2012年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷.pdf

2012201220122012 年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 本大題共有一 選擇題 本大題共有 8 8 8 8 小題 每小小題 每小 3 3 3 3 分 共分 共 24242424分 在每小題所給出的四個選項中 恰有一個選項是符合題目分 在每小題所給出的四個選項中 恰有一個選項是符合題目 要求的 請將正選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上 要求的 請將正選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上 1 2012 泰州 3 1 等于 A 3B C 3D 2 2012 泰州 下列計算正確的是 A x 3 x2 2x6 B x4 x2 x8 C x2 3 x6 D x3 2 x5 3 2012 泰州 過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境 據(jù)測算 如果全國每年減少 10 的過度包裝紙用量 那么可減 排二氧化碳 3120000 噸 把數(shù) 3120000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 3 12 105B 3 12 106C 31 2 105D 0 312 107 4 2012 泰州 某種藥品原價為 36 元 盒 經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 盒 設(shè)平均每次降價的百分率為 x 根據(jù)題意所列方程正確的是 A 36 1 x 2 36 25B 36 1 2x 25C 36 1 x 2 25D 36 1 x2 25 5 2012 泰州 有兩個事件 事件A 367 人中至少有 2 人生日相同 事件B 拋擲一枚均勻的骰子 朝上的面點 數(shù)為偶數(shù) 下列說法正確的是 A 事件 A B 都是隨機(jī)事件 B 事件 A B 都是必然事件 C 事件 A 是隨機(jī)事件 事件 B 是必然事件 D 事件 A 是必然事件 事件 B 是隨機(jī)事件 6 2012 泰州 用 4 個小立方塊搭成如圖所示的幾何體 該幾何體的左視圖是 A B C D 7 2012 泰州 如圖 ABC 內(nèi)接于 O OD BC 于 D A 50 則 OCD 的度數(shù)是 A 40 B 45 C 50 D 60 8 2012 泰州 下列四個命題 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相垂直且相 等的四邊形是正方形 順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形 其中真命題共有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 二 填空題 本大題共有二 填空題 本大題共有 10101010 小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 共分 共 30303030分 請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置 分 請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置 9 2010 湘西州 3 的相反數(shù)是 10 2012 泰州 如圖 數(shù)軸上的點 P 表示的數(shù)是 1 將點 P 向右移動 3 個單位長度得到點 P 則點 P 表示的數(shù) 是 11 2012 泰州 若 2a b 5 則多項式 6a 3b 的值是 12 2012 泰州 一組數(shù)據(jù) 2 2 4 1 0 的中位數(shù)是 13 2012 泰州 已知 的補(bǔ)角是 130 則 度 14 2012 泰州 根據(jù)排列規(guī)律 在橫線上填上合適的代數(shù)式 x 3x2 5x3 9x5 15 2011 濟(jì)南 因式分解 a2 6a 9 16 2012 泰州 如圖 ABC 中 C 90 BAC 的平分線交 BC 于點 D 若 CD 4 則點 D 到 AB 的距離是 17 2012 泰州 若代數(shù)式 x2 3x 2 可以表示為 x 1 2 a x 1 b 的形式 則 a b 的值是 18 2012 泰州 如圖 在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中 點 A B C D 都在這些小正方形的頂點上 AB CD 相交于點 P 則 tan APD 的值是 三三 簡答題簡答題 本大題共有本大題共有 10101010 小題小題 共共 96969696分分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明解答時應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過證明過 程或演算步驟 程或演算步驟 19 2012 泰州 計算或化簡 1 20120 3 4cos30 2 1 20 2012 泰州 當(dāng) x 為何值時 分式的值比分式的值大 3 21 2012 泰州 小明有 2 件上衣 分別為紅色和藍(lán)色 有 3 條褲子 其中 2 條為藍(lán)色 1 條為棕色 小明任意拿 出 1 件上衣和 1 條褲子穿上 請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 并求小明穿的上衣和褲子恰好 都是藍(lán)色的概率 22 2012 泰州 某校組織學(xué)生書法比賽 對參賽作品按A B C D 四個等級進(jìn)行了評定 現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生 書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析 并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下 根據(jù)上述信息完成下列問題 1 求這次抽取的樣本的容量 2 請在圖 