數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形的性質(zhì).docx

等腰三角形的性質(zhì)教學設計 一、教學設計 1、教學目標：本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)；通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一），并且在以后直角三角形和相似三角形學習中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。 知識目標：了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、計算。 能力目標：從設置問題模型演示自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。 情感目標：引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。 2、內(nèi)容分析： 本節(jié)課的教學要求學生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用是本課的難點。 本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的，在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，也是第三課時研究等邊三角形的基礎，它所倡導的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法. 為此本節(jié)課在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。 3、學情分析： 八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，并掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學中，在教師逐步引導中讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在動手實踐操作、觀察發(fā)現(xiàn)、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中，達到學習本課的目的，但由于個別學生動手能力弱，惰性思想強，需教師加以引導和督促。 4、設計思路： 數(shù)學課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學設計中，將始終體現(xiàn)以下教育教學理念：1、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型，并解釋和應用數(shù)學知識的過程。2、教師是學習活動的組織者、引導者，教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。3、聯(lián)系現(xiàn)實生活進行教學，讓學生初步具有“數(shù)學知識來源于生活，應用于生活”的思想，增強數(shù)學知識的應用意識。 根據(jù)教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。讓學生在自主探究學習中體驗成功的喜悅，使學生變被動學習為積極主動愉快學習。 5、信息技術運用：本節(jié)課運用了多媒體課件及弗萊是動畫；運用現(xiàn)代信息技術為學生創(chuàng)設問題情境,激發(fā)探究欲望和學習數(shù)學興趣；運用現(xiàn)代信息技術為學生創(chuàng)設生活情境，讓數(shù)學回到生活中去；運用現(xiàn)代信息技術幫助教師轉(zhuǎn)變指導方法，優(yōu)化教學效果；運用信息技術幫助學生自主探究，培養(yǎng)自主學習能力；運用信息技術幫助學生學會交流，學會合作；現(xiàn)代信息技術的運用，可以在一定程度上幫助學生整理和歸納知識，以提高學生綜合能力。 二、教學過程描述 教學環(huán)節(jié)及時間 教師活動 學生活動 設計意圖 一.情境引入 教師播放幻燈片，學生欣賞圖片.（5分鐘） 二、實踐體驗，觀察猜想 （1）把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并按教材要求剪去陰影部分，再把他展開，得到什么圖形？ （2）上述過程得到的ABC有什么特點？（8分鐘） 教師播放幻燈片并提出問題：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點? 教師引導觀察：剪出的三角形是等腰三角形嗎？你知道腰、底邊、頂角、底角這些概念嗎？ 教師參與，并作個別指導，及時肯定學生的勞動成果 教師板書定義 1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 2）等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 學生觀看欣賞含有等腰三角形的圖片，并回顧小學所學過的等腰三角形的有關概念。 教師引導，學生動手操作活動，折折、剪剪，剪出等腰三角形。 在已有知識基礎上，學生結(jié)合動手剪出的等腰三角形，自行歸納出等腰三角形的定義及腰、底、頂角、底角。 從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學生在感性上認識等腰三角形，激發(fā)學生學習的興趣，以此引出課題。 開放學生的雙手，給學生操作的機會。讓學生從實物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀形象的數(shù)學模型，激發(fā)學習興趣和探究欲望.此外，結(jié)合自已剪出的等腰三角形學習相關概念，加深了學生的印象，調(diào)動了學生的主觀能動性。 三、合作探究 驗證推理（18分鐘） 活動1：探索等腰三角形的性質(zhì) 運用多媒體動畫演示 教師引導：（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎? （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表? 重合的線段 重合的角 ABAC B C BDCD BAD CAD ADAD ADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 猜想：1.等腰三角形的兩個底角相等 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。 教師利用動畫演示進行了直觀驗證 學生肯定了等腰三角形是軸對稱圖形 從軸對稱出發(fā)，學生觀察圖形.找重合的線段和角,填寫表格. 學生小組合作、交流，從而說出自己的猜想. 教師在學生猜想的基礎上,引導學生用最精確的語言概括猜想性質(zhì)。 猜想性質(zhì)1，學生比較容易。猜想性質(zhì)2，學生會有困難，讓學生小組合作討論，教師可參與到學生的小組討論中加以引導。 學生觀看動畫演示再次驗證猜想 等腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對稱來進行的。受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，學生很容易想到它是一個軸對稱圖形，讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。 猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，把性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的權利還給學生，“小步走，多提問”有利于學生思考和理解知識。