橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì).docxVIP

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課是人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1第二章第2節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)完求曲線的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用曲線方程的求法、類比圓的定義來(lái)得到的，是這兩節(jié)課程的延續(xù)；同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此，本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。2、 學(xué)情分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)了曲線的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)，但從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在障礙。 另一方面，高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。3、 教學(xué)目標(biāo)（1） 知識(shí)與技能 1.掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.根據(jù)條件寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； 3.熟悉求曲線方程的一般方法。（二）過(guò)程與方法 1.在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，感知幾何問(wèn)題代數(shù)化；2.在求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的公式美；2.在解決橢圓實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值及應(yīng)用廣泛性。4、 教學(xué)重難點(diǎn)（1） 教學(xué)重點(diǎn)1.橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（2） 教學(xué)難點(diǎn) 1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。5、 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、直尺、細(xì)繩、釘子、筆、紙板6、 教學(xué)過(guò)程（1） 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 1.情境：播放太陽(yáng)系行星運(yùn)行的動(dòng)態(tài)軌跡圖。 提問(wèn)：大家知道行星運(yùn)行的軌跡是什么嗎？（橢圓） 提問(wèn)： 那么同學(xué)們思考橢圓和我們剛學(xué)過(guò)的那個(gè)圖形最相像？（圓） 總結(jié)：那我們這節(jié)課就繼學(xué)習(xí)圓的知識(shí)后來(lái)學(xué)習(xí)橢圓的知識(shí)。（板書） 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)橢圓；并與之前的圓聯(lián)系，從而導(dǎo)出新課的內(nèi)容-橢圓。（二）師生合作理解概念1.動(dòng)畫展示通過(guò)動(dòng)畫設(shè)計(jì)，展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓是點(diǎn)按一定“規(guī)律”運(yùn)動(dòng)的軌跡。提問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫展示，更加直觀地展現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程。2.操作實(shí)踐學(xué)生分組合作動(dòng)手實(shí)踐把細(xì)繩拴在釘子上，再把釘子固定在紙板上，用筆簡(jiǎn)把繩子拉緊使筆尖在板上慢慢移動(dòng)，畫出橢圓的圖形。 思考：（1）在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？（2）改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（3）當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？總結(jié)：教師給出橢圓的定義并歸納橢圓的特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí)，直觀形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。3. 知識(shí)回顧提問(wèn)：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？（1）建直角坐標(biāo)系；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（x，y）；（3）把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示。設(shè)計(jì)意圖：回顧之前的知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生探索橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)形成過(guò)程。4.研討探究問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為，的橢圓，且,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。提問(wèn)：如何建立直角坐標(biāo)系最簡(jiǎn)單？（以，中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸。） 總結(jié)：幾種觀點(diǎn)：（1）以，中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸。 （2）以，中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為y軸。 （3）其他先以第一種情況為例。設(shè)點(diǎn)：；列式：因?yàn)樗曰?jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡(jiǎn)化為：整理成：指出：該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為，。討論：如果以，所在直線為y軸，線段，的垂直平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？告訴學(xué)生結(jié)果為：，可讓學(xué)生課下推導(dǎo)。該方程為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單。設(shè)計(jì)意圖：一方面，讓學(xué)生熟悉坐標(biāo)法建系求解曲線方程的過(guò)程；另一方面，通過(guò)推導(dǎo)討論讓學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有一定的認(rèn)識(shí)。5.歸納特征 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a，b，c關(guān)系：；（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a，b的值。 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形a，b，c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)方程有更加系統(tǒng)直觀地認(rèn)識(shí)，對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)有更好的了解。（3） 課堂小練掌握概念1. PPT播放，學(xué)生口答（1）已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（）。（3）（2）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）。（2）（3）橢圓的焦距是1，則實(shí)數(shù)m的值是（）。（3或5）（4）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）。（20）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般性質(zhì)，熟練掌握a，b，c三者的關(guān)系。2.PPT播放，板書解答例一：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例二：在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？例三：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，。直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉求曲線方程的求解的方法以及已知焦點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（4） 課堂總結(jié)深化概念 1.橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)