數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.3因式分解復(fù)習(xí)課.docx

14.3.3 因式分解復(fù)習(xí)課1.內(nèi)容和內(nèi)容分析（1）內(nèi)容因式分解的概念，提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式）（2）內(nèi)容分析因式分解是對(duì)整式的一種變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系.因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡(jiǎn)便運(yùn)算問(wèn)題的重要工具.提公因式法是因式分解的基本方法.通過(guò)逆向運(yùn)用分配律，將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式“提“到括號(hào)外邊，從而把多項(xiàng)式分解為此公因式與多項(xiàng)式剩余部分所組成的因式的積.其中，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是數(shù)或多項(xiàng)式.提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是逆向運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，其關(guān)鍵是分析多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行因式分解.2.學(xué)情分析（1）學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)第十四章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了整式乘法和因式分解，在整式乘法的學(xué)習(xí)過(guò)程中已掌握了平方差公式和完全平方公式，在因式分解的過(guò)程中也已經(jīng)經(jīng)歷了平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用過(guò)程，但靈活運(yùn)用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行因式分解還有所欠缺.（2）學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)基于智慧教室的整式乘法和提公因式法、公式法因式分解的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課基于智慧教室的學(xué)習(xí)模式與前面學(xué)習(xí)模式基本相同：課前小測(cè)（辨析因式分解、分析公式的結(jié)構(gòu)特征）、針對(duì)訓(xùn)練（提公因式法、公式法，變式訓(xùn)練）、綜合提高（自由組合、幾何驗(yàn)證），這些活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，并能正確判別因式分解；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和特點(diǎn)會(huì)靈活運(yùn)用提公因式法、運(yùn)用公式法來(lái)分解因式，注意因式分解的徹底性；通過(guò)借助電子白板進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，用幾何圖形面積驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式，從“形”的角度理解“數(shù)”的恒等變形，從而掌握部分多項(xiàng)式的因式分解.（2）過(guò)程與方法：通過(guò)關(guān)于因式分解問(wèn)題串，發(fā)展數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力和運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)基于智慧教室的問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)據(jù)分析，有針對(duì)性地解決因式分解中的疑難問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)用三種方法進(jìn)行因式分解；通過(guò)電子白板進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，借助幾何直觀理解部分多項(xiàng)式的因式分解，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題過(guò)程，克服思維定勢(shì)，形成代數(shù)意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度;通過(guò)基于智慧教室的互動(dòng)交流，發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作意識(shí).4.教學(xué)重、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，并能根據(jù)題意靈活選擇運(yùn)用;用幾何圖形的拼圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式.（2）教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)多項(xiàng)式的形式和特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解;用幾何圖形的拼圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式.5.教學(xué)過(guò)程5.1 知識(shí)回顧本章我們已學(xué)習(xí)了因式分解的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)回憶一下，回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1.什么叫做因式分解？因式分解與整式乘法有何區(qū)別？把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，你這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)分解因式.（提示語(yǔ)：請(qǐng)搶答，其他同學(xué)還要補(bǔ)充嗎？）問(wèn)題2.目前，已學(xué)了哪些因式分解的方法？因式分解的方法：提公因式法、公式法平方差公式、完全平方公式.