中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 3 已知該校這次活動共收到參賽作品 750 份 請你估計參賽作品達(dá)到 B 級以上 即 A 級和 B 級 有多少份 23 2012 泰州 如圖 四邊形 ABCD 中 AD BC AE AD 交 BD 于點E CF BC 交 BD 于點 F 且 AE CF 求證 四邊形 ABCD 是平行四邊形 24 2012 泰州 如圖 一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線上 小李在 P 處測得居民樓頂 A 的仰角為 60 然后他從 P 處沿坡角為 45 的山坡向上走到 C 處 這時 PC 30m 點 C 與點 A 在同一水平線上 A B P C 在 同一平面內(nèi) 1 求居民樓 AB 的高度 2 求 C A 之間的距離 精確到 0 1m 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 2 45 25 2012 泰州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 邊長為 2 的正方形 OABC 的頂點A C 分別在 x 軸 y 軸的正 半軸上 二次函數(shù) y x2 bx c的圖象經(jīng)過B C 兩點 1 求該二次函數(shù)的解析式 2 結(jié)合函數(shù)的圖象探索 當(dāng) y 0 時 x 的取值范圍 26 2012 泰州 如圖 在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ABC 的頂點A B C 在小正方形的 頂點上 將 ABC 向下平移 4 個單位 再向右平移 3 個單位得到 A1B1C1 然后將 A1B1C1繞點 A1順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A1B2C2 1 在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1和 A1B2C2 2 計算線段 AC 在變換到 A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積 重疊部分不重復(fù)計算 27 2012 泰州 如圖 已知直線 l 與 O 相離 OA l 于點 A OA 5 OA 與 O 相交于點 P AB 與 O 相切于 點 B BP 的延長線交直線 l 于點 C 1 試判斷線段 AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 2 若 PC 2 求 O 的半徑和線段 PB的長 3 若在 O 上存在點 Q 使 QAC 是以 AC 為底邊的等腰三角形 求 O 的半徑 r 的取值范圍 28 2012 泰州 如圖 已知一次函數(shù) y1 kx b 圖象與 x 軸相交于點 A 與反比例函數(shù)的圖象相交于 B 1 5 C d 兩點 點 P m n 是一次函數(shù) y1 kx b 的圖象上的動點 1 求 k b 的值 2 設(shè) 1 m 過點 P 作 x 軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點 D 試問 PAD 的面積是否存在最大值 若存在 請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 3 設(shè) m 1 a 如果在兩個實數(shù) m 與 n 之間 不包括 m 和 n 有且只有一個整數(shù) 求實數(shù) a 的取值范圍 2012201220122012 年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共有一 選擇題 本大題共有 8 8 8 8 小題 每小小題 每小 3 3 3 3 分 共分 共 24242424分 在每小題所給出的四個選項中 恰有一個選項是符合題目分 在每小題所給出的四個選項中 恰有一個選項是符合題目 要求的 請將正選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上 要求的 請將正選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上 1 2012 泰州 3 1 等于 A 3B C 3D 考點 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 71 0 46 6 專題 計算題 分析 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 a p a 0 p 為正整數(shù) 進(jìn)行運算即可 解答 解 3 1 故選 D 點評 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 屬于基礎(chǔ)題 關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則 2 2012 泰州 下列計算正確的是 A x3 x 2 2x6 B x4 x 2 x8 C x2 3 x6D x3 2 x5 考點 冪的乘方與積的乘方 同底數(shù)冪的乘法 71 0 46 6 專題 計算題 分析 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則 結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可 解答 解 A x3 x2 x5 故本選項錯誤 B x4 x 2 x6 故本選項錯誤 C x2 3 x6 故本選項正確 D x3 2 x6 故本選項錯誤 故選 C 點評 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則 屬于基礎(chǔ)題 解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運算 3 2012 泰州 過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境 據(jù)測算 如果全國每年減少 10 的過度包裝紙用量 那么可減 排二氧化碳 3120000 噸 把數(shù) 