數(shù)學人教版八年級上冊角的平分線的應用.doc

12.3 角的平分線的性質(zhì) 教學設計 陽原三中 張海燕內(nèi)容：探索并證明角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。 一、內(nèi)容解析: 本節(jié)課內(nèi)容是八年級上冊第十二章第三節(jié)，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律教學重點：角平分線的性質(zhì)的逆定理的證明和初步運用教學難點：角平分線的性質(zhì)的逆定理的初步運用二、教學目標知識與技能： 能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)的逆定理.過程與方法：經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力情感態(tài)度目標 ：在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。三、學生情況分析 根據(jù)前面幾節(jié)課的觀察，學生的操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導根據(jù)學生的認知特點和接受水平.4、 教學過程設計：（1） 溫故知新：角平分線的性質(zhì)是什么？ （二）新知探究： 思考1： 要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等且離公路，并且離公路與鐵路的交叉處500米， 請你幫忙設計一下，應建在何處？ （比例尺 1：20 000） 思考2. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上【歸納】角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 （三）應用新知 1.問題解決：49頁的思考 2.例題 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上，所以PD=PE 同理PE=PF所以PD=PE=PF，即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等四、練習課本50頁練習 強調(diào)：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等五、小結(jié)提高 1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？ （1）角平分線的判定： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 （2） 應用本節(jié)課的結(jié)論時，常作的輔助線：見角平分線就作兩邊的垂線段