新課標初中數(shù)學四星級題庫書稿11.doc

十八、圓水平預測（完成時間90分鐘）雙基型*1. 圓既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。*2. 圓的半徑為R，它的內(nèi)接正三角形的邊長為 。（2001年哈爾濱市中考試題）p.208*3.從圓外一點P向圓引切線PA和割線PBC，若割線在圓內(nèi)部分和切線長相等，圓外部分為1cm，則切線長等于 cm.(2002年太原市中考試題)*4.如圖18-1，一個圓環(huán)的面積為9，大圓的弦AB切小圓于點C，則弦AB的長為（ ）。（2002年黑龍江省中考試題） *5.如圖18-2，AB是O的直徑，BD=OB，CAB=300，請根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出三個正確結(jié)論（除AO=OB=BD外） ； ； 。（2003年南通市中考試題）縱向型*6.如圖18-3，AB是O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（ ）。（2002年河北省中考試題）p.174（A）12cm （B）10cm （C）8cm （D）6cm*7.如圖18-4， 已知B(2,0)、C(8,0)和A(O,a)， 若過A、B、C三點的圓的面積最小， 則a= (a0).(2002年淄博市中考試題)*8. 一個滑輪起重裝置如圖18-5所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（ ）。（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14，結(jié)果精確到1）（2001年杭州市中考試題）（A）1150 （B）600 （C）570 （D）270*9. 將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水平中（如圖18-6），設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是 。（2002年太原市中考試題）*10.當你進入博物館的展覽廳，你知道站在何處觀賞最理想？如圖18-7，設墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角PEQ最大，站在此處觀賞最理想。（1）設點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關系式；（2）當a=2.5,b=2,m=1.6時。求點E 和墻壁距離x；最大視角PEQ的度數(shù)（精確到1度）（2003年常州市中考試題）橫向型*11. 如圖18-8，7根圓形筷子的橫截面圓半徑為r， 則捆扎這7根筷子一周的繩子的長度為 。（2002年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）*12.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在圓C內(nèi)，點B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 .(2003年上海市中考試題)*13.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角面料（如圖18-9），現(xiàn)肛出其中的一種，測得C=900，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩矍，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上且扇形的弧形與ABC其他邊相切，請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫扇形半徑）。（2002年黃岡市中考試題）*14.已知在內(nèi)角不確定的ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，EFBC，平行移動EF，如果梯形EBCF有內(nèi)切圓，當，sinB=；當時，sinB=(提示：)；當時，sinB=.(1)請你據(jù)以上所反映的規(guī)律，填空：當，sinB的值等于 ；（2）當（n是大于1的自然數(shù)），請用含n的代數(shù)式表示sinB= ，并畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程。（2002年北京市朝陽區(qū)中考試題）*15. 如圖18-10，已知點P是O外一點，PS、PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A、B兩點，與ST交于點C。求證：。（2001年TI全國初中數(shù)學競賽試題）參考答案十八、圓水平預測1.軸 中心。提示：圓是軸對稱中心，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；圓又是以圓心為對稱中心對稱圖形 2.R。 提示：要會將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，要熟練地掌握正多邊形的邊長、半徑、邊心距、中心角、周長和面積之間的關系 3.。