3120000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 3 12 105B 3 12 106C 31 2 105D 0 312 107 考點 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 7 10 4 66 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕 對值 1 時 n 是負(fù)數(shù) 解答 解 將 3120000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 12 106 故選 B 點評 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表 示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4 2012 泰州 某種藥品原價為 36 元 盒 經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 盒 設(shè)平均每次降價的百分率為 x 根據(jù)題意所列方程正確的是 A 36 1 x 2 36 25B 36 1 2x 25C 36 1 x 2 25D 36 1 x2 25 考點 由實際問題抽象出一元二次方程 71 0 46 6 專題 增長率問題 分析 可先表示出第一次降價后的價格 那么第一次降價后的價格 1 降低的百分率 25 把相應(yīng)數(shù)值代入即 可求解 解答 解 第一次降價后的價格為 36 1 x 兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低 x 為 36 1 x 1 x 則列出的方程是 36 1 x 2 25 故選 C 點評 考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法 若設(shè)變化前的量為 a 變化后的量為 b 平均 變化率為 x 則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a 1 x 2 b 5 2012 泰州 有兩個事件 事件A 367 人中至少有 2 人生日相同 事件B 拋擲一枚均勻的骰子 朝上的面點 數(shù)為偶數(shù) 下列說法正確的是 A 事件 A B 都是隨機(jī)事件 B 事件 A B 都是必然事件 C 事件 A 是隨機(jī)事件 事件 B 是必然事件 D 事件 A 是必然事件 事件 B 是隨機(jī)事件 考點 隨機(jī)事件 71 0 46 6 分析 必然事件就是一定發(fā)生的事件 即發(fā)生的概率是 1 的事件 首先判斷兩個事件是必然事件 隨機(jī)事件 然后 找到正確的答案 解答 解 事件 A 一年最多有 366 天 所以 367 人中必有 2 人的生日相同 是必然事件 事件 B 拋擲一枚均勻的骰子 朝上的面點數(shù)為 1 2 3 4 5 6 共 6 種情況 點數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件 故選 D 點評 該題考查的是對必然事件的概念的理解 解決此類問題 要學(xué)會關(guān)注身邊的事物 并用數(shù)學(xué)的思想和方法去 分析 看待 解決問題 用到的知識點為 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 不可能事件是指在一 定條件下 一定不發(fā)生的事件 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6 2012 泰州 用 4 個小立方塊搭成如圖所示的幾何體 該幾何體的左視圖是 A B C D 考點 簡單組合體的三視圖 71 0 46 6 分析 找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可 解答 解 從幾何體左面看得到一列正方形的個數(shù)為 2 故選 A 點評 考查三視圖的相關(guān)知識 掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵 7 2012 泰州 如圖 ABC 內(nèi)接于 O OD BC 于 D A 50 則 OCD 的度數(shù)是 A 40 B 45 C 50 D 60 考點 圓周角定理 垂徑定理 71 0 46 6 分析 首先連接 OB 由在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 即可求得 BOC 的度數(shù) 又由 OB OC 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì) 即可求得 OCD 的度數(shù) 解答 解 連接 OB A 50 BOC 2 A 100 OB OC OCD OBC 40 故選 A 點評 此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì) 此題難度不大 注意掌握在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的 圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用 注意掌握輔助線的作法 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8 2012 泰州 下列四個命題 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相垂直且相 等的四邊形是正方形 順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形 其中真命題共有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 考點 平行四邊形的判定 三角形中位線定理 菱形的判定 正方形的判定 命題與定理 軸對稱圖形 中心對稱 圖形 71 0 46 6 分析 根據(jù)平行四邊形的各種判定方法 正方形的各種判定方法 菱形的各種判定方法以及正多邊形的軸對稱性逐 項分析即可 解答 解 一組對邊平行 且一組對角相等 則可以判定另外一組對邊也平行 所以該四邊形是平行四邊形 故該命題正確 