2010屆高考數(shù)學(xué)沖刺：解析幾何+題庫(kù).docx

97 陽(yáng)光家教網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料第九章 解析幾何第一節(jié) 直線和圓第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.（遼寧理，4）已知圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A. B. C. D. 【解析】圓心在xy0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.【答案】B2.（重慶理，1）直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過(guò)圓心 C直線過(guò)圓心D相離【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B?！敬鸢浮緽3.（重慶文，1）圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C?！敬鸢浮緼4.（上海文，17）點(diǎn)P（4，2）與圓上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是（ ）A. B.C.D.【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q（s，t），PQ的中點(diǎn)為A（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：【答案】A5. （上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】當(dāng)k3時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故選C?！敬鸢浮緾6. (上海文，18)過(guò)圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B?！敬鸢浮緽7.（陜西理，4）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)A. B.2 C. D.2 【答案】D二、填空題8. （廣東文，13）以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 【答案】9.（天津理，13）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為?！敬鸢浮?0. （天津文，14）若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a=_.【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1.【答案】111.（全國(guó)文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）【解析】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。【答案】12.（全國(guó)理16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 ?！窘馕觥吭O(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積【答案】513.（全國(guó)文15）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。【答案】 14.（湖北文14）過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為 ?！窘馕觥靠傻脠A方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得.【答案】415.（江西理16）設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題： 中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）【解析】因?yàn)樗渣c(diǎn)到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)辄c(diǎn)不存在任何直線上,所以B正確； 對(duì)任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確；中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形和,故D錯(cuò)誤,故命題中正確的序號(hào)是 B,C.【答案】三、解答題16.（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解 (1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為： ，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。20052008年高考題一、選擇題1.（2008年全國(guó)理11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案 是A。2.（2008年全國(guó)文3）原點(diǎn)到直線的距離為（ ）A1 B C2 D答案 D解析 。3.（2008四川）將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線為 ( )A.B.C.D.答案 A4.（2008上海15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧 （）BC D答案 D5.（2007重慶文）若直線 與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為 （ ）A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.（2007天津文）“”是“直線平行于直線”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 C7（2006年江蘇）圓的切線方程中有一個(gè)是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C8. （2005湖南文）設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、 B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（ ）A20 B19C18D16答案 C9. (2005全國(guó)文)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是工 （ ）A.B. C. D.答案 C10.（2005遼寧）若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為 （ ）A8或2B6或4C4或6D2或8答案 A11.（2005北京文）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案 B二、填空題12. （2008天津文15，）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_. 答案 13.（2008四川文14）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_.答案 14.（2008廣東理11）經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線程是 答案 15.（2007上海文）如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 答案 16.（2007湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重慶理)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.答案 a118.（2005江西）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 .答案 第二部分 三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)“a= 3”是“直線與直線平行”的（ ）條件A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定答案 C3.(西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含答案 B4. (西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4 = 0（k 0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 （ ）A3BCD2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0,的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）答案 A6.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)點(diǎn)到直線的距離不大于3，則的取值范圍是 （ ）A BCD或答案 C7. (四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試)已知圓的方程為，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為( )A. B. C. D.答案 B8.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)直線和圓 的關(guān)系是 （ ）A.相離B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9. (福建省寧德市2009屆高三上學(xué)期第四次月考)過(guò)點(diǎn)的直線將圓(x-2)2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是（ ）A B C D 答案 D 二、填空題10.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)從圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點(diǎn)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為 答案 211.(江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2009屆高三上期段考)直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則b_。答案 212.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)過(guò)點(diǎn)C(,-)作圓的切線，切點(diǎn)為A、B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為_。答案 13. (四川省成都市20082009學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期末綜合測(cè)試)光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線上,反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則反射光線方程為 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))過(guò)的直線l與圓C：(x-1)22+y2=4 交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線的方程為 .答案 20072008年聯(lián)考題一、選擇題1. (四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)已知點(diǎn)A（3,2），B（-2,7），若直線y=ax-3與線段AB的交點(diǎn)P分有向線段AB的比為4:1，則a的值為 （ ）A3B-3C9D-9 答案 D2.(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)由直線上的點(diǎn)向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )A. B. C. D.答案 A3.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為（ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)直線平分圓x2+y2-8x+2y-2=0的周長(zhǎng)，則（ ）A3 B5C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市2008年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)把直線按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或D或答案 C6.（2007岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練） 若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（ ）A.（，6）.，）.（， .，答案 A7. (2007海淀模擬)已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（ ）條A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空題7.(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)光線從點(diǎn)P（3，5）射到直線l:3x-4y+4=0上，經(jīng)過(guò)反射，其反射光線過(guò)點(diǎn)Q（3，5），則光線從P到Q所走過(guò)的路程為 . 答案 88.(河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考)圓為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P的該圓的切線方程是 。答案 (x1)2(y1)21；x2或3x4y609. (湖北省鄂州市2008年高考模擬)與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有_條.答案 410.(湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考)設(shè)直線與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)為，則a= 。答案 011. (江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)設(shè)直線的方程為，將直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線，則的方程是 答案 2xy2012.(2007石家莊一模)若kx+2對(duì)一切x5都成立，則k的取值范圍是_.答案 k1/10或k0）過(guò)M（2，） ，N (,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N (,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, 當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.47. (2009山東卷文)（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀; （2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1R2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.解（1）因?yàn)?所以, 即. 當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓; 當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時(shí), 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B, 則使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因?yàn)榕c軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,由（2）知得,即有唯一解則=, 即, 由得, 此時(shí)A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn), 由 中,所以, B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,即當(dāng)時(shí)|A1B1|取得最大值,最大值為1.【命題立意】:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過(guò)解方程組法研究有沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題,有幾個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題.48.（2009全國(guó)卷文）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為 ，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a,b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題，注意特殊情況的處理。解（）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為 ， 故 ， 由 ，得 ，=（）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。由 （）知C的方程為+=6. 設(shè)() C 成立的充要條件是， 且整理得 故 將 于是 , =, 代入解得，此時(shí)于是=， 即 因此， 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， 。（）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為.49.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分