第一課 三角函數(shù) 角的概念弧度制 任意角的三角函數(shù)t.doc

第一節(jié)角的概念與弧度制及任意角的三角函數(shù) 1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化知識(shí)梳理一、角的概念1角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，叫做_按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)_射線的起始位置稱為_，終止位置稱為_射線的端點(diǎn)叫做角的_2角的分類：_.3象限角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的_在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角4軸線角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊落在_，就說這個(gè)角是軸線角5區(qū)間角：區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角，如： 6終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合(連同角在內(nèi))，可以記為_7幾種終邊在特殊位置時(shí)對應(yīng)角的集合如下表所示： 角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸_y軸正半軸_x軸負(fù)半軸_y軸負(fù)半軸_x軸_y軸_坐標(biāo)軸_二、弧度制11弧度角的定義：我們把長度等于_的弧所對的圓心角叫做_角.1弧度記作1 rad. 用弧度作為度量角的制度，叫做_(1度的角：把周角分成360等份，則其中1份所對的圓心角叫做1度的角用度作為度量角的制度，叫做角度制) 2.角度制與弧度制的互化：180 rad ,1 rad；1弧度57.3.特殊角的互化：度30456090120135150弧度_度210225240270300315330弧度_3.弧長公式：l|r(是圓心角的弧度數(shù))4扇形面積公式：Slr|r2.三、任意角的三角函數(shù)1三角函數(shù)的定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r(r0)，那么sin _，cos _，tan _.注意：上述比值不隨點(diǎn)P在終邊上的位置的改變而改變2三角函數(shù)在各象限的符號(hào).由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如上表也可概括為如下口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦若終邊落在坐標(biāo)軸上，則可用定義求出三角函數(shù)值3特殊角的三角函數(shù)值.0sin _cos _tan _不存在_不存在4三角函數(shù)的定義域、值域.函數(shù)定義域值域ysin _ycos _ytan _考點(diǎn)一終邊相同的角的表示【例1】已知角45，(1)在區(qū)間720，0內(nèi)找出所有與角終邊相同的角.(2)設(shè)集合M，N，那么兩集合的關(guān)系是什么？考點(diǎn)二象限角的確定【例2】 (1)若角是第二象限角，則：是第幾象限角？2是第幾象限角？(2)已知是第三象限角，則是第幾象限角？已知 ，則k(kZ)所在的象限是()A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限考點(diǎn)三角度制與弧度制的互化【例3】已知下列各個(gè)角：1，2，39，4855.(1)其中是第三象限角的是_(2)將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少？考點(diǎn)四扇形弧長、面積的計(jì)算【例4】一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？練習(xí)：設(shè)扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_考點(diǎn)五利用定義求三角函數(shù)值【例5】(1)已知角的終邊過點(diǎn)(a,2a)(a0)，求的三角函數(shù)值sin ，cos ，tan .(2)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊為射線4x3y0(x0)，求sin cos2的值練習(xí)：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則sin cos 的值為_考點(diǎn)六特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算【例6】計(jì)算 sincossincos costan2的值練習(xí)：計(jì)算：sincostan2sincossin_.考點(diǎn)七根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角所處象限(取值范圍)【例7】若sin cos 0，試確定角所在的象限思路點(diǎn)撥：(1)首先確定sin 與cos 的符號(hào)，再判斷所在的象限(2)先化簡關(guān)系式再確定的范圍(3)因判斷所在的象限，故本題可以用特殊值(各個(gè)象限各取一個(gè))來判斷練習(xí)：如果點(diǎn)P(tan ，cos )位于第二象限，那么所在的象限是 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1對角概念的理解要準(zhǔn)確(1)不少同學(xué)往往容易把“小于90的角”等同于“銳角”，把“090的角” 等同于“第一象限的角”其實(shí)銳角的集合是小于90的角的集合的真子集，“090的角”的集合為|090，第一象限角的集合為|k360k36090，kZ(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2終邊關(guān)于坐標(biāo)軸(原點(diǎn))對稱的角的關(guān)系(1)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)k(kZ)(2)終邊與終邊關(guān)于x軸對稱2k(kZ)(3)終邊與終邊關(guān)于y軸對稱2k(kZ)(4)終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱2k(kZ)3對弧度制概念的理解要準(zhǔn)確：等于半徑長的弧所對的圓心角等于1弧度容易錯(cuò)把弦長等于半徑的圓心角當(dāng)成1弧度4引入弧度制后，角的表示可用弧度制，也可用角度制，但兩者不能混合使用如：k180 或2k60等都是不規(guī)范的5在弧度制下，任意一個(gè)角的弧度數(shù)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)x與之對應(yīng)；反之，任何一個(gè)實(shí)數(shù)x也都對應(yīng)唯一的一個(gè)角.也就是說，角的集合與實(shí)數(shù)的集合建立一一對應(yīng)關(guān)系如角 對應(yīng)唯一的實(shí)數(shù) .6三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù)也可以看成是以