數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）.doc

11.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）石首市大垸鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 鄭仕一、教材分析（一）教材的地位與作用 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用教材通過(guò)充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物原型，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的能力作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，也是今后證明兩個(gè)角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù)因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用 （二）教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3、解決問(wèn)題：（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用.（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.由于學(xué)生剛學(xué)完全等三角形的性質(zhì)與判定，容易形成思維定勢(shì)，所以角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn).二、教法、學(xué)法分析本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流, 努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合三、教學(xué)過(guò)程分析教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景活動(dòng)1生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在長(zhǎng)豐區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來(lái)看一看. 教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題情景中，學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測(cè)并說(shuō)出觀察到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來(lái)解開，并板書課題.依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)與直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備.探究體驗(yàn)活動(dòng)2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等）,將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線. 從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？ BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中AE是同一條射線嗎？作一個(gè)平角AOB的平分線OC，反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出直線CD與AB的位置關(guān)系.多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程.學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線教師提問(wèn)，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法.學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直.體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，并抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的策略.從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法.讓學(xué)生掌握過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂直的方法. 達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)算思維的目的.活動(dòng)3讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì).（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過(guò)程.教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過(guò)程.學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等.教師用文字語(yǔ)言敘述得到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生到黑板上板書證明過(guò)程.證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)證明正確的命題可作為定理.教師強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊.經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.合作交流活動(dòng)4判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA,PFOB,則PE=PF . ( ) (2)如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF. ( ) (3)如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P,若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm. （ ）用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)表見(jiàn)解，教師予以肯定、鼓勵(lì).讓學(xué)生通過(guò)辨析來(lái)理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.活動(dòng)5讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請(qǐng)同學(xué)們舉手回答.讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué).活動(dòng)6 例題講解如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E,F 在AC上，且BD=DF,求證：CF=EB.教師用多媒體展示問(wèn)題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)兩名學(xué)生展示自己的證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)，課件演示證明方法.為突出本節(jié)課重、難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng).讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形. 通過(guò)學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).評(píng)價(jià)反思1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過(guò)本節(jié)課你了解了哪些思考問(wèn)題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì). 學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn).通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力.必做題 ：教材第22頁(yè)第1、3題 選做題：教材第23頁(yè)第6題 教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成.設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的.四、幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明（一）板書設(shè)計(jì)：11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法.活動(dòng)6例題2、角的平分線的性質(zhì).布置作業(yè)（二）時(shí)間安排：創(chuàng)設(shè)情景約5分鐘，探究體驗(yàn)約13分鐘，合作交流約18分鐘，