數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的應(yīng)用（面積問題）.doc

二次函數(shù)的應(yīng)用（面積問題）知識與技能:(1)關(guān)于平行于y軸且兩端點(diǎn)分別位于拋物線與直線上的線段的應(yīng)用(2)用平行于y軸線段表示二次函數(shù)中有關(guān)三角形的面積問題(3)利用轉(zhuǎn)化的思想來解決二次函數(shù)綜合題中一些重點(diǎn)題型。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。過程與方法:利用幾何畫板動態(tài)演示,拓寬學(xué)生的思維空間,培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單類型進(jìn)行解決情感態(tài)度與價值觀:滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。達(dá)成目標(biāo)解析:學(xué)生能夠?qū)⒃趻佄锞€中常見的最大面積、矩形、直角三角形等問題,借助平行于y軸且兩端點(diǎn)分別位于拋物線與直線上的線段來解決。學(xué)情分析：(1)初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。(2)學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時有明顯提高。(3)學(xué)生具有一定的自主探究與合作學(xué)習(xí)的能力。(4)學(xué)生差異較大,從總體來看處理綜合題的能力還有所欠缺。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):用平行于y軸且兩端點(diǎn)分別位于拋物線與直線上的線段來表示拋物線上一個動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積問題教學(xué)難點(diǎn):怎樣表示動點(diǎn)在兩個定點(diǎn)所在的直線下方的拋物線上的三角形面積問題。教學(xué)過程： 活動1【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題 二次函數(shù)與一次函數(shù)、三角形、四邊形相結(jié)合的綜合性試題一、利用圖形的特殊性求動點(diǎn)的坐標(biāo)拋物線與三角形相結(jié)合拋物線與四邊形相結(jié)合二、根據(jù)動點(diǎn)坐標(biāo)建立函數(shù)解析式,解決問題 線段的和差問題 三角形的面積最值問題解決問題的模式:設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)分析圖形性質(zhì)找到關(guān)系式,列出方程列出方程活動2【導(dǎo)入】鋪墊 平行x軸的線段如何用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示平行y軸的線段如何用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示活動3【活動】中考應(yīng)用一如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，（1） 求拋物線的表達(dá)式；（2） 點(diǎn)P是AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，PQ/y軸交AB于Q，用含m的關(guān)系式來表示線段PQ的長（3） 在（2）的條件下，當(dāng)三角形APB的面積最大時，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)；（4）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；活動4【活動】中考應(yīng)用二 活動5【活動】規(guī)律一： 總結(jié)應(yīng)用一:拋物線上一動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B, A、B為拋物線與直線的兩個交點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形面積可用公式:SPAB=1/2PQxA-xB(其中Q是過點(diǎn)P作y軸的平行線與直線AB的交點(diǎn))活動6 活動7【活動】規(guī)律二 拋物線上一動點(diǎn)和兩個定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積可以用平行于y軸的線段表示：過動點(diǎn)作y軸的平行線與兩個定點(diǎn)所在直線相交所得到的平行于y軸的線段的長度與兩個定點(diǎn)的之間水平距離成績的一半。活動8【活動】反思本節(jié)課在課堂教學(xué)中有兩個難點(diǎn),一是 把拋物線中的面積問題轉(zhuǎn)化為平行于y軸的線段來研究,二是表示動點(diǎn)在兩個定點(diǎn)所在的直線下方的拋物線上的三角形面積問題。對于兩個難點(diǎn)的突破,經(jīng)過多方嘗試,最后借助幾何畫板,利用運(yùn)動圖形直觀形象的展示給學(xué)生加以突破,對于學(xué)生學(xué)習(xí)的效果主要是通過對知識探索過程的梳理和小結(jié),形成轉(zhuǎn)化的思想方法,即利用平行于y軸的線段解決問題。 通過課堂實(shí)踐,我感覺有三點(diǎn)收獲:一是數(shù)學(xué)思想方法是課堂教學(xué)的靈魂,以知識為載體使學(xué)生掌握思想方法,使課堂教學(xué)的核心;