提示：要善于利用幾何定理的代數(shù)表達式作為建立方程的依據(jù)，這也是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要應用 4.D。提示：連結(jié)OC、OA。利用圓環(huán)面積等于同心的大小兩圓面積之差、勾股定理、垂徑定理作答 5.CD是O的切線；CD2=DBDA；ACB=90。；AB=2BC；BD=BC等(答案不唯一，只要寫出其中3個即可)。提示：這是一道開放題，其答案可根據(jù)自己的理解來設計，提倡鼓勵學生積極探索、創(chuàng)新，發(fā)展學生的數(shù)學能力 6.D 。提示：(1)有關弦長、弦心距長的問題，往往需要做垂直于弦的直徑(或半徑或弦心距)，利用垂徑定理、勾股定理(半徑、弦心距、半弦長組成直角三角形)來求解；若作半徑，可構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)求解。 (2)垂徑定理是證明兩線段相等，兩弧相等，兩線垂直的重要依據(jù)之一 7.4。提示：圓面積最小，則半徑最短，而垂線段最短。本題考查了坐標的有關知識；垂徑定理；直線與圓的位置關系；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂線段最短，根據(jù)題設和結(jié)論，得到EAy軸是解答的關鍵，而它卻不容易被注意，因而有一定的難度 8.C 提示：重物上升10cm，就是滑輪旋轉(zhuǎn)10cm。本題涉及物理力學中的滑輪問題，結(jié)合弧長公式，可求軸心角度 9.11cmh12cm 提示：將這個立體圖形問題轉(zhuǎn)化成易于求解的平面圖形問題解決 10.(1)x2=(a-m)(b-m) 提示：作ODPR于點D (2)0.6米 PEQ=230或220 。提示：本題取材于生活實際，體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值，使學生體會到數(shù)學與生活的關系，此題同時考查了學生使用計算器的能力 11.(12+2)r. 提示：通過連結(jié)最外面的6個圓心轉(zhuǎn)化為正六邊形和6個圓心角為600的扇形問題來解決 12.當兩圓外切時，r的取值范圍：1r8；當兩圓內(nèi)切時，r的取值范圍：18rAD*23. 如圖18-21，AB是O的直徑，弦AC、BD相交于點P，則等于（ ）。（2002年呼和浩特市中考試題）【3】 （A）sinBPC （B）cosBPC （C）tgBPC （D）ctgBPC*24. 如圖18-22，點O是ABC的外心，已知ACB=1000，則劣孤所對的AOB= 度。【3】*25. 如圖18-23， AB是O的直徑， CD與AB相交于點E， ACD=600， ADC=500，則AEC= 度?！?】*26. 若一個梯形內(nèi)接于圓，有如下四個結(jié)論：它是等腰梯形；它是直角梯形；它的對角線互相垂直；它的對角互補，請寫出正確結(jié)論的序號 。（2001年天津市中考試題）【2】*27. 如圖18-24，O是等腰ABC的外接圓，AB=AC，D是的中點，已知EAD=1140，求CAD的度數(shù)。【3】*28. 如圖18-25，已知在ABC中，CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以點A為圓心、AC長為半徑畫孤交CB的延長線于點D，求CD的長?！?】*29. 已知O的直徑為16厘米，點E是O內(nèi)任意一點。（1）作出過點E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，則最短弦的長度是多少？【4】*30. 如圖18-26，在O的直徑MN上任取一點P，過點P作弦AC、BD，使APN=BPN，求證：PA=PB?！?】*31. 如圖18-27，O1、O2是兩個等圓，點M是O1O2的中點，過點M的直線交O1、O2于點A、B、C、D，求證：AB=CD?！?】*32. 如圖18-28，在ABC中，C=900，BD是CBA的平分線，BE為ABD的外接圓的直徑，求證：。【4】縱向應用*1.在半徑為5cm的O中，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離是 cm。（2002年蕪湖市中考試題）【2】*2.如圖18-29，O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（ ）。（2002年徐州市中考試題）【3】（A）3OM5 （B）4OM5 （C）3OM5 （D）4OM5*3.若圓的弦長等于這圓的半徑，則此弦所對的圓周角是 ?！?】*4.兩圓的圓心都是O，半徑分別是r1、r2（r1r2），若r1OP2CD （B）AB=2CD （C）AB2CD （D）AB=CD*10. 在半徑是6的圓內(nèi)，100度的弧所對的弦長為（ ）?！?】（A）12sin500 （B）6sin1000 （C）6sin500 （D）6sin1000*11. 一條弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的3倍，則這條弦所對的圓周角為 ?！?】*12. 圓內(nèi)接梯形是 梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是 形?！?】*13. 若ABCD為O內(nèi)接四邊形，BOD=1000，則BAD的度數(shù)是 ?！?】*14. 