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課時(shí)課題：第二章 第二節(jié) 提公因式法(2)授課教師：棗莊市第二十四中學(xué) 楊彬課 型： 新授課授課時(shí)間：2014年4月24日 第1節(jié)教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.3.通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.教學(xué)難點(diǎn):準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.關(guān)鍵:準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的公因式.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式教學(xué).本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了公因式為單項(xiàng)式的提公因式法分解因式的基礎(chǔ)上，對(duì)公因式為項(xiàng)多式的提公因式法分解因式的方法的探索在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過(guò)有層次的問(wèn)題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力 學(xué)法：合作探究的學(xué)習(xí)方式.讓學(xué)生充分進(jìn)行交流討論在活動(dòng)中體會(huì)類似的形式和類似的形式的因式分解的方法.從而激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.課前準(zhǔn)備：教師：多媒體課件.學(xué)生:復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【師】：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公因式是單項(xiàng)式形式的分解因式，主要要求同學(xué)們牢記“四看” “兩步 ”，下面請(qǐng)同學(xué)們簡(jiǎn)單地回顧一下：【想一想】確定公因式有哪“四看”？ 提公因式法分解因式有哪“兩步”？ 【生1】 一看系數(shù)：提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)(系數(shù)為整數(shù));確定公因式的“四看”有： 二看字母：提取各項(xiàng)都含有的字母;三看指數(shù)：各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;四看首項(xiàng)符號(hào):若多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),則公因式符號(hào)取負(fù)號(hào).【生2】 第一步，找出公因式；提公因式法分解因式的“兩步”有： 第二步，提公因式,(即用多項(xiàng)式除以公因式).【師】理論是要聯(lián)系實(shí)際的，你能快速的完成下列題目嗎？【做一做】把下列各式分解因式: 1 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成上面兩題，完成后互相校對(duì)你們的結(jié)果.【生】認(rèn)真解題后，交流校對(duì).【師】請(qǐng)對(duì)照上面想一想：我們?cè)诶锰峁蚴椒ǚ纸庖蚴綍r(shí)，要注意哪些問(wèn)題哪？ 【生1】：公因式要提“全”、提“凈”，使系數(shù)不再含公因數(shù)、字母不再含公因式.【生2】：如果遇到多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先提出“”號(hào)，使括號(hào)里的第一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)在提出“”號(hào)后，括號(hào)里多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).【生3】：在多項(xiàng)式中，若某一項(xiàng)是公因式時(shí)，提公因式后應(yīng)在括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的相應(yīng)位置上寫(xiě)上“1”，千萬(wàn)不要漏掉“1”.【生4】：當(dāng)多項(xiàng)式的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)把各項(xiàng)中分?jǐn)?shù)系數(shù)的最小公分母作為公因式系數(shù)的分母，使余下的因式中各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù).【師】：大家回答的很好，以上公因式是單項(xiàng)式形式的分解因式，那么公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式呢？現(xiàn)在我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.【設(shè)計(jì)意圖】: 通過(guò)提問(wèn)和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)已有知識(shí)回顧和思考，學(xué)生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情；由易到難，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成回顧已學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，并在回顧的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，通過(guò)質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問(wèn)題.二探索新知【探索一】: 類似的形式的因式分解【師】：在上面的題目中有一道提取公因式的題目，若將式子中的改成，即變?yōu)? 又如何分解呢？【生】：(很容易的)解：=【師】：由此你們能得到什么啟示？【生1】：將這題中的可作為整體看成以前的即可.【生2】：公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式.【生3】：【師】：大家觀察得非常細(xì)!其實(shí)類似的形式的因式分解，實(shí)際上與我們學(xué)過(guò)的形式類似，只需將式子中的作為整體看成以前的即可. 比如這題中的可以作為整體看作,公因式由原來(lái)的單項(xiàng)式變?yōu)榱硕囗?xiàng)式.【注意】：整體思想是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，這里運(yùn)用整體思想的關(guān)鍵是：要分清楚多項(xiàng)式整體而言可分為哪幾個(gè)多項(xiàng)式的和（或差），另一個(gè)因式的確定方法和原來(lái)一樣，用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式，與公因式寫(xiě)成積的形式.