對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形 也可以是普通的四邊形 例如箏形 如圖所示 故該 命題錯誤 因為矩形的對角線相等 所以連接矩形的中點后都是對角線的中位線 所以四邊相等 所以是菱形 故 該命題正確 正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形 故該命題錯誤 所以正確的命題個數(shù)為 2 個 故選 B 點評 本題考查菱形的判定 平行四邊形的判定以及正方形的判定定理以及真假判斷 正確的命題叫真命題 錯誤 的命題叫做假命題 判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 二 填空題 本大題共有二 填空題 本大題共有 10101010 小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 共分 共 30303030分 請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置 分 請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置 9 2010 湘西州 3 的相反數(shù)是 3 考點 相反數(shù) 71 0 46 6 分析 此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值 相反數(shù)的定義 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 0 的相反數(shù)是 0 解答 解 3 的相反數(shù)就是 3 點評 此題主要考查相反數(shù)的概念 10 2012 泰州 如圖 數(shù)軸上的點 P 表示的數(shù)是 1 將點 P 向右移動 3 個單位長度得到點 P 則點 P 表示的數(shù) 是2 考點 數(shù)軸 71 0 46 6 專題 探究型 分析 設(shè) P 表示的數(shù)為 a 則 a 1 3 故可得出 a 的值 解答 解 設(shè) P 表示的數(shù)為 a 則 a 1 3 將點 P 向右移動 a 1 即 a 1 0 a 1 3 解得 a 2 故答案為 2 點評 本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離 根據(jù)題意設(shè)出 P 點的坐標(biāo) 利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式求解是解 答此題的關(guān)鍵 11 2012 泰州 若 2a b 5 則多項式 6a 3b 的值是15 考點 代數(shù)式求值 71 0 46 6 專題 整體思想 分析 將多項式提公因式 得到 3 2a b 然后將 2a b 5 直接代入即可 解答 解 2a b 5 6a 3b 3 2a b 3 5 15 故答案為 15 點評 本題考查了代數(shù)式求值 應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵 12 2012 泰州 一組數(shù)據(jù) 2 2 4 1 0 的中位數(shù)是1 考點 中位數(shù) 71 0 46 6 分析 按大小順序排列這組數(shù)據(jù) 中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù) 解答 解 從小到大排列此數(shù)據(jù)為 2 0 1 2 4 處在中間位置的是 1 則 1 為中位數(shù) 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1 故答案為 1 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序 然后再根 據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個 則正中間的數(shù)字即為所求 如果是偶數(shù)個則找中間兩位 數(shù)的平均數(shù) 13 2012 泰州 已知 的補(bǔ)角是 130 則 50度 考點 余角和補(bǔ)角 71 0 46 6 分析 根據(jù)補(bǔ)角的和等于 180 列式計算即可得解 解答 解 的補(bǔ)角是 130 180 130 50 故答案為 50 點評 本題考查了余角與補(bǔ)角的定義 熟記補(bǔ)角的和等于 180 是解題的關(guān)鍵 14 2012 泰州 根據(jù)排列規(guī)律 在橫線上填上合適的代數(shù)式 x 3x2 5x3 7x4 9x5 考點 單項式 71 0 46 6 專題 規(guī)律型 分析 本題規(guī)律比較明顯 先觀察得出系數(shù)為 7 然后再推算 x 的次數(shù) 解答 解 由題意得 系數(shù)的變化規(guī)律為 1 3 5 7 9 x 的次數(shù)的變化規(guī)律為 1 2 3 4 故可得中間的空需要填 7x4 故答案為 7x4 點評 此題考查了單項式的知識 屬于基礎(chǔ)題 解答本題關(guān)鍵是依次尋找系數(shù)及 x 的次數(shù)的變化規(guī)律 15 2011 濟(jì)南 因式分解 a2 6a 9 a 3 2 考點 因式分解 運用公式法 7 10 4 66 分析 本題是一個二次三項式 且 a2和 9 分別是 a 和 3 的平方 6a是它們二者積的兩倍 符合完全平方公式的結(jié) 構(gòu)特點 因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解 解答 解 a2 6a 9 a 3 2 點評 本題主要考查利用完全平方公式分解因式 熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 16 2012 泰州 如圖 ABC 中 C 90 BAC 的平分線交 BC 于點 D 若 CD 4 則點 D 到 AB 的距離是 4 考點 角平分線的性質(zhì) 71 0 46 6 分析 過點 D 作 DE AB 于點E 然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 DE CD 即可得解 解答 解 如圖 過點 D 作 DE AB 于點E AD 是 BAC 的平分線 DE CD CD 4 DE 4 故答案為 4 