因式分解是將“整式的和”化為“整式的積”的恒等變形，它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法總結(jié)，并板書(shū)：彩色粉筆，方向上加以區(qū)別:從左到右紅色（因式分解）；從右往左藍(lán)色（整式乘法）下面我們一起帶著這些問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí).5.2 知識(shí)復(fù)習(xí)反饋問(wèn)題1 課前檢測(cè)1.下列各等式中，從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 解析：A. 是單項(xiàng)式，因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； B正確選項(xiàng)；等式左邊是三項(xiàng)式，符合完全平方公式的特征; C是整式的乘法；D恒等變形，等式右邊仍為整式的和的形式.2.下列各式不能用公式法進(jìn)行因式分解的是( )A. B. C. D. 解析：A. 正確選項(xiàng).兩項(xiàng)式，平方和但不符合平方差公式特征； B兩項(xiàng)式=符合平方差公式特征.； C三項(xiàng)式，符合完全平方公式的特征 D. 三項(xiàng)式，符合完全平方公式的特征； 總結(jié)：（1）斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：是一個(gè)二項(xiàng)式(或可看成一個(gè)二項(xiàng)式)；每項(xiàng)可寫(xiě)成平方的形式；兩項(xiàng)的符號(hào)相反.（2）判斷能否使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：多項(xiàng)式是三項(xiàng)式(或可看成一個(gè)三項(xiàng)式)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，一題一個(gè)PPT頁(yè)面，限時(shí)統(tǒng)計(jì)，即時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的作答情況，請(qǐng)選對(duì)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，如何解決問(wèn)題，其他同學(xué)補(bǔ)充（提示語(yǔ)：其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？）.【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)的靈活應(yīng)用，必須對(duì)已有知識(shí)的理解后才能內(nèi)化為自己的思維活動(dòng)，然后做出相應(yīng)的判斷.題1復(fù)習(xí)因分解的意義，通過(guò)本題練習(xí)，讓學(xué)生明確：因式分解是將“整式的和”化為“整式的積”的恒等變形，它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系；題2鞏固平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解. 問(wèn)題 針對(duì)訓(xùn)練.將下列多項(xiàng)式因式分解(1)(2) 追問(wèn)，若改為如何處理總結(jié)：提公因式的方法：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)；第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把負(fù)號(hào)也提出；公因式公因式可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；公因式只相差符號(hào)的多項(xiàng)式的負(fù)號(hào)提出來(lái)，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式.（若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變.）【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，兩題一個(gè)PPT頁(yè)面，限時(shí)訓(xùn)練，學(xué)生板演，執(zhí)手機(jī)巡視，記錄學(xué)生的典型錯(cuò)誤，請(qǐng)其他同學(xué)幫忙糾錯(cuò).【設(shè)計(jì)意圖】第一道學(xué)生易出現(xiàn)漏1的錯(cuò)誤；第二題設(shè)計(jì)公因式是多項(xiàng)式的問(wèn)題，需要統(tǒng)一公因式，公因式相差符號(hào)的，要先確定取哪個(gè)因式為公因式，然后把另外的只相差符號(hào)的因式的負(fù)號(hào)提出來(lái)，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式.（若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變.）.因式分解及其應(yīng)用（1）變式1. 變式2. 變式3. 變式4. 計(jì)算視情況追問(wèn)：變式5. （2） 變式1. 變式2. 變式3. 變式4. 計(jì)算視情況追問(wèn)變式5. 視情況追問(wèn)變式6. 追問(wèn)，若改為如何處理總結(jié)：運(yùn)用公式法因式分解：若兩項(xiàng)（或看成兩項(xiàng)），試一試平方差公式；若三項(xiàng)（或看成三項(xiàng)，試一試完全平方公式；因式分解一般步驟：先看能否用提公因式法，再看能否用運(yùn)用公式法，最后看因式分解是否徹底.【活動(dòng)形式】第（1）、（2）題的原題、變式題均同行逐個(gè)直接呈現(xiàn)學(xué)生集體口答，并說(shuō)明用了哪一個(gè)公式，快速解決，學(xué)生說(shuō)教師寫(xiě)；從變式3起，第1、2組優(yōu)先做第一個(gè)題組，第3、4題優(yōu)先做第二個(gè)題組，學(xué)生對(duì)應(yīng)搶權(quán)上臺(tái)板演，限時(shí)訓(xùn)練，教師執(zhí)手機(jī)巡視，拍攝學(xué)生的典型錯(cuò)誤，然后上傳至教室大屏，請(qǐng)其他同學(xué)幫忙糾錯(cuò).第2個(gè)題組變式5，學(xué)生解完后再追問(wèn)進(jìn)行變式6，可點(diǎn)到即止.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，運(yùn)用公式法解決相關(guān)問(wèn)題.