如圖18-32，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AECD，BFCD，點E、F是垂足，若BF交半圓于點G，求證：（1）EC=FD；（2）?！?】*15. 如圖18-33，圓管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問：此時水面寬AB為多少？【4】*16. 如圖18-34，設AB是O的任意直徑，取AO上一點C，若以點C為圓心、OC為半徑的圓與O相交于點D，DC的延長線與O相交于點E，求證：?！?】*17. 如圖18-35，AB為O的直徑，OCAB，過點C任作弦CD、CE分別交AB于點F、G，求證：CEDCFG?！?】*18. 已知AB是O的直徑，OC垂直于AB的半徑，過上一點P作弦PE，分別交OC和 于點D、E，若PO=PD，求證：AOP=BOE?！?】*19. 已知AB是O的直徑，P是OA上的一點，C是O上一點，求證：PAPCPB.【5】*20. 如圖18-36，四邊形ABCD內(nèi)接于O，CB、DA的延長線交于點E，若EB=AD，AE=12，BC=30，求EB的長?！?】*21. 如圖18-37，O是等邊ABC的外接圓，點P為上任一點，在CP延長線上取一點Q，使CQ=AP，求證：BQP是等邊三角形?！?】*22. 在ABC中，BAC=900，又四邊形BCDE是正方形，它的中心為點O，連結(jié)OA，求證：OA平分BAC?！?】*23. 四邊形ABCD內(nèi)接于O，ACBD，點M是BC的中點，求證：OM=?！?】*24.如圖18-38，ABC內(nèi)接于O，D為上一點，ODBC，若ABC=240，ACB=780，則ADO= 。（2002年河南省初中數(shù)學競賽試題）【4】*25.如圖18-39，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是 。（2002年南京市中考試題）【3】*26.如圖18-40，ABC內(nèi)接于圓，D是劣弧上一點，E是BC延長線上一點，AE交O于點F，為使ADBACE，應補充的一個條件是 或 。（2001年大連市中考試題）【3】*27.“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作九章算術中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如圖18-41，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長？”依題意，CD長為（ ）。（2002年北京市西城區(qū)中考試題）【3】（A）寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸*28.如圖18-42，已知AB和CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點E，若AEC=a,則SCDE:SABE等于（ ）。（2002年濟南市中考試題）【3】（A）sin2a （B）cos2a （C）tg2a （D）ctg2a*29.如圖18-43，P(x,y)是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點共有（ ）。（2002年南昌市中考試題）【3】（A）4個 （B）8個 （C）12個 （D）16個*30.如圖18-44，若，那么圖中相等的圓周角共有（ ）?！?】（A）5對 （B）6對 （C）7對 （D）8對*31.如圖18-45，梯形ABCD內(nèi)接于O，ABCD，O的半徑為4，AB=6，CD=2，則梯形ABCD的面積是 ?！?】*32.如圖18-46，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB，直線CM、DN分別切半圓于點C、D，且分別和直線AB相交于點M和N。（1）求證：MO=NO；（2）設M=300，求證：MN=4CD。（2002年上海市中考試題）【6】*33.如圖18-47，有一破殘的輪片，現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，請你根據(jù)所學的有關知識，設計兩種方案，確定這個圓形零件的半徑。（2002年山西省中考試題）【6】*34.如圖18-48，BC是半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點，A是的中點，ADBC于點D，BF交AD于點E。（1）求證：BEBF=BDBC；（2）試比較線段BD與AE的大小，并說明理由。（2002年陜西省中考試題）【8】*35.如圖18-49，AM是O的直徑，過O上一點B作BNAM，垂足為N，其延長線交O于點C，弦CD交AM于點E。（1）若CDAB，求證：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于點F，且CD=AB，求證：CE2=EFED；（3）如果弦CD、AB的延長線交于點F，且CD=AB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（2002年重慶市中考試題）【12】*36.如圖18-50，在O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點A的弦與BC和分別相交于點D和P，連結(jié)PB、PC。（1）寫出圖中所有的相似三角形；（2）求證：PA2=BC2+PBPC。（2002年鄂州市中考試題）【10】*37.