例1: 把分解因式【提示】：把看作一個(gè)字母，就是公因式于是可以有解：原式 【小試身手】：你能根據(jù)上面的方法，分解下面多項(xiàng)式嗎？ . . . .【師】請(qǐng)同學(xué)們模仿例1，獨(dú)立完成上面四題，完成后互相校對(duì)你們的結(jié)果.【生】認(rèn)真解題后，交流校對(duì).【師】請(qǐng)對(duì)照上面想一想：類似的形式的因式分解與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？當(dāng)我們把一個(gè)多項(xiàng)式分解后，如何判斷自己做的是否正確呢？ 【生】它們是互逆關(guān)系；所以將分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則倒回去進(jìn)行比較既可.【師】對(duì)，但這種檢驗(yàn)方法有一點(diǎn)不足-我們是否分解到最后形式，它是無(wú)法檢查出來(lái)的.所以需要我們仔細(xì)檢查.【設(shè)計(jì)意圖】: 通過(guò)將中的變?yōu)?從而將公因式由單項(xiàng)式變?yōu)榱硕囗?xiàng)式,難度逐步提高,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,便于學(xué)生接受;將看作一個(gè)整體是我們數(shù)學(xué)中的整體思想,它是數(shù)學(xué)中一類重要的思想.緊跟的一個(gè)例題和小練習(xí)加強(qiáng)知識(shí)的鞏固；同時(shí)，示范例題步驟，用以規(guī)范學(xué)生的解題步驟和格式.并且進(jìn)一步讓學(xué)生感受分解因式和整式乘法之間的關(guān)系.【探索二】: 類似 的形式的因式分解【做一做】：請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立. 【活動(dòng)方式】：學(xué)生分別獨(dú)立作答，分小組進(jìn)行討論，小組之間交流，教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,等學(xué)生完成后,讓學(xué)生說(shuō)出自己的答案,并解說(shuō)解題過(guò)程.【生】： 【注意】：這些在分解因式時(shí)，都可當(dāng)作公因式，但要注意符號(hào).【師】：從等號(hào)左邊到右邊的變形，實(shí)質(zhì)上是添括號(hào)，通過(guò)這個(gè)題目，你能總結(jié)出添括號(hào)法則嗎？【生】：分小組進(jìn)行充分討論后，師生共同總結(jié): 添括號(hào)法則: 括號(hào)前是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào). 括號(hào)前是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).【師】：根據(jù)添括號(hào)法則我們又可以得到下列規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式相同時(shí): (為整數(shù))當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反時(shí): (為整數(shù))最常用的公式： 【注意】：對(duì)于某些多項(xiàng)式從表面看無(wú)法利用因式分解的一般步驟進(jìn)行的，必須通過(guò)適當(dāng)?shù)姆?hào)轉(zhuǎn)化， 才能利用因式分解的有關(guān)方法進(jìn)行分解,上面這三個(gè)公式就是最常用的，大家一定牢記！【牛刀小試】：1.在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào),使左邊與右邊相等. 【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生提高處理符號(hào)的能力,因?yàn)楫?dāng)所提公因式是多項(xiàng)式時(shí),往往會(huì)涉及符號(hào)的變化.【試一試】：例2. 把下列各式分解因式. 【生】：分小組進(jìn)行充分討論.展示：【生1】：分析:中多項(xiàng)式可看成 與 兩項(xiàng).其中 與 互為相反數(shù)，可將 變?yōu)?則有公因式為 .【生2】：中多項(xiàng)式可看成與 兩項(xiàng).其中與互為相反數(shù)，可將 變?yōu)?,這樣，可以使不同底的冪化為同底的冪，從而產(chǎn)生公因式 .【生3】：中多項(xiàng)式可看成與兩項(xiàng).其中 與互為相反數(shù)，可將變?yōu)?則有公因式為 . 【師】：同學(xué)們分析的很好!通過(guò)三個(gè)“變?yōu)椤?將原來(lái)沒(méi)有相同因式的轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢嗤蚴? “變”則“通”，這就是我們數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變思想.下面請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出解題過(guò)程.并寫(xiě)出變形公式.【生】：解： = = = = = =【師】：T還有其它的分解方法嗎？【生】：有.還可以將變?yōu)椋瑒t與公因式為【師】：你能寫(xiě)出解題過(guò)程嗎？【生】：解： 【師】：兩種結(jié)果一樣嗎？【生】：一樣，只是形式不同【師】：對(duì)，但是對(duì)一般能變化含偶次項(xiàng)的，選擇變偶次方項(xiàng)，因?yàn)樗鼰o(wú)需提負(fù)號(hào)，不容易出錯(cuò)；對(duì)于T需要注意什么？【生】：注意分解徹底.【師】：對(duì)，對(duì)于因式分解的結(jié)果，一定要檢查分解所得的多項(xiàng)式中的各項(xiàng)是否仍含有公因式如本題中,因式(4x6y)中仍含有公因式“2”，還需要提出“2”才完成分解這也是同學(xué)們很容易錯(cuò)的地方，一定要注意！現(xiàn)在大家來(lái)總結(jié)一下：類似 的形式的式子如何進(jìn)行因式分解？【生】：類似的形式的因式分解，我們可將通過(guò)提取“-”號(hào)，將轉(zhuǎn)換成的形式，從而達(dá)到可因式分解的目的【師】：通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的探索，大家能總結(jié)出:如何確定多項(xiàng)式的公因式嗎？? 提公因式法分解因式需要注意什么?【活動(dòng)方式】：學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流，教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,等學(xué)生完成后,讓學(xué)生說(shuō)出自己的答案. 【師生】：共同總結(jié)確定公因式的一般步驟： (五看=四看+ 一看)一看系數(shù)：提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：提取各項(xiàng)都含有的字母.三看指數(shù)：各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.四看首項(xiàng)符號(hào):若多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),則公因式符號(hào)取負(fù)號(hào).