第一個(gè)題組、第二個(gè)題組變式1直接運(yùn)用平方差公式、完全平方公式；變式2將看成一個(gè)整體，整體換元解題；變式3運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；變式4兩次運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解；變式5涉及平方差公式、完全平方公式的亂序，易出現(xiàn)因式分解不徹底的情況；進(jìn)行對(duì)比變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題型歸類(lèi).問(wèn)題3 綜合提高1.活動(dòng)一：從這四個(gè)單項(xiàng)式中任選幾個(gè)單項(xiàng)式，用加減號(hào)連接成一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)出其因式分解的結(jié)果.視情況追加活動(dòng)：請(qǐng)你根據(jù)要求寫(xiě)出一個(gè)屬于因式分解的恒等變形等式.(1) 既要用到提公因式法，又要用到公式法的因式分解（僅限兩步因式分解）；(2) 既要用到平方差公式，又要用到完全平方公式的因式分解（僅限兩步因式分解）.總結(jié)：（1）斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：是一個(gè)二項(xiàng)式(或可看成一個(gè)二項(xiàng)式)；每項(xiàng)可寫(xiě)成平方的形式；兩項(xiàng)的符號(hào)相反.（2）判斷能否使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：多項(xiàng)式是三項(xiàng)式(或可看成一個(gè)三項(xiàng)式)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.【活動(dòng)形式】分小組競(jìng)賽，學(xué)生上臺(tái)自己書(shū)寫(xiě).讓出題人說(shuō)出出題的意圖（提示語(yǔ)還有沒(méi)有不同的組合，并說(shuō)一說(shuō)自己的組合用到了哪種因式分解的方法），教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】教師從學(xué)生的回答中因勢(shì)利導(dǎo)梳理出對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟到此，學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，自己解答，已完全鞏固因式分解基本方法，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到項(xiàng)數(shù)特征和項(xiàng)的符號(hào)特征與選擇因式分解方法兩者之間的聯(lián)系，深刻體驗(yàn)因式分解要徹底.2.活動(dòng)二：幾何驗(yàn)證我們知道，用平面幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)的恒等變形式.如平方差公式、完全平方公式.現(xiàn)在我在電子白板上演示一下.(1)如圖，已知規(guī)格為的兩個(gè)小矩形，用其拼圖驗(yàn)證： ； 教師演示拼圖驗(yàn)證； (2)如圖，已知規(guī)格為若干個(gè)小矩形，用其拼圖驗(yàn)證： ；教師演示拼圖驗(yàn)證；學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證；學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證；，學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證；通過(guò)拼圖實(shí)驗(yàn)將多項(xiàng)式因式分解；【活動(dòng)形式】分小組合作、競(jìng)賽，小組合作在紙上畫(huà)草圖，學(xué)生上代表上臺(tái)拼圖展示，若遇困難，可求助同組學(xué)生上臺(tái)幫忙，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，剪拼圖形，立足于教材的章節(jié)知識(shí)，起步于提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），試圖幫助學(xué)生理解因式分解的算理，縫合抽象思維的縫隙，也幫助學(xué)生累積實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ).5. 小結(jié)反思本節(jié)課你有哪些收獲，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō).（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：因式分解的意義、因式分解的基本方法、因式分解的一般步驟；（2）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，由圖形中隱含的一個(gè)等量關(guān)系：拼接前后面積不變，得到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，這種方法類(lèi)似地可以推廣到一些代數(shù)式變形中;（3）數(shù)學(xué)方法：整體代換.【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，搶答功能，提出問(wèn)題，稍頓，開(kāi)啟搶答功能，讓得到搶權(quán)的學(xué)生說(shuō)出自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充（提示語(yǔ)：其它同學(xué)們還有沒(méi)有不同意見(jiàn)，其它同學(xué)還有沒(méi)有補(bǔ)充意見(jiàn)等）.【設(shè)計(jì)意圖】?jī)?yōu)化建構(gòu)，讓知識(shí)散點(diǎn)在思想方法統(tǒng)領(lǐng)下串成線(xiàn)，鋪成面，織成穩(wěn)定的知識(shí)方法之網(wǎng)，發(fā)展衍生了學(xué)生的思維內(nèi)力又提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，讓小結(jié)反思的具有實(shí)效性結(jié)語(yǔ)：將教師板書(shū)、學(xué)生的解題全留在黑板上，以及學(xué)生的拼圖，全通過(guò)拍照記錄，并通hiteach tbl傳至電腦大屏，這就是我們今天上課的內(nèi)容，我以pdf文件保存在電腦內(nèi)，科代表可將此發(fā)布在班級(jí)的QQ群內(nèi)，謝謝，今天的課就上到這.作業(yè)，活頁(yè)P(yáng)101102.下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！6.板書(shū)設(shè)計(jì)6.