如圖18-51，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P，使得OPOP=r2，這種把點P變?yōu)辄cP的變換叫做反演變換，點P與點P叫做互為反演點。（1）如圖18-51，O內(nèi)外各一點A和B，它們的反演點分別為A和B。求證：A=B；（2）如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形。 選擇：如果不經(jīng)過點O的直徑L與O相交，那么它關于O的反演圖形是（ ）。 （A）一個圓 （B）一條直線 （C）一條線段 （D）兩條射線 填空：如果直線L與O相切，那么它關于O的反演圖形是 ，該圖形與圓O的位置關系是 。（2001年南京市中考試題）【6】*38.如圖18-52，以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于點D，交AC于點E，邊E點作EFBC，垂足為F，且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的長。（2002年河南省中考試題）【8】*39.如圖18-53，AB是O的直徑，C是O上一點，連結(jié)AC，過點C作直線CDAB于點D（ADDB），點E是DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交O于點F，連結(jié)AF與直線CD交于點G。（1）求證：AC2=AGAF；（2）當點E是AD（點A除外）上任意一點外，上述結(jié)論仍成立？（2002年遼寧省中考試題）【10】*40.如圖18-54，O的兩條割線AB、AC分別交O于D、B、E、C，弦DFAC交BC于點G。（1）求證：ACFG=BCCG；（2）若CF=AE，求證：ABC為等腰三角形。（2001年河南省中考試題）【10】*41.如圖18-55，點I是ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交ABC外接圓于點E。（1）求證：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的長。（2001年陜西省中考試題）【8】*42.如圖18-56，AB是O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DEAC，E為垂足。（1）求證：ADE=B；（2）過點O作OFAD，與ED的延長線相交于點F，求證：FDDA=FODE。（2002年寧波市中考試題）【10】*43.如圖18-57，已知O與O1相交于點A、B，點P是O上的一點，引割線PAC、PBD，交O1于點C、D，連結(jié)CD。作PECD，求證：PE必過O的圓心O?！?】*44. O的直徑BE與弦AC互相垂直，垂足為點F，延長AB到點D，使BD=AB，已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的長?！?】*45.圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點P，求證：（1）PBAC=PCBD；（2）點P到AD的距離與點P到BC的距離之比等于AD:BC?！?0】*46.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線相交于點E，BA、CD的延長線相交于點F，E、F的平分線交AB、CD、BC、AD于點G、M、H、N，連結(jié)GH、HM、MN、NG。求證：四邊形GHMN是菱形?！?0】橫向拓展*1. 在銳角ABC中，AC=1，AB=c，A=600，ABC的外接圓半徑R1,則（ ）。（1991年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【3】 （A）c2 （B）02 （D）c=2*2. 在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長皆大于1且小于，則這個多邊形的邊數(shù)必為（ ）。（1992年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【3】*3. 如果邊長順次為25、39、52和60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為（ ）。（1995年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【3】 （A）62 （B）63 （C）64 （D）65*4. 如果20個點將某圓周20等分，那么頂點只能在這20個點中選取的正多邊形有（ ）個。（1996年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【3】*5. 已知ABCD是一個半徑為R的圓內(nèi)接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長AB和DC，它們相交于點P，且BP=8，APD=600，則R等于（ ）。（2000年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【3】 （A）10 （B）2 （C）12 （D）14*6. 如圖18-58，A、B、C、D四點在同一圓周上，且BC=CD=4，AE=6，線段BE和DE的長都是正整數(shù)，則BD的長等于 。