點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì) 作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17 2012 泰州 若代數(shù)式 x2 3x 2 可以表示為 x 1 2 a x 1 b 的形式 則 a b 的值是11 考點 整式的混合運算 71 0 46 6 分析 利用 x2 3x 2 x 1 2 a x 1 b 將原始進(jìn)行化簡 得出 a b 的值 進(jìn)而得出答案 解答 解 x2 3x 2 x 1 2 a x 1 b x2 a 2 x b a 1 a 2 3 a 5 b a 1 2 b 5 1 2 b 6 a b 5 6 11 故答案為 11 點評 此題主要考查了整式的混合運算與化簡 根據(jù)已知得出 x2 3x 2 x2 a 2 x b a 1 是解題關(guān)鍵 18 2012 泰州 如圖 在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中 點 A B C D 都在這些小正方形的頂點上 AB CD 相交于點 P 則 tan APD 的值是2 考點 相似三角形的判定與性質(zhì) 勾股定理 銳角三角函數(shù)的定義 71 0 46 6 分析 首先連接 BE 由題意易得 BF CF ACP BDP 然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例 易得 DP CP 1 3 即可得 PF CF PF BF 1 2 在 Rt PBF 中 即可求得 tan BPF 的值 繼而求得答案 解答 解 如圖 連接 BE 四邊形 BCED 是正方形 DF CF CD BF BE CD BE BE CD BF CF 根據(jù)題意得 AC BD ACP BDP DP CP BD AC 1 3 DP PF CF BF 在 Rt PBF 中 tan BPF 2 APD BPF tan APD 2 故答案為 2 點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義 此題難度適中 解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線 注意 轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三三 簡答題簡答題 本大題共有本大題共有 10101010 小題小題 共共 96969696分分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明解答時應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過證明過 程或演算步驟 程或演算步驟 19 2012 泰州 計算或化簡 1 20120 3 4cos30 2 1 考點 分式的混合運算 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 71 0 46 6 專題 計算題 分析 1 原式第一項中的被開方數(shù) 12 變形為 4 3 利用二次根式的化簡公式變形 第二項利用零指數(shù)公式 化簡 第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡 最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡 計算后即可得到結(jié)果 2 將除式的分子利用平方差公式分解因式 分母提取 a 分解因式 然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù) 的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算 約分后得到最簡結(jié)果 與第一項通分后 利用同分母分式的減法運算計算 后 即可得到最后結(jié)果 解答 解 1 20120 3 4cos30 2 1 3 4 2 4 2 4 2 1 1 1 點評 此題考查了分式的混合運算 以及實數(shù)的混合運算 涉及的運算有 二次根式的化簡 零指數(shù)公式 特殊角 的三角函數(shù)值 以及絕對值的代數(shù)意義 分式的加減運算關(guān)鍵是通分 通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 分式的 乘除運算關(guān)鍵是約分 約分的關(guān)鍵是找公因式 約分時 分式的分子分母出現(xiàn)多項式 應(yīng)先將多項式分解因 式再約分 20 2012 泰州 當(dāng) x 為何值時 分式的值比分式的值大 3 考點 解分式方程 71 0 46 6 分析 首先根據(jù)題意可得分式方程 3 解此分式方程即可求得答案 注意分式方程需檢驗 解答 解 根據(jù)題意得 3 方程兩邊同乘以 2 x 得 3 x 1 3 2 x 解得 x 1 檢驗 當(dāng) x 1 時 2 x 1 0 即 x 1 是原方程的解 即當(dāng) x 1 時 分式的值比分式的值大 3 點評 此題考查了分式方程的應(yīng)用 此題比較簡單 注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 注意解分式方程一定要驗根 21 2012 泰州 小明有 2 件上衣 分別為紅色和藍(lán)色 有 3 條褲子 其中 2 條為藍(lán)色 1 條為棕色 小明任意拿 出 1 件上衣和 1 條褲子穿上 請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 并求小明穿的上衣和褲子恰好 都是藍(lán)色的概率 考點 列表法與樹狀圖法 71 0 46 6 分析 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖 由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的情況 然 后利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 畫樹狀圖得 如圖 共有 6 種可能出現(xiàn)的結(jié)果 小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有 2 