2013年高考分類題庫考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正.doc

溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換一、選擇題1. （2013新課標全國高考文科6）已知，則（ ）A. B. C. D.【解題指南】利用“降冪公式”將化簡，建立與的關(guān)系，可得結(jié)果.【解析】選A.因為，所以，選A.2.（2013江西高考文科3）若，則cosa=（ ）A. B. C. D. 【解題指南】利用二倍角的余弦公式即可.【解析】選C.=.3（2013大綱版全國卷高考理科12）已知函數(shù)下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A B. C. D.【解析】選C.，令，則，.令，解得或.比較兩個極值點和兩個端點，的最大值為，故C錯誤4. （2013重慶高考理科9） ( )A. B. C. D. 【解題指南】先切化弦,然后通分化簡求解即可.【解析】選C. 5. （2013遼寧高考文科6）與（2013遼寧高考理科6）相同在中，內(nèi)角的對邊分別為若且則（ ）【解題指南】利用正弦定理，將邊化為角，借助式子的特點，利用和角公式與相關(guān)的誘導(dǎo)公式解決問題【解析】選A. 據(jù)正弦定理，設(shè)，則將它們代入整理得即又所以因為所以必為銳角，所以二、填空題6.（2013四川高考文科14）和（2013四川高考理科13）相同設(shè)，則的值是_?！窘忸}指南】本題考查的是簡單的三角恒等變換，在解題時要注意公式的靈活運用，特別是二倍角公式與同角關(guān)系公式.【解析】根據(jù)題意，可得，可得，所以【答案】7.（2013上海高考理科T11）若，則【解析】，故【答案】8.（2013上海高考文科T9）若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)= .【解析】 【答案】 9.(2013新課標全國高考理科T15)設(shè)為第二象限角,若tan，則sin+cos=.【解題指南】利用兩角和的正切公式將tan展開化簡,通過切化弦,得到目標式sin+cos,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得sin+cos的值.【解析】因為為第二象限角,tan=0,所以角的終邊落在直線y=-x的左側(cè),sin+cos0由tan=,得即,所以設(shè)sin+cos=x,則cos-sin=2x,將這兩個式子平方相加得:x2=,即sin+cos=.【答案】三、解答題10. （2013遼寧高考文科17）與（2013遼寧高考理科17）相同設(shè)向量若求的值；設(shè)函數(shù)，求的最大值?！窘忸}指南】利用向量的坐標運算，將模和數(shù)量積問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求解【解析】由得，又因為所以.又所以函數(shù)因為所以，故，即的最大值為11. （2013四川高考理科17） 在中，角的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影【解題指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內(nèi)角和為，第（2）問要注意正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB=.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=.則cos(A-B+B)= ，即cosA=.(2)由cosA=，0Ab,則AB,故B=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影為|cosB=.12. （2013四川高考文科17）在中，角的對邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影?！窘忸}指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內(nèi)角和為，第（）問要注意正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.【解析】()由,得，則(AB+B) =,即A=. 又因為，所以A= ()由正弦定理,有=,所以B=,由題知ab,則AB,故B=,則B=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c225c(),即c2+6c7=0解得c=1或c=7(負值舍去)故向量在方向上的投影為|B=cB=. 13. （2013廣東高考理科16）已知函數(shù)，.（1） 求的值；（2） 若，求.【解題指南】本題考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應(yīng)用.【解析】（1）；（2），若，則，所以.14. （2013廣東高考文科16）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求【解題指南】本題考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應(yīng)用.【解析】(1)；（2）因為，所以，15. （2013湖北高考文科T18）與（2013湖北高考理科17）相同在中，角，對應(yīng)的邊分別是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面積，求的值.【解題指南】三角恒等變換求cosA，用面積公式和正，余弦定理求解。【解析】（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因為，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 16. （2013湖南高考理科17）已知函數(shù).（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【解題指南】第(1)問是利用兩角差的正余弦公式和降冪公式以及三角函數(shù)給值求值.第(2)問要結(jié)合已知關(guān)系,化簡后解三角不等式.【解析】 .（1）由，得，由是第一象限角，所以，從而 .（2）等價于，即于是，從而，kZ，即,故使成立的x的取值集合為.17. （2013湖南高考文科16）已知函數(shù)（I）求的值；（II）求使 成立的x的取值集合【解題指南】本題需要熟練掌握三角誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角恒等變換公式及三角函數(shù)性質(zhì)【解析】（I） （II）因為，所以，即于是解得故所求的取值集合是18.（2013安徽高考理科16）已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性。【解題指南】（1）將函數(shù)化成y=Asin(x+)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)解答。【解析】（1） =，因為f(x)的最小正周期為，且，所以有，故。（2） 由（1）知，若，則，當，即時，f(x)單調(diào)遞增；當，即時，f(x)單調(diào)遞減。綜上所述，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。19.（2013安徽高考文科16）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+）。（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變化的得到。【解題指南】 將函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換解答?！窘馕觥浚ǎ┮驗?，所以當即時，f(x)取得最小值，此時x的取值集合為。（）先將y=sinx 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得的圖像；再將的圖像上所有的點向左平移個單位，得的圖像。20. （2013山東高考文科18）設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解題指南】()先利用和差倍角公式，將已知式子化為的形式