（1988年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【4】*7. 如圖18-59，在銳角三角形ABC中，A=300，以BC邊為直徑作圓，與AB、AC分別交于點D、E，連結(jié)DE，把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC，設它們的面積分別為S1、S2，則S1:S2= 。（1993年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【4】*8. 以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=ACBC，則CAB= 。（1995年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）【4】*9. 如圖18-60，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點C、D，以OD為直徑作A交CD于點F，F(xiàn)A的延長線交A與點E，交x軸于點B。（1）設F(a,b)，求以a、b為根的一元二次方程；（2）求BE的長。（2002年包頭市中考試題）【10】*10.如圖18-61，已知在等腰直角三角形ABC中，BAC=900，ADBC，垂足為D，O過A、D兩點，分別交AB、AC、BD于點E、F、G（G在D的左側(cè)）。（1）求證：EG=AF；（2）若AB=+1。O的半徑為，求tgADE的值。（2002年山東省中考試題）【10】*11.閱讀材料，解答問題。命題：如圖18-62，在銳角ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ABC的外接圓半徑為R，則=2R。 證明：連結(jié)CO并延長交O于點D，連結(jié)DB，則D=A。 CD為O的直徑，DBC=900，在直角DBC中，sinD=,sinA=,即，同理，。 請你閱讀上面所給的命題及證明后，完成下面的（1）、（2）兩小題： （1）前面的閱讀材料中略去了“2R”和“”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來； （2）直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題，如圖18-62，在銳角ABC中，BC=，CA=，A=600，求ABC的外接圓半徑R及C。（2002年深圳市中考試題）【10】*12.如圖18-63，在ABC中，AB=4，BC=3，B=900，點D在AB上運動，但不與A、B重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連結(jié)DE。（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當AD的長是關于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一個整數(shù)根時，求m的值。（2002年甘肅省中考試題）【10】*13.如圖18-64，AB是O的直徑，弦CDAB于點P。（1）已知CD=8cm，B=300，求O的半徑；（2）如果弦AE交CD于點F，求證：AC2=AFAE。（2002年廣安市中考試題）【8】*14.如圖18-65，在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，設計方案要使AC=8，BC=6。（1）求ABC中AB邊上的高h；（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)妝于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹。（1999年云南省中考試題）【12】*15.如圖18-66所示，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里。（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)向東航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間，若不會，請說明理由；（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北300方向，相距60海里的D港駛?cè)?，為使臺風到來之前，到達D港，問：船速至少應提高多少（提高的船速取整數(shù)，3.6）？（1998年河北省中考試題）【12】*16.已知AB是O中一條長為4的弦，P是O上一動點，cosAPB=.問：是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形？若不存在，試說明理由；若存在，求出這個三角形的面積?！?0】*17. 如圖18-67，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上，EF交O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，EH-HF=2，設ACB=a,tga=,EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個實數(shù)根。（1）求EH和HF的長；（2）求BC的長。