種情況 小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為 點評 此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識 注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果 列表法適合于兩步完成的事件 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 注意概率 所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 22 2012 泰州 某校組織學(xué)生書法比賽 對參賽作品按A B C D 四個等級進(jìn)行了評定 現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生 書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析 并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下 根據(jù)上述信息完成下列問題 1 求這次抽取的樣本的容量 2 請在圖 中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 3 已知該校這次活動共收到參賽作品 750 份 請你估計參賽作品達(dá)到 B 級以上 即 A 級和 B 級 有多少份 考點 條形統(tǒng)計圖 用樣本估計總體 扇形統(tǒng)計圖 71 0 46 6 分析 1 根據(jù) A 級人數(shù)為 24 人 以及在扇形圖中所占比例為 20 24 20 即可得出得出抽取的樣本的容量 2 根據(jù) C 級在扇形圖中所占比例為 30 得出 C 級人數(shù)為 120 30 36 人 即可得出 D 級人數(shù) 補(bǔ)全 條形圖即可 3 根據(jù) A 級和 B級作品在樣本中所占比例為 24 48 120 100 60 即可得出該校這次活動共收 到參賽作品 750 份 參賽作品達(dá)到 B 級以上的份數(shù) 解答 解 1 A 級人數(shù)為 24 人 在扇形圖中所占比例為 20 這次抽取的樣本的容量為 24 20 120 2 根據(jù) C 級在扇形圖中所占比例為 30 得出 C 級人數(shù)為 120 30 36 人 D 級人數(shù)為 120 36 24 48 12 人 如圖所示 3 A 級和 B 級作品在樣本中所占比例為 24 48 120 100 60 該校這次活動共收到參賽作品 750 份 參賽作品達(dá)到 B 級以上有 750 60 450 份 點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決 問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 23 2012 泰州 如圖 四邊形 ABCD 中 AD BC AE AD 交 BD 于點E CF BC 交 BD 于點 F 且 AE CF 求證 四邊形 ABCD 是平行四邊形 考點 平行四邊形的判定 全等三角形的判定與性質(zhì) 71 0 46 6 專題 證明題 分析 由垂直得到 EAD BCF 90 根據(jù) AAS 可證明 Rt AED Rt CFB 得到 AD BC 根據(jù)平行四邊形的 判定判斷即可 解答 證明 AE AD CF BC EAD CFB 90 AE CF AED CFB 在 Rt AED 和 Rt CFB 中 Rt AED Rt CFB AD BC AD BC 四邊形 ABCD 是平行四邊形 點評 本題考查了平行四邊形的判定 平行線的性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用 關(guān)鍵是推出 AD BC 主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 24 2012 泰州 如圖 一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線上 小李在 P 處測得居民樓頂 A 的仰角為 60 然后他從 P 處沿坡角為 45 的山坡向上走到 C 處 這時 PC 30m 點 C 與點 A 在同一水平線上 A B P C 在 同一平面內(nèi) 1 求居民樓 AB 的高度 2 求 C A 之間的距離 精確到 0 1m 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 2 45 考點 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題 71 0 46 6 分析 1 首先分析圖形 根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形 利用在 Rt CPE 中 由 sin45 得出 EC 的長度 進(jìn) 而可求出答案 2 在 Rt CPE 中 tan60 得出 BP 的長 進(jìn)而得出 PE 的長 即可得出答案 解答 解 1 過點 C 作 CE BP 于點E 在 Rt CPE 中 PC 30m CPE 45 sin45 CE PC sin45 30 15m 點 C 與點 A 在同一水平線上 AB CE 15 21 2m 答 居民樓 AB 的高度約為 21 2m 2 在 Rt ABP 中 APB 60 tan60 BP m PE CE 15m AC BE 15 5 33 4m 答 C A 之間的距離約為 33 4m 點評 此題主要考查了仰角 坡角問題的應(yīng)用 要求學(xué)生借助仰角 坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形 并結(jié)合圖形利用三 角函數(shù)求解 25 2012 泰州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 邊長為 2 的正方形 OABC 的頂點A C 分別在 x 軸 y 軸的正 半軸上 二次函數(shù) y x2 bx c的圖象經(jīng)過B C 兩點 1 求該二次函數(shù)的解析式 2 結(jié)合函數(shù)的圖象探索 當(dāng) y 0 時 x 的取值范圍 考點 二次函數(shù)綜合題 