五看整體: 公因式為多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)注意符號(hào)的變換.提公因式法分解因式需要注意的問(wèn)題:（4+1）1公因式要提“全”、提“凈”，使系數(shù)不再含公因數(shù)、字母不再含公因式.2如果遇到多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先提出“”號(hào)，使括號(hào)里的第一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)在提出“”號(hào)后，括號(hào)里多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).3在多項(xiàng)式中，若某一項(xiàng)是公因式時(shí)，提公因式后應(yīng)在括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的相應(yīng)位置上寫(xiě)上“1”，千萬(wàn)不要漏掉“1”.4當(dāng)多項(xiàng)式的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)把各項(xiàng)中分?jǐn)?shù)系數(shù)的最小公分母作為公因式系數(shù)的分母，使余下的因式中各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù).5當(dāng)公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，要把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體”提出來(lái)，提公因式后，剩下的另一個(gè)因式必須進(jìn)行整理，不能帶中括號(hào)；若再有公因式，應(yīng)繼續(xù)提出來(lái).【師】: 為了便于同學(xué)們記憶,我總結(jié)了幾句口訣： 找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶?！揪氁痪殹浚?把下列各式分解因式 【設(shè)計(jì)意圖】: 本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生通過(guò)“試一試、練一練”的練習(xí)，體驗(yàn)公因式是多項(xiàng)式的分解的方法再通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探求，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，通過(guò)一定的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)因式分解方法的理解，同時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋四回顧提升【師】:緊張而愉快的一節(jié)課即將過(guò)去，相信每個(gè)同學(xué)都有所收獲.下面讓我們一起說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲以及還存在的疑惑吧！我學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí).我用到數(shù)學(xué)思想.使我感到最困難的是.我想進(jìn)一步研究的是.【生】:學(xué)生暢所欲言的談?wù)?，課堂氣氛活躍.【師】:教師適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)鼓勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分交流學(xué)習(xí)心得，可以從知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀等方面進(jìn)行，有利于學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系，有利于學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同提高，使學(xué)生明確自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，便于今后揚(yáng)長(zhǎng)避短.四診斷檢測(cè)落實(shí)基礎(chǔ)1. （2012年咸寧市）分解因式： 2. （2012年蘇州市）若,則 .3. 把下列各式分解因式 4. 先分解因式，再計(jì)算求值,其中.能力提升5. 已知，則 .6. 試說(shuō)明：對(duì)于自然數(shù)，能被整除.7. 分解因式：【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)兩組題型，對(duì)不同程度的學(xué)生分層要求.學(xué)生限定時(shí)間獨(dú)立完成，師生糾錯(cuò).使學(xué)生了解自己學(xué)習(xí)的掌握情況 ，也便于教師的學(xué)情分析五.布置作業(yè)，鞏固深化必做題：習(xí)題2.3 第1題、第2題 、第3題選做題：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪的面積為，第二塊草坪的面積為 ，第三塊草坪的面積為，求這三塊草坪的總面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)鞏固檢測(cè)本節(jié)知識(shí)訓(xùn)練提高運(yùn)算技能和解決問(wèn)題的能力分為必做題與選做題，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體會(huì)到不一樣的成功六板書(shū)設(shè)計(jì)第二節(jié) 提公因式法復(fù)習(xí)：1.什么是多項(xiàng)式的公因式？2.如何確定公因式？3. 提公因式法分解因式的步驟1.找公因式的一般步驟:(五看)2.提公因式法分解因式需要注意的問(wèn)題:3.口訣例1例2教學(xué)反思本節(jié)課主要運(yùn)用合作探究的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論、交流、歸納、總結(jié)，探索出類似的形式和類似的形式的因式分解的方法. 類似的形式因式分解主要運(yùn)用中整體思想將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 類似 的形式的因式分解,主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想處理符號(hào)問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)適時(shí)的引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開(kāi)展探究活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，突出了學(xué)生自主探究的特點(diǎn)，突顯了學(xué)生的主體地位,通過(guò)精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)