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第一節(jié)角的概念與弧度制及任意角的三角函數(shù) 1了解任意角的概念2了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化知識(shí)梳理一、角的概念1角的概念的推廣:平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形,叫做_按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_,一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),稱它形成一個(gè)_射線的起始位置稱為_,終止位置稱為_射線的端點(diǎn)叫做角的_2角的分類:_.3象限角的概念:在平面直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,角的_在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限的角4軸線角的概念:在平面直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,角的終邊落在_,就說這個(gè)角是軸線角5區(qū)間角:區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角,如: 6終邊相同的角:與角終邊相同的角的集合(連同角在內(nèi)),可以記為_7幾種終邊在特殊位置時(shí)對應(yīng)角的集合如下表所示: 角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸_y軸正半軸_x軸負(fù)半軸_y軸負(fù)半軸_x軸_y軸_坐標(biāo)軸_二、弧度制11弧度角的定義:我們把長度等于_的弧所對的圓心角叫做_角.1弧度記作1 rad. 用弧度作為度量角的制度,叫做_(1度的角:把周角分成360等份,則其中1份所對的圓心角叫做1度的角用度作為度量角的制度,叫做角度制) 2.角度制與弧度制的互化:180 rad ,1 rad;1弧度57.3.特殊角的互化:度30456090120135150弧度_度210225240270300315330弧度_3.弧長公式:l|r(是圓心角的弧度數(shù))4扇形面積公式:Slr|r2.三、任意角的三角函數(shù)1三角函數(shù)的定義:以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r(r0),那么sin _,cos _,tan _.注意:上述比值不隨點(diǎn)P在終邊上的位置的改變而改變2三角函數(shù)在各象限的符號(hào).由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如上表也可概括為如下口訣:一全正,二正弦,三正切,四余弦若終邊落在坐標(biāo)軸上,則可用定義求出三角函數(shù)值3特殊角的三角函數(shù)值.0sin _cos _tan _不存在_不存在4三角函數(shù)的定義域、值域.函數(shù)定義域值域ysin _ycos _ytan _考點(diǎn)一終邊相同的角的表示【例1】已知角45,(1)在區(qū)間720,0內(nèi)找出所有與角終邊相同的角.(2)設(shè)集合M,N,那么兩集合的關(guān)系是什么?考點(diǎn)二象限角的確定【例2】 (1)若角是第二象限角,則:是第幾象限角?2是第幾象限角?(2)已知是第三象限角,則是第幾象限角?已知 ,則k(kZ)所在的象限是()A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限考點(diǎn)三角度制與弧度制的互化【例3】已知下列各個(gè)角:1,2,39,4855.(1)其中是第三象限角的是_(2)將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少?考點(diǎn)四扇形弧長、面積的計(jì)算【例4】一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,則扇形的圓心角是多少弧度?多少度?扇形的面積是多少?練習(xí):設(shè)扇形的周長為8 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_考點(diǎn)五利用定義求三角函數(shù)值【例5】(1)已知角的終邊過點(diǎn)(a,2a)(a0),求的三角函數(shù)值sin ,cos ,tan .(2)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊為射線4x3y0(x0),求sin cos2的值練習(xí):已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12),則sin cos 的值為_考點(diǎn)六特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算【例6】計(jì)算 sincossincos costan2的值練習(xí):計(jì)算:sincostan2sincossin_.考點(diǎn)七根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角所處象限(取值范圍)【例7】若sin cos 0,試確定角所在的象限思路點(diǎn)撥:(1)首先確定sin 與cos 的符號(hào),再判斷所在的象限(2)先化簡關(guān)系式再確定的范圍(3)因判斷所在的象限,故本題可以用特殊值(各個(gè)象限各取一個(gè))來判斷練習(xí):如果點(diǎn)P(tan ,cos )位于第二象限,那么所在的象限是 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1對角概念的理解要準(zhǔn)確(1)不少同學(xué)往往容易把“小于90的角”等同于“銳角”,把“090的角” 等同于“第一象限的角”其實(shí)銳角的集合是小于90的角的集合的真子集,“090的角”的集合為|090,第一象限角的集合為|k360k36090,kZ(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2終邊關(guān)于坐標(biāo)軸(原點(diǎn))對稱的角的關(guān)系(1)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)k(kZ)(2)終邊與終邊關(guān)于x軸對稱2k(kZ)(3)終邊與終邊關(guān)于y軸對稱2k(kZ)(4)終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱2k(kZ)3對弧度制概念的理解要準(zhǔn)確:等于半徑長的弧所對的圓心角等于1弧度容易錯(cuò)把弦長等于半徑的圓心角當(dāng)成1弧度4引入弧度制后,角的表示可用弧度制,也可用角度制,但兩者不能混合使用如:k180 或2k60等都是不規(guī)范的5在弧度制下,任意一個(gè)角的弧度數(shù)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)x與之對應(yīng);反之,任何一個(gè)實(shí)數(shù)x也都對應(yīng)唯一的一個(gè)角.也就是說,角的集合與實(shí)數(shù)的集合建立一一對應(yīng)關(guān)系如角 對應(yīng)唯一的實(shí)數(shù) .6三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù)也可以看成是以
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