江蘇省2012年高考數(shù)學(xué)真題解析.docVIP

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷) 數(shù)學(xué)I參考公式：（1）樣本數(shù)據(jù)的方差,其中.（2）直柱體的側(cè)面積，其中為底面周長，是高.（3）柱體的體積公式，其中為底面面積，是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，則 p .開始輸出k結(jié)束NY2.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 p 名學(xué)生.3.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 p .4.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 p .5.函數(shù)的定義域?yàn)?p .6. 現(xiàn)有個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這各數(shù)中隨機(jī)的抽取一個(gè)數(shù)，則它小于的概率是 p .7. 如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 p .8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 p .ABCEFD9. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 p . 10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為 p .11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 p .12. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為 p .13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 p .14. 已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是 p .二、解答題：本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）在中，已知.（1）求證：；（2）若，求的值.16.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，D，E分別是棱BC，上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且，是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）直線平面.17.（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一個(gè)飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？說明理由.Ox(km)y(km)18.（本小題滿分16分）若函數(shù)在處取得最大值或最小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).已知是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；(3)設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.（本小題滿分16分）yxOPAB如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P，（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值.20.（本小題滿分16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值.2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)II（附加題）21.選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）CADBOE如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，.求證：.B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程.D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)，滿足：，求證：.必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為的正方體的條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分） 設(shè)集合，.記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：；若，；若，則.（1）求；（2）求的解析式（用表示）.需要word稿注明“學(xué)校+聯(lián)系方式”發(fā)送到郵箱：an