（2002年北京市朝陽區(qū)中考試題）【10】*18. 如圖18-68，ABC內(nèi)接于O，BC=4，SABC=6，B為銳角，且關于x的方程x2-4xcosB+1=0有兩個相等的實數(shù)根，D是劣孤上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分ADC，交O于點E，交AC于點F。（1）求B的度數(shù)；（2）求CE的長；（3）求證：DA、DC的長是方程y2-DEy+DEDF=0的兩個實數(shù)根。（2002年哈爾濱市中考試題）【12】*19. 已知拋物線y=x2-mx-2m交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)，交y軸于C點，且x10x2,(A0+OB)2=12CO+1.(1)求拋物線的解析式；（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由。（2002年武漢市中考試題）【12】*20. 如圖18-69，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點A(x1,0)、B(x2,0)(x1x2),與y軸的正半軸交于點C，已知該拋物線頂點橫坐標為1，A、B兩點間的距離為4，ABC的面積是6。（1）求這條拋物線的解析式；（2）求ABC外接圓的圓心M的坐標；（3）在拋物線上是否存在一點P，使PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BM分成的面積比為1:2兩部分？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。（2002年襄樊市中考試題）【12】*21. 如圖18-70，在半徑為r的半圓O中，半徑OA直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。（1）求證：S四邊形AEOF=r2；（2）設AE=x,SOEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）當SOEF=SABC時，求點E、F分別在AB、AC上的位置及E、F兩點間的距離。（2002年四川省中考試題）【12】*22. 如圖18-71，在以O為圓心的圖中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點G。（1）求證：AG=GC；（2）若AG=，AH:AB=1:3，求CDG的面積與BOF的面積。（2000年“魯中杯”競賽試題）*23. 如圖18-72，當AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑時，一定有結(jié)論：ABAC=AEAD成立，現(xiàn)將18-72作如下變動，請按要求進行討論：（1）如果D是ABC的邊BC上的任一點，AE是ABC的外接圓的一條弦，且BAE=CAD（如圖18-72），那么，結(jié)論：ABAC=AEAD還成立嗎？試簡要說明理由；（2）如果D是ABC的邊BC延長線上的點（如圖18-72），AE是ABC的外接圓的一條弦，那么，再加一個什么條件，就可以使結(jié)論ABAC=AEAD成立？把滿足條件的弦AE在圖18-72上表示出來，并簡要說明理由。（2000年“新世紀杯”競賽試題）【12】*24. 如圖18-73，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC為O的直徑，E 為DC邊上一點，若AEBC，AE=EC=7，AB=6。（1）求AD的長；（2）求BE的長。（2001年紹興部分市縣競賽試題）【12】*25. 如圖18-74，BC為O的直徑，A為上的點（不與B、C重合），過點A作ADBC，D為垂足，設BD=a,DC=b.(1)證明：；（2）如果A是動點，移動點A，能否有；如果有，請找出這時點A的位置；如果沒有，請說明理由。（2002年，廣西省競賽試題）【12】參考答案階梯變形圓的基本性質(zhì)雙基訓練1.半徑 圓上 2.線段AB的垂直平分線上 無數(shù) 3.以點A為圓心、3厘米長為半徑的圓 4.B 5.C 6.B 7.12 8.3/2 9.450。 10.A 11.A 12.500 13.3r5 14.2或-72 15.24 16.5 17.(6，,13) (6,7) (14,7) (14,13) 18.B 19.9 4 20. 21.C 22.D 23.b 24.160 25.80 26.、 27.380 28.32/5厘米 29.(1)略 (2)8厘米。提示：連OE，過點E作ABOE，垂足為點E，AB即是最短的弦 30.略 31.提示：作O1FAB，O2GCD 32.略縱向應用1.3 2.A 3.30?；?50。 4.B 5.4 6. 7.： 8.1：2 9.C 10.A 11.45?；?35。 12.等腰 矩形 13.50?；?30。 14.提示：作OKEF，連結(jié)OG 15.8厘米 16.提示：證BDE=3ABD 17.略 18.提示：設AOP=，得POD=PDO=90。-,E=P=2,又COE=PDO-E=90。-2=90。-3，故BOE=90。-COE-3，即AOP=1/3BOE 19.提示：連OC、BC，因AP=OA-OP=OC-OPPC，故APPCPB 20.6 21.提示：證PBQ中PB=BQ，BPQ=60。 22.提示：證A、E、C、F四點在同一圓上 23.