71 0 46 6 專題 綜合題 分析 1 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點 B C 的坐標(biāo) 然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答 2 令 y 0 求出二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo) 再根據(jù) y 0 二次函數(shù)圖象在 x 軸的上方寫出 c 的取值 范圍即可 解答 解 1 正方形 OABC 的邊長為 2 點 B C 的坐標(biāo)分別為 2 2 0 2 解得 二次函數(shù)的解析式為 y x2 x 2 2 令 y 0 則 x2 x 2 0 整理得 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)為 1 0 3 0 當(dāng) y 0 時 x 的取值范圍是 1 x 3 點評 本題綜合考查了二次函數(shù) 正方形的性質(zhì) 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點 B C 的坐 標(biāo)是解題的關(guān)鍵 也是本題的突破口 本題在此類題目中比較簡單 26 2012 泰州 如圖 在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ABC 的頂點A B C 在小正方形的 頂點上 將 ABC 向下平移 4 個單位 再向右平移 3 個單位得到 A1B1C1 然后將 A1B1C1繞點 A1順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A1B2C2 1 在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1和 A1B2C2 2 計算線段 AC 在變換到 A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積 重疊部分不重復(fù)計算 考點 作圖 旋轉(zhuǎn)變換 扇形面積的計算 作圖 平移變換 71 0 46 6 專題 探究型 分析 1 根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 A1B1C1及 A1B2C2即可 2 根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 將 ABC 向下平移 4 個單位 AC 所掃過的面積是以 4 為底 以 2 為 高的平行四邊形的面積 再向右平移 3 個單位 AC 所掃過的面積是以 4 為底 以 2 為高的平行四邊形的面積 再向右平移 3 個單位 AC 掃過的面積是以 3 為底以 2 為高的平行四邊形的面積 當(dāng) A1B1C1繞點A1順時 針旋轉(zhuǎn) 90 到 A1B2C2時 A1C1所掃過的面積是以 A1為圓心以以 2為半徑 圓心角為 90 的扇形的面積 再減去重疊部分的面積 根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進(jìn)行解答即可 解答 解 1 如圖所示 2 圖中是邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格 AC 2 將 ABC 向下平移 4 個單位 AC 所掃過的面積是以 4 為底 以 2 為高的平行四邊形的面積 再向右平移 3 個單位 AC 所掃過的面積是以 4 為底 以 2 為高的平行四邊形的面積 再向右平移 3 個單位 AC 掃過的面積 是以 3 為底以 2 為高的平行四邊形的面積 當(dāng) A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn) 90 到 A1B2C2時 A1C1所掃過 的面積是以 A1為圓心以 2為半徑 圓心角為 90 的扇形的面積 重疊部分是以 A1為圓心 以 2為半徑 圓心角為 45 的扇形的面積 線段 AC 在變換到 A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積 4 2 3 2 14 點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換 扇形的面積公式 熟知圖形旋轉(zhuǎn) 平移不變性的特點是解答此題的關(guān)鍵 27 2012 泰州 如圖 已知直線 l 與 O 相離 OA l 于點 A OA 5 OA 與 O 相交于點 P AB 與 O 相切于 點 B BP 的延長線交直線 l 于點 C 1 試判斷線段 AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 2 若 PC 2 求 O 的半徑和線段 PB的長 3 若在 O 上存在點 Q 使 QAC 是以 AC 為底邊的等腰三角形 求 O 的半徑 r 的取值范圍 考點 切線的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 勾股定理 直線與圓的位置關(guān)系 相似三角形的判定與性質(zhì) 71 0 46 6 專題 計算題 幾何綜合題 分析 1 連接 OB 根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 OBA OAC 90 推出 OBP ABP 90 ACP CPB 90 求出 ACP ABC 根據(jù)等腰三角形的判定推出即可 2 延長AP交 O于D 連接BD 設(shè)圓半徑為r 則OP OB r PA 5 r 根據(jù)AB AC推出52 r2 5 r 2 求出 r 證 DPB CPA 得出 代入求出即可 3 根據(jù)已知得出 Q 在 AC 的垂直平分線上 作出線段 AC 的垂直平分線 MN 作 OE MN 求出 OE r 求出 r 范圍 再根據(jù)相離得出 r 5 即可得出答案 解答 解 1 AB AC 理由如下 連接 OB AB 切 O 于 B OA AC OBA OAC 90 OBP ABP 90 ACP CPB 90 OP OB OBP OPB OPB APC ACP ABC AB AC 2 延長 AP 交 O 于 D 連接 BD 設(shè)圓半徑為 r 則 OP OB r PA 5 r AB2 OA2 OB2 52