小組合作共同解決問題。 學生的感性認識再次深化。 活動2、你能用所學的知識驗證等腰三角形的兩個底角相 等嗎？ 論證等腰三角形的性質(zhì)2 四、應用訓練 鞏固拓展（10分鐘） 解決實際問題 教師提問:這命題的題設和結(jié)論是什么?用數(shù)學幾何語言符號如何表示題設和結(jié)論? 已知：在ABC中，AB=AC。 求證：B=C 分析：1.如何證明兩個角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ 教師通過折疊等腰三角形紙片活動加以引導，你認為本題用什么方法來證B = C ？請大家自己完成證明。 教師板書一種方法 證明方法一：作頂角的平分線 作頂角的平分線AD，交BC于D 則有12 在ABD和ACD中 ABDACD ( SAS ) B=C 歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） 教師強調(diào)應用性質(zhì)1應注意的問題：利用性質(zhì)1的前提是“在同一個三角形中”. 教師總結(jié)出共有三種添加輔助線的方法， 問題：證明中，當證出兩個三角形全等后，還可以得出哪些相等的線段和角呢？ 用數(shù)學符號語言描述等腰三角形性質(zhì)2 在ABC中，AB=AC, 點D在BC上 （1） AB=AC, ADBC = ； = . （2）、 AB=AC, AD是中線， ； = （3）、 AB=AC, AD是角平分線， ； = . 師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)（板書）1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。 2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”） 練習 1、填空 （1）等腰三角形一個底角為70,它的另外兩個為 2）等腰三角形一個頂角為80,它的另外兩個角為 。 （3）等腰三角形一個角為50,它的另外兩個角為 。 （4）等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_ 教師通過計算你有何發(fā)現(xiàn)？ 例題1、如圖在ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD, (1)圖中共有幾個等腰三角形？ (2)設A為x你能分別表示出 圖中其它各角嗎？ (3)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎? 教師規(guī)范板書解題（3）的過程 2、現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁 BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.你認為他們的說法對嗎？請說明理由. 變式訓練：若已知BAC=100 , 你能否求出頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù). 教師引導學生分析猜想1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號。 學生小組合作交流發(fā)現(xiàn)可用多種方法證明，學生展示不同證明過程，其他學生糾正和補充。 引導學生發(fā)現(xiàn)構(gòu)建兩個三角形的方法。 教師引導學生對上述證明結(jié)果進行再分析，發(fā)現(xiàn)這也間接地證明了猜想2，就得到性質(zhì)定理 訓練學生的性質(zhì)2的幾何語言表達方式 學生獨立思考并快速完成，教師巡視并做個別指導。 小組合作交流發(fā)現(xiàn)： 在等腰三角形中, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）2 0頂角180 0底角90 學生思考、合作交流.教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，并建立方程思想， 學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。教師引導點撥學生用不同的方法加以說明，并進行一題多解的訓練。 學生發(fā)現(xiàn)運用“三線合一”可簡便證明，對比分析加深印象。 要求學生找出命題的題設和結(jié)論，再用符號語言改寫成已知和求證，方便于學生接下來的證明。放手讓學生決定自己的探索方向，形成一個獨立思考的學習氛圍，鼓勵學生合作交流選用不同的方法加以證明，把期望帶給學生，同時增強學生合作意識及勇于探究的精神。 在這個過程中，真正把學生放在學習的主體地位，教師通過適當?shù)摹耙?，來啟發(fā)學生主動地“探”， 通過給學生合作、思考空間，使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現(xiàn)教學目的。 習題訓練培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，滲透數(shù)學的分類思想。讓學生在認識的沖突中發(fā)現(xiàn)自然發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底角一定是銳角。 進一步培養(yǎng)學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，一題多變的訓練，有效地培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。 這道例題主要是讓學生熟悉性質(zhì)的用法及說理的嚴密性，規(guī)范解題格式。這道題改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，注重培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。 五、反思提升 歸納總結(jié) （4分鐘） 分層開放 布置作業(yè) （1分鐘） 本節(jié)課你學習到了什么？ 1、必做題：課本第51頁第1、2、3題 2、選做題：課本第58頁第12題 結(jié)合本節(jié)課學習，學生進行交流總結(jié)。 （1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識。 （2）培養(yǎng)學生養(yǎng)成及時梳理反思的習慣。 鞏固所學的知識，作業(yè)分層設計，讓不同層次的學生得到不同的收獲。 板書設計 一、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 二、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等 在ABC中，AB=AC B=C( 等邊對等角) 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合. (三線合一) 例題1,2 小結(jié) 三、教學反思 首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設問題情境，把問題作為教學的出發(fā)點，激發(fā)學生的學習興趣。從而使學生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學習具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生了解到數(shù)學來源于生活又適用于生活，緊接著進入第二個環(huán)節(jié)。在本章的開始已經(jīng)學習了三角形的分類，并且認識了等腰三角形，為了更好地學好本節(jié)課，讓學生畫一個等腰三角形，指出其各部分的名稱，然后讓學生猜測等腰三角形除了兩腰