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)黑板手寫(xiě)版數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想電腦投影版6.1 知識(shí)因式分解概念基本方法一般步驟完全平方公式運(yùn)用公式法平方差公式整式的乘法提公因式法單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 先看是否能用提公因式法；（有公因式，先提公因式）； 再看是否能運(yùn)用公式法;（提公因式完后，若是兩項(xiàng)式，先考慮是否能用平方差；若是三項(xiàng)式，考慮是否能用完全平方公式）； 因式分解是否徹底(是否還能用上述方法再分解).6.2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想;6.3數(shù)學(xué)方法：整體代換. 7.課后作業(yè)： 1.必做題：活頁(yè)P(yáng)101-102； 2.選做題：從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板裁掉一個(gè)小正方形得到如左圖所示圖形，右圖梯形是由其剪拼而成（無(wú)剩余邊角料）.由從左圖到右圖的剪拼實(shí)驗(yàn)過(guò)程，可驗(yàn)證的等式是 ；運(yùn)用你所得到的結(jié)論，計(jì)算（不用題（1）結(jié)論，直接計(jì)算不得分）設(shè)a=152505，b=70723032，c=85327522，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是acb考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為918，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大解答：解：a=152505=225505，b=70723032=（707303）（707+303）=4041010=808505，c=85327522=（753+652）（853752）=1705101=851505，所以acb故答案為：acb點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得出一個(gè)因數(shù)為505 8.參考練習(xí)（1）下列各等式，從左邊至右邊是因式分解的是（ )A.；B.；C.；D.（2）下列各式中從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C. a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x(x+)（3）若是一個(gè)完全平方式，則m的值是 ；（4）分解因式： （5）(2014年福建廈門(mén)）設(shè)a=192918，b=8882302，c=105327472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是acb考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用 分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為918，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大解：a=192918=361918，b=8882302=（88830）（888+30）=858918，c=105327472=（1053+747）（1053747）=1800306=600918，所以acb故答案為：acb點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得出一個(gè)因數(shù)為918（6）圖中可驗(yàn)證的因式分解是 ；由從左圖到右圖的剪拼實(shí)驗(yàn)過(guò)程，可驗(yàn)證的因式分解是 ；（7）我們知道，用平面幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等變形式. 如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b小矩形組成的大矩形，下列因式分解中，不能通過(guò)整個(gè)圖形面積來(lái)驗(yàn)證的是（ ）A. B. C. D. 9. 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)因式分解的理解（1）對(duì)象：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形由“整式和的形式”化為“整式積的形式；（2）方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過(guò)程，具有方向性；（3）目標(biāo)：是要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積；（4）最終：把一個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止.本節(jié)課基于智慧教室的學(xué)習(xí)分析，以“學(xué)為中心”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).“學(xué)為中心”的“學(xué)”有兩層意思，一是以學(xué)生為中心，二是以“學(xué)習(xí)”為中心，教師是課堂學(xué)習(xí)的“首席”“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成有五個(gè)本要素：一是課堂以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主；二是以學(xué)情分析為教學(xué)依據(jù)（特別強(qiáng)調(diào)課中的學(xué)情，其要關(guān)注課堂生成，把課堂生成作為十分重要的教學(xué)資源）；三是以任務(wù)為學(xué)習(xí)活動(dòng)基本組成單元；四是以促進(jìn)學(xué)生有意義的思維為教學(xué)活動(dòng)的目的；五是以學(xué)生主動(dòng)而有質(zhì)量的參與為效標(biāo)有位數(shù)學(xué)教育名家說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“衡量課堂教學(xué)效率高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)，是學(xué)生思維的有意義的參與程度”教師的主導(dǎo)作用是想盡一切辦法讓學(xué)生去參與，不能以教案構(gòu)思代替學(xué)生思維學(xué)生會(huì)在哪些方向上思考并提出問(wèn)題，如何利用這些課堂生成自然