高一數學必修1總復習課件 ppt.ppt

集合 集合含義與表示 集合間關系 集合基本運算 列舉法 描述法 圖示法 子集 真子集 補集 并集 交集 第一章知識結構 列舉法 描述法 圖示法 第二章知識結構 函數 定義域 奇偶性 圖象 值域 單調性 二次函數 指數函數 對數函數 函數的復習主要抓住兩條主線 1 函數的概念及其有關性質 2 幾種初等函數的具體性質 反比例函數 冪函數 一次函數 函數的概念 B C x1x2x3x4x5 y1y2y3y4y5 y6 A 函數的三要素 定義域 值域 對應法則 A B是兩個非空的數集 如果按照某種對應法則f 對于集合A中的每一個元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它對應 這樣的對應叫做從A到B的一個函數 函數的定義域 使函數有意義的x的取值范圍 求定義域的主要依據 1 分式的分母不為零 2 偶次方根的被開方數不小于零 3 零次冪的底數不為零 4 對數函數的真數大于零 5 指 對數函數的底數大于零且不為1 6 實際問題中函數的定義域 函數的單調性 如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1 x2時 都有f x1 f x2 那么就說f x 在這個區(qū)間上是增函數 如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1f x2 那么就說f x 在這個區(qū)間上是減函數 一 函數的奇偶性定義 前提條件 定義域關于數 0 對稱 1 奇函數f x f x 或f x f x 0 2 偶函數f x f x 或f x f x 0 二 奇函數 偶函數的圖象特點 1 奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形 2 偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形 函數的圖象 1 用描點法畫圖 2 用某種函數的圖象變形而成 1 關于x軸 y軸 原點對稱關系 2 平移關系 3 y f x y f x 的圖形 例作函數的圖象 y x o 1 1 反比例函數 1 定義域 2 值域 4 圖象 k 0 k 0 3 單調性 k 0 二次函數 1 定義域 2 值域 3 單調性4 圖象 a 0 a 0 指數函數 1 定義域 2 值域 3 單調性4 圖象 a 1 0 a 1 在 遞增 在 遞減 y x o 1 y x o 1 R 對數函數 1 定義域 2 值域 3 單調性4 圖象 a 1 0 a 1 R 在 0 遞增 在 0 遞減 1 1 在同一平面直角坐標系內作出冪函數y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的圖象 0 減 0 減 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共點 0 減 增 增 0 增 增 單調性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 y y 0 0 R 0 R 值域 x x 0 0 定義域 y x 1 y x3 y x2 y x 函數性質 冪函數的性質 2 1 x y 一 方程的根與函數的零點函數y f x 有零點 方程f x 0有實數根 函數y f x 的圖像與x軸有交點 第三章知識結構 二 零點存在定理 如果y f x 滿足 y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像連續(xù)不斷 f a f b 0則y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 注 若y f x 在區(qū)間 a b 上單調 則零點唯一 直線上升一次函數爆炸增長指數函數平緩增長對數函數 三 幾類增長模型 復合函數相關內容 一 復合函數定義如果y是u的函數 記為y f u u又是x的函數 記為u g x 且u g x 的值域與y f u 的定義域的交集非空 則可以確定一個y關于x的函數y f g x 其中y叫做x的復合函數 u叫做中間變量 y f u 叫做外層函數 u g x 叫做內層函數 二 復合函數定義域求法 若y f u 的定義域為 a b 函數y f g x 的定義域為不等式 a g x b的解集 即滿足不等式x的取值范圍 三 復合函數值域求法 求出函數y f g x 的定義域為集合A 求出u g x x A的值域為集合B 求出y f u u B的值域即為y f g x 的值域 四 復合函數單調區(qū)間確定方法 注 以開區(qū)間為例說明 a b 為函數y f g x 的定義域內的某一子集 若u g x 在區(qū)間 a b 上為單調函數 y f u 在區(qū)間 g a g b 或 g b g a 上為單調函數 則函數y f g x 的單調性利用同增異減的方法確定 二 例題與練習 1 集合A 1 0 x 且x2 A 則x 3 滿足 1 2 A 1 2 3 4 的集合A的個數有個 1 B 3 變式 4 集合S M N P如圖所示 則圖中陰影部分所表示的集合是 A M N P B M CS N P C M CS N P D M CS N P D 5 設 其中 如果 求實數a的取值范圍 6 設全集為R 集合 1 求 A B CR A B 2 若集合 滿足 求實數a的取值范圍 7 設 且 求實數的a取值范圍 例1求函數的定義域 例2 抽象函數的定義域 指自變量x的范圍 例1判斷函數的單調性 例2求函數y log0 5 x2 1 的單調區(qū)間 例3若函數y x2 ax 1在 1 1 上是單調函數 求a的取值范圍 例1判斷函數的奇偶性 變 若函數為奇函數 求a 例2若f x 在R上是奇函數 當x 0 時為增函數 且f 1 0 則不等式f x 0的解集為 例3若f x 是定義在 1 1 上的奇函數 且在 1 1 是單調增函數 求不等式f x 1 f 2x 0的解集 求函數解析式的方法