的示：延長BO交圓O于點E，連EC 24.27。 25.4 26.DAB=CAE ABD=E(或或) 27.D 28.B 29.C 30.D 31.4() 32.提示：(1)連結(jié)OC、OD，證OCMODN (2)證OCD是等邊三角形 33.略 34.提示：(1)連結(jié)FC，證BDEBFC (2)連結(jié)AC、AB，證AE=BE 35.(1)提示：連結(jié)BM，證RtCENRtBMN (2)提示：連結(jié)BD、BE、AC，證BEDFEB (3)結(jié)論成立 36.(1) ABDCPDAPB，ACDAPB，得PAAD=AB2 37.(1)略 (2)A圓 內(nèi)切 38. 39.(1)提示：證ACGACF (2)結(jié)論成立 40.提示：連結(jié)CF、DE 41.(1)略 (2)2 42.提示：(1)連結(jié)OD，證EFOD (2)證FDODEA 43.提示：連結(jié)AB 44.12.1厘米 45.提示：(1)證BPDCPD；(2)證PBCPDA 46.提示：證EHN及FGM是等腰三角形，GM與HN互相垂直平分橫向拓展1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.7 7.3 8.75?；?5。 9.(1) (2)4/3 10.(1)提示：證 (2)。提示：連結(jié)AG，利用勾股定理求解。 11.(1)提示：連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC；連結(jié)BO并延長并O于點F，連結(jié)FA (2)R=1，C=75。 12.(1)y= (2)-1/2,-1,-3/2 13.(1)8/3cm (2)略 14.(1)4.8 (2)x=2.4時，S四邊形OEFN最大 (3)當S四邊形DEFN最大，x=2.4時，F(xiàn)為BC中點，故大樹必位于欲修建的水池邊上，應重新設計方案，由圓的對稱性知滿足題設條件的另外設計方案是將最大面積的水池建在使AC6，BC8，且C點在半圓周上的ABC中15.（1）最初遇到臺風的時間為1小時（2）臺風中心抵達D港的時間為小時，輪船從A處用小時到D港的速度為6025.5，為使臺風抵達D港之前輪船到D港，輪船至少應提速6海里/時16.存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形。此時為417.（1）EH8，HF6（2）18.（1）60。（2）2（3）提示：證明EDACDA19.（1）y= (2)存在這樣的P點，使APB為銳角，設P點的橫坐標為x0,x0的范圍是0x0320.（1）y=-x2+2x+3 (2)M(1,1) (3)拋物線上存在符合題意的點P的坐標為（1/2,15/4）或(-1/4,39/16) 21.（1）略（2）y= （3）當AEr時，AFr，EFr,當AEr，AFr，EFr22.（1）略（2）SCDG2，SBOF23.（1）結(jié)論仍然成立（2）只要再加上BAEDAC，即可使結(jié)論ABACAEAD成立24.（1）6（2）1125.（1）略（2）移動點A到達點O垂直于BC的直線與的交點處，則上述推理同樣成立直線與圓的位置關系雙基訓練*1.判斷題：【3】 （1）若E、F是直線L上兩點，且點E、F與O的圓心O的距離大于半徑，則L與O相離（ ）。 （2）和圓的一條半徑垂直的直線必是圓的切線。（ ） （3）過一點總可以作已知圓的切線。（ ） （4）圓的外切梯形一定是等腰梯形。（ ）*2. 在直角ABO中，AOB=900，OCAB，垂足為點C，已知OA=，OB=2，那么以點O為圓心、4為半徑的圓與AB這條直線的位置關系是 ?！?】*3. 若直線L與O的公共點的個數(shù)不少于1個，則直線L與O的位置關系是 ?！?】*4. 點I是ABC的內(nèi)心，若A=700，B=500，則AIB= ，BIC= ，CIA= ?！?】*5. 如圖18-75，直線MN與圓O相切于點C，AB是直徑，CAB=400，則MCA= 。【2】*6. 如圖18-76，在O中，AC是弦，AD是切線，CBAD，垂足為B，CB與圓相交于點E，如果AE平分BAC，則ACB= .【2】*7. 如圖18-77，PAB、PCD是O的割線；（1）若PA=6cm，AB=6cm,PC=4cm,則CD= cm；（2）若PB=8cm,AB=5cm,CD=10cm,則PC= cm；（3）若PB=12cm,AB=8cm,PC:CD=3:5,則PD= cm.【3】*8. 如圖18-78，BC是O的直徑，PA、PB與O相切于點A、B，PC交O于點，若PA=6cm,PD=4cm,則PB= cm,PC= cm,CD= cm,BC= cm.【4】*9. 從圓外一點作過圓心的割線長為12cm，圖的半徑為4.5cm，則由此點引圓的切線，其切線長為 ?！?】*10.從不在O上的一點A，作O的割線，交O于點B、C，且ABAC=64，OA=10，則O的半徑等于 ?！?】*11. 如圖18-79，BC是O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切O于點A，如果PA=，PB=1，那么APC等于（ ）。（2002年北京市西城區(qū)中考試題）【2】（A）150 （B）300 （C）450 （D）600*12. 如圖18-80，O的直徑AB與弦AC的夾角為300，過C點的切線PC與AB延長線交于點P，PC=5，則O的直徑為（ ）。（2002年安徽省中考試題）【2】（A） （B） （C）10 （D）5*13. 如圖18