《高考題庫》—數(shù)學(xué)：集合與簡易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù).pdf

書書書 高考命題評述及學(xué)習(xí)指導(dǎo) 一 年全國各省市高考對該部分內(nèi)容的考查要點(diǎn)和命題趨勢 集合的初步知識與簡易邏輯知識以用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題為特點(diǎn) 其與高中各章知識點(diǎn)交 匯考查 是運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題的基本工具 以考查考生的推理技能 發(fā)展學(xué)生的思 維能力為考查要點(diǎn) 函數(shù)知識占有極其重要的地位 其試題不但形式多樣 而且突出考查考生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 分類與 討論 數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想 知識覆蓋面廣 綜合性強(qiáng) 思維力度大 能力要求高 是高考考查 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法的主陣地 湖北 設(shè) 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合 定義集合 9 2 9 3 2 3 5 若 3 0 北京 理 設(shè)全集 集合 上海 設(shè)集合 上海春 若全集 6 5 解析 解法一 因?yàn)?0 7 0 7 0 7 0 7 所以 當(dāng) 0 時(shí) 0 7 的值域是 奇數(shù) 0 7 的值 域是 奇數(shù) 故由題設(shè)應(yīng)得 4 選 這個(gè)解法用到函數(shù)的 觀點(diǎn)和思想方法 解法二 考慮等式 0 7 1 7 得 1 0 中有 個(gè)元素 北京東城高三教學(xué)目標(biāo)檢測 設(shè)全集 0 3 則 0 9 3 3 3 3 5 北京西城高三抽樣測試 已知集合 3 1 5 6 則 等于 9 5 6 5 6 5 6 6 6 重慶部分重點(diǎn)中學(xué)高三?？?文 若集合 3 78 2 2 3 2 3 3 文 已知集合 2 3 1 3 3 3 1 3 則集合 2 3 9 3 1 3 3 1 3 1 5 東北師大附中高三綜合練習(xí) 文 已知集合 3 3 且 則下面 關(guān)系式正確的是 9 0 成都部分學(xué)校高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 設(shè)全集 0 2 3 3 1 5 3 3 3 2 1 那么 2 3 等于 9 1 1 1 1 1 1 湖北考感高中三年級第一次統(tǒng)一考試 理 設(shè) 0 為全集 集合 3 1 5 若 0 則 等于 9 或 濟(jì)南高中畢業(yè)班綜合練習(xí) 若集合 3 0 則組成集合 的元素個(gè)數(shù)有 9 個(gè) 5 個(gè) 個(gè) 0 個(gè) 南通高三九校聯(lián)考 已知 為不等于零的實(shí)數(shù) 那么集合 2 3 1 2 2 的子集的個(gè)數(shù)為 9 個(gè) 個(gè) 6 個(gè) 個(gè)或 個(gè)或 6 個(gè) 福州高中畢業(yè)班綜合測試 設(shè)集合 2 3 2 3 3 1 則集合 2 3 中元素 的個(gè)數(shù)為 9 5 6 福州高中畢業(yè)班綜合測試 0 理 給出以下三個(gè)命題 其中 為全集 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 文 已知 2 2 0 南昌第一次調(diào)研 沈陽二中高三驗(yàn)收 設(shè)全集 1 集合 1 0 0 那么 是 8 8 或 個(gè) 個(gè) 定義域?yàn)?且 為 增函數(shù) 8 即 8 2 2 2 2 2 2 8 則 故選 2 評析 本題利用組合數(shù)公式 2 2 及組合數(shù) 的計(jì)算公式進(jìn)行解答 在解此類問題時(shí)要考慮全面 4 該題看似考查集合的性質(zhì) 實(shí)際考查的是一元二次 方程的理論 需要對二次方程根的情況進(jìn)行討論 分 9 3 三種情況 對應(yīng)集合元素的個(gè) 數(shù)為 從而可得集合子集的個(gè)數(shù)情況分別為 個(gè) 個(gè) 個(gè) 答案為 4 5 解法一 將兩個(gè)方程聯(lián)立為方程組消元 通過判別 式判斷方程組公共解的個(gè)數(shù) 即可 解法二 一個(gè)方程表示以原點(diǎn)為圓心 半徑為 的 圓 另一個(gè)方程表示頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 開口向上的 拋物線 兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 從而得到答案 評析 解法一 應(yīng)用了傳統(tǒng)解題思路 聯(lián)立方程 組消元 再對化簡后的方程 利用二次方程的判別 式判斷有幾個(gè)實(shí)根 從而達(dá)到求兩個(gè)集合交集的元 素個(gè)數(shù)的目的 解法二 在同一坐標(biāo)系中 繪制兩個(gè) 方程表示的圖象 通過判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況 達(dá)到 求兩個(gè)集合的交集的元素個(gè)數(shù)的目的 對比兩解 法 我們不難發(fā)現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合思想在解題中簡 便實(shí)用 理 2 為真 為假 根據(jù)題意 由韋恩圖有 8 即是 的否命題 可知 正確 集合 等價(jià)于 本題考查考生的綜合應(yīng)用能力 由定義知 9 則其中最大元素為 