（a2）+（b2）=0，則a=2，b=2.7分又由余弦定理得c=a+b2abcosC=84，9分所以c=.10分 18. （本小題滿分12分） 解：（）設(shè)“甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場(chǎng)”為事件A，則 P（A）=.3分 答：甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場(chǎng)的概率為.4分 （）的可能取值為0，1，2，3，4.5分P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=.9分的分布列為01234P10分E=0+1+2+3+4=.12分19. （本小題滿分12分）（）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB，BA，則，2分.4分AC面BOA.5分BA面BOA，ACBA.6分（）解法一：面AACC面ABC，AOAC，AO面ABC.7分過點(diǎn)O作OHAB于H，連結(jié)AH，則AHAB，AHO為所求二面角的平面角.9分在等邊ABC中，OH=，AH=. cosAHO=.11分側(cè)面AABB與底面ABC所成的二面角為arccos.12分解法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，7分則A（0，2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），C（0，4，2），設(shè)n=（x，y，z）是面AABB的一個(gè)法向量，則n，n，=（0，2，2）， =（2，2，0），8分 取x=1，得n=（1，）.9分易知平面ABC的法向量為m=（0，0，1），10分所以cos=.11分 側(cè)面AABB與底面ABC所成的二面角為arccos.12分 20. （本小題滿分12分）解：（）若a=1，則f（x）=x|x1|lnx.當(dāng)x1，e時(shí)，f（x）=xxlnx，f（x）=2x1=0，所以f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ee1.4分（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）. 由f（x）0，得|xa|.* （i）當(dāng)x（0，1）時(shí)，|xa|0， 1時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于ax+恒成立.令h（x）=x，則h（x）=.因?yàn)閤1，所以h（x）0，從而h（x）1.因?yàn)閍x恒成立等價(jià)于a0在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上無最大值.11分綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（，1）.12分 21. （本小題滿分12分）解：（）解法一：由題設(shè)AFFF及F（c，0），F(xiàn)（c，0），不妨設(shè)點(diǎn)A（c，y），其中y0，由于點(diǎn)A在橢圓上，有+=1，+=1，解得y=，從而得到A.1分直線AF的方程為y=（x+c），整理得bx2acy+bc=0.2分由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線AF的距離為|OF|，即=，3分將c=ab代入原式并化簡得a=2b，即a=b.e=.即橢圓C的離心率為.4分解法二：點(diǎn)A的坐標(biāo)為.1分過點(diǎn)O作OBAF，垂足為B，易知FBCFFA，故=.2分由橢圓定義得|AF|+|AF|=2a，又|BO|=|OF|，所以=.3分解得|FA|=，而|FA|=，得=.e=.即橢圓C的離心率為.4分（）圓x+y=t上的任意點(diǎn)M（x，y）處的切線方程為xx+yy=t.5分 當(dāng)t（0，b）時(shí)，圓x+y=t上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)A處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)Q、Q，因此點(diǎn)Q（x，y），Q（x，y）的坐標(biāo)是方程組的解.6分（1）當(dāng)y0時(shí)，由式得y=.代入式，得x+2=2b，即（2x+y）x4txx+2t2by=0.7分于是x+x=，xx=，yy= =.若QQQQ，則xx+ yy=+=0.所以，3t2b（x+y）=0.8分在區(qū)間（0，b）內(nèi)，此方程的解為t=b.9分（2）當(dāng)y=0時(shí)，必有x0，同理求得在區(qū)間（0，b）內(nèi)的解為t=b.10分另一方面，當(dāng)t=b時(shí)，可推出xx+ yy=0，從而QQQQ.11分綜上所述，t=b（0，b）使得所述命題成立.12分22. （本小題滿分12分）解：（）因?yàn)閍=2a+aa，即（a+a）（2aa）=0.1分又a0，所以有2aa=0，即2a=a所以數(shù)列