所有子集個(gè)數(shù)為 0 7 3 9 理 設(shè)集合 4 3 0 評析7 本題只要將集合語言轉(zhuǎn)換為圖形語言即可 解 決集合問題時(shí)應(yīng)注意代表元素是什么 遇到有關(guān)補(bǔ)集 的題目時(shí) 一定要看清誰是全集 然后再解 7 7 7 4 8 9 又 7 5 3 06 7 5 3 5 遼寧 在 上定義運(yùn)算 若不 等式 3 對任意實(shí)數(shù) 成立 則 解法二 不等式 的解 解法二 代入成立0排除 1 取 代入不成立 0排除 3 故選 0 解析 可用特殊值排除法或不等式常規(guī)解法求解 解法一 由 由 是不等式的解 可排除 從而得 3 解法二 6 當(dāng) 5 時(shí) 7 7 7 7 將不等式 轉(zhuǎn)化為 解不等式組 和 即可 7 文 分類討論 它們 的解集分別為 取并集得原不等式解 集為 且 考查分式不等式的求解問題 等價(jià)于 0 且 1 文 或 原 不 等 式 等 價(jià) 于 或 解之可得 結(jié)果 評析 本題考查解決絕對值不等式的基本方法 思 路 分類討論去絕對值號 2 6 72 本題考查數(shù)形結(jié)合 能力 設(shè) 7 表示 軸上方的拋物 線 7 表示過定點(diǎn) 7 的直線 由不等式的解為 知 其中一 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 則 在直線上 有 7 0 6 將其代入不等式可得 為方程 2 1 6 8 的兩根0 0 72 5 理 8 本題考查集合的運(yùn)算和解不等式等 由 7 2 6 0 7 0 7 不等式 8 的解集為8 6 6 8 6 6 欲滿足題中條件必有 8 6 6 且8 6 6 7 解之得 且 8 故 8 故實(shí)數(shù) 的取值 范圍為 8 8 文 本題考查含參變量的絕對值不等式的解法 由 時(shí) 2 北京 函數(shù) 的 最小正周期為 的 8 充分不必要條件 08 必要不充分條件 8 充要條件 8 既非充分條件也非必要條件 二 填空題 再令 則原函數(shù)化為 9 顯 然在區(qū)間 上也單調(diào) 存在反函數(shù) 故排除選項(xiàng) 故選 0 7 可得 4 則 是 7 的必要非充分條件 故選 解析 由題知 0 A 2 1 且 2 0 01 且 0 4 故選 解析 本題考查充要條件的應(yīng)用 由 即無公 共點(diǎn)0 無公共點(diǎn) 無公共點(diǎn)不能推出 則 說明 此題考查了充要條件等知識 從集合觀點(diǎn)來 看 故 湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考 8 函數(shù) 2 充分非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既非充分也非必要條件 8 8 北京東城高三綜合練習(xí) 三 在第一象限是增函數(shù) 在 中 345 0 0 0 0 條件 是條件 的充分非必要條件 故選 1 0 由 2 09 9 9 9 9 9 但反過來不成立 0 當(dāng) 時(shí)有9 9 0 0 9 9 且9 9 9 9 且 9 9 不是 9 9 的必要條 件 選 評析 中 且 的反面是 或 中不同的映射 個(gè)數(shù)有 個(gè) 因有 2 1 3 1 有實(shí)數(shù)解 1 1 1 3 比較 知由 可推出 但反之不然 是 的充分非必要條件 故選 8 本題考查充分條件必要條件 由 復(fù)數(shù) 2 0 3 2 2 2 9 2 且 30 2 所以甲是乙的必要非充分條件 故選 8 對 選項(xiàng) 因4 2 4 4 4 2 4 4 且4 2 4 故 4 4 2 4 4 即4 2 4 是4 4 2 4 4 成立的 非充分條件 不滿足題意 對 8 選項(xiàng) 顯然有因4 4 且4 4 故4 4 2 4 4 即4 4 且4 4 是4 4 2 4 4 成立的非充分條件 不滿足題 意 對 項(xiàng)可知 4 4 故4 4 2 4 4 1 是4 4 2 4 4 成立的充分條件 而顯然由 4 4 2 4 4 1 故 項(xiàng)滿足題意 對 選 項(xiàng) 因 故4 4 2 4 4 即 是4 4 2 4 4 1 4 5 1 2 2 的值域 為 則二次函數(shù) 5 且 5 5 6 評析8 該題貌似考查不等式 但實(shí)為考查四種條件 考 生應(yīng)記清 若 6 的充分非必要條件為 7 等價(jià)于 7 可推 出 6 但 6 不能推出 7 也就是后面的 取值的集合為 不等式解集的真子集 8 時(shí) 若 則方程 設(shè)兩根為 則 9 異號 由 0 但 0 4 故選 評析8 本題首先要明確充分不必要條件是什么 即由條 件 可以推出該方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí) 根 而由方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根不能得到條件 本題用韋達(dá)定理可以順利答題 8 9 0 0 1 8 是假命題 它忽略了 這一特殊情況 是假 命題 它忽略了 9 時(shí) 也滿足 此時(shí) 評析8 求解集合問題時(shí) 應(yīng)注意 集合相等 及 空集是 任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 這兩個(gè)特 殊情況 3 8 一 若甲猜對 則乙或丙中有一個(gè)是對的 若乙對了 則丁也對了 此時(shí)有三句話正確 不合 題意 若丙對了 則丁不對 此時(shí)有兩句話正確 符合題意 二 若甲猜錯(cuò) 則乙和丙都錯(cuò)了 此時(shí)只有丁一個(gè)正 確 不合題意 綜上所述 答案為 7 評析8解這一問題時(shí)應(yīng)用的方法是 兩分法分層討 論 四個(gè)人中有兩個(gè)對的 則任選一個(gè)進(jìn)行分類 如可 分兩類 甲對 甲不對 7 然后再在每一類中繼續(xù) 分層 從而排除錯(cuò)誤